異地配置的雷達與電子支援措施航跡關聯

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(海軍航空工程學院電子信息工程系， 山東煙臺 264001)

0 引言

雷達與ESM航跡關聯是雷達與ESM數據融合的前提，是對目標進行更有效定位、跟蹤和識別的必要條件。由于ESM屬于被動傳感器，僅有角度信息而沒有距離信息[1-3]，且主被動傳感器的數據率往往不一致，因而在雷達與ESM航跡關聯中存在很多的困難與不確定性。根據傳感器的相對位置不同，雷達與ESM航跡關聯問題可以分為同地配置與異地配置兩種情況[4]。同地配置的雷達與ESM航跡關聯問題研究得較早且成果豐碩[5-12]。通常是在極坐標下利用角度量測構造統計量，然后根據相應的門限進行關聯決策[5-7]。由于可利用的信息較少，所以需要較長的觀測時間和觀測樣本才能達到較好的關聯性能；或者對兩傳感器的量測進行濾波處理，根據不同的濾波方法，可用的關聯向量也不同。通常運用濾波后的狀態向量來進行航跡關聯的性能比僅利用角度的方法好[7-12]，但是為了避免濾波器發散，要求被動傳感器根據目標的運動情況進行一定的機動。

但是在實際應用中，會經常面臨雷達與ESM異地配置的情況[13-16]。文獻[15]提出了基于角度統計量和基于距離統計量的兩種方法，仿真表明基于距離統計量的關聯算法有相對較低的錯誤關聯概率，但正確關聯概率仍有待提高。本文首先利用雷達量測定義了ESM虛定位點；然后利用交叉定位點與ESM虛定位點來構造距離統計量，根據相應的門限進行關聯判別；最后與文獻[15]的基于距離統計量的方法進行了仿真對比，本文提出的方法取得了較好的關聯效果。

1 ESM虛定位點

如圖1所示，假設二維情況下兩部異地配置的雷達和ESM在公共笛卡爾坐標系下同時對目標進行共同探測，其中雷達位于坐標(xa,ya)處， ESM位于(xb,yb)處。雷達在k時刻量測由距離和方位角共同組成，且該量測受到隨機量測噪聲影響，則

(1)

(2)

圖1基于ESM虛定位點的雷達與ESM航跡關聯示意圖

圖1中交叉定位點是由k時刻兩個傳感器測得角度交叉定位得到，其直角坐標為(x1(k),y1(k))：

(3)

定義ESM虛定位點，從幾何圖形直觀描述為：以ESM為圓心，各雷達量測到ESM的距離為半徑畫圓，與ESM角度方向的交點為ESM虛定位點，其直角坐標為(x2(k),y2(k))，因此ESM關于目標的虛距離為

(4)

所以

(5)

式中，(xr(k),yr(k))是雷達關于目標的轉換直角坐標：

(6)

2 基于ESM虛定位點的雷達與ESM航跡關聯算法

2.1 構造關聯統計量

k時刻交叉定位點到ESM虛定位點的距離為

d(k)=sgn(y1(k)-y2(k))·d12(k)

(7)

式中，

所以

d(k)=rc(k)-rb(k)

(8)

從上式可以看出，d(k)是由ra(k),θa(k)和θb(k)確定，由于雷達的測距、測角和ESM的測角誤差相互獨立，服從高斯分布，所以式(8)可近似認為服從零均值的高斯分布，其方差為

式中，

(10)

式中，各式中的偏導數如下:

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 關聯判決

得到基于距離統計量判別函數后，選擇適當的關聯決策門限η，雷達與ESM的航跡關聯問題可以轉化為如下假設檢驗問題：

H0：若Δ(n)>η，則判斷雷達與ESM航跡不關聯；

H1：若Δ(n)≤η，則判斷雷達與ESM航跡關聯。

當給定允許的漏關聯概率為β時，決策門限η的選取應使得雷達和ESM在實際關聯的情況下被錯誤判決為不關聯的概率小于β，即Pr{H0|H1}≤α。當雷達和ESM航跡關聯時，由式構造的距離統計量服從自由度為n的2分布。即

(15)

(16)

3 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，用本文方法與文獻[15]的基于距離統計量的方法關聯性能進行仿真對比實驗。仿真中， 正確關聯概率為Ec=Nc/ (Nc+Ne+Ns)， 錯誤關聯概率為Ee=Ne/ (Nc+Ne+Ns)，漏關聯概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns)，其中Nc,Ne和Ns分別為實驗中正確關聯、錯誤關聯和漏關聯點跡對的數目，且有Ec+Ee+Es=1。

實驗1：不同雷達測角誤差對算法的影響。假設雷達與ESM分別位于(0 km,0 km)和(100 km,0 km)， ESM的測角誤差為0.6°，雷達測距和測角誤差分別為1 000 m和0.1°～1.2°，允許的漏關聯概率為0.1。以(40 km,70 km)與(60 km,90 km)為對角的矩形作為公共觀測區域，隨機產生10個直線運動目標，目標的初始速度和初始航向分別在50～70 m/s和0～2π內均勻分布。在上述條件下進行各100次蒙特卡洛仿真，圖2和圖3分別給出了不同雷達測角誤差時雷達與ESM航跡正確和錯誤關聯概率。

圖2 不同雷達測角誤差時雷達與ESM航跡正確關聯概率

圖3 不同雷達測角誤差時雷達與ESM航跡錯誤關聯概率

從圖2可以看出，隨著雷達測角誤差的增大，兩種方法的正確關聯概率呈逐漸減小趨勢，當雷達測角誤差小于1.1°時，本文方法的正確關聯概率優于文獻[15]的關聯算法。從圖3可以看出，隨著雷達測角誤差的增大，兩種方法的錯誤關聯概率呈逐漸增大趨勢，當雷達測角誤差大于0.7°、小于1.1°時，由于文獻[15]的關聯算法具有較大的漏關聯概率，導致其正確關聯和錯誤關聯概率均小于本文方法。

實驗2：不同雷達測距誤差對算法的影響。在其他條件同實驗1完全相同的條件下，假設雷達測距誤差為200～2 000 m，雷達測角誤差為0.5°，分別進行100次蒙特卡洛仿真，圖4和圖5分別給出了不同雷達測距誤差時雷達與ESM航跡正確和錯誤關聯概率。

圖4 不同雷達測距誤差時雷達與ESM航跡正確關聯概率

圖5 不同雷達測距誤差時雷達與ESM航跡錯誤關聯概率

從圖4可以看出，隨著雷達測距誤差的增大，兩種方法的正確關聯概率呈逐漸減小趨勢，當雷達測距誤差較小時，現有方法的正確關聯概率大于本文的關聯方法，但是當其大于600 m時，本文的關聯方法關聯效果更好。從圖5可以看出，隨著雷達測距誤差的增大，兩種方法的錯誤關聯概率呈逐漸增大趨勢，當雷達測距誤差較大時，本文的關聯方法具有更低的錯誤關聯概率。

實驗3：不同ESM測角誤差對算法的影響，在其他條件同實驗1完全相同的條件下，假設ESM測角誤差為0.1°～1.2°，雷達測角誤差為0.5°，分別進行100次蒙特卡洛仿真，圖6和圖7分別給出了不同ESM測角誤差時雷達與ESM航跡正確和錯誤關聯概率。

圖6 不同ESM測角誤差時雷達與ESM航跡正確關聯概率

圖7 不同ESM測角誤差時雷達與ESM航跡錯誤關聯概率

從圖6可以看出，隨著ESM測角誤差的增大，兩種方法的正確關聯概率呈逐漸減小趨勢，當ESM測角誤差小于1°時，本文的關聯方法的正確關聯概率大于現有方法。從圖7可以看出，隨著ESM測角誤差的增大，兩種方法的錯誤關聯概率性能相當，均呈逐漸增大趨勢。

實驗4：不同目標密集度對算法的影響，假設公共觀測區域的目標數目為1～30，雷達測角誤差為0.5°，在其他條件同實驗1完全相同的條件下分別進行100次蒙特卡洛仿真，圖8和圖9分別給出了不同目標數目時雷達與ESM航跡正確和錯誤關聯概率。

圖8 不同目標數目時雷達與ESM航跡正確關聯概率

圖9 不同目標數目時雷達與ESM航跡錯誤關聯概率

從圖8可以看出，隨著目標數目的增大，兩種基于統計理論方法的正確關聯概率呈逐漸減小趨勢，本文的關聯方法的正確關聯概率始終大于現有方法。從圖9可以看出，隨著目標數目的增大而增大，兩種方法具有類似的錯誤關聯概率。

4 結束語

本文研究了異地配置下的雷達與ESM航跡關聯問題，提出了利用ESM虛定位點與交叉定位點來構造距離統計量的關聯算法，并與文獻[15]中基于距離統計量的關聯算法進行了仿真對比。仿真結果表明，當目標數目相同時，本文提出的關聯方法在雷達測角誤差較小、雷達測距誤差較大或ESM測角誤差較小時具有更好的關聯性能；當量測誤差相同，本文方法在不同的目標密集程度時均有較好的關聯性能。

[1] 韓崇昭,朱洪艷,段戰勝,等. 多源信息融合[M]. 2版. 北京：清華大學出版社, 2010.

[2] 何友,王國宏,關欣,等. 信息融合理論及應用[M]. 北京：電子工業出版社, 2010.

[3] 楊萬海. 多傳感器數據融合及其應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社, 2004.

[4] 王國宏. 利用角度、角度變化率和ITG信息的主被動傳感器數據關聯[J]. 雷達科學與技術, 2003, 1(1):39-45.

[5] WANG G H, MAO S Y, HE Y. Analytical Performance Evaluation of Association of Active and Passive Tracks for Airborne Sensors[J]. Signal Processing, 2003, 83(5):973-981.

[6] WANG G H, MAO S Y, HE Y, et al. Triple-Threshold Radar-to-ESM Correlation Algorithm When Each Radar Track is Specified by Different Number of Measurements[J]. IEE Proceedings:Radar, Sonar and Navigation, 2000, 147(4):177-181.

[7] 劉德浩,王國宏,陳中華. 基于EM-EKF的異類傳感器系統誤差配準算法[J]. 雷達科學與技術, 2011, 9(5):453-456.

LIU Dehao, WANG Guohong, CHEN Zhonghua. A Registration Algorithm of Different Sensors Based on EM-EKF[J]. Radar Science and Technology, 2011, 9(5):453-456.(in Chinese)

[8] 黃友澎,曹萬華,張志云,等. 基于灰色關聯分析的異類傳感器航跡相關算法[J]. 華中科技大學學報(自然科學版), 2011, 39(10):83-86.

[9] WANG G H, ZHANG X Y, TAN S C. Effect of Biased Estimation on Radar-to-ESM Track Association[J]. Journal of Systems Engineering and Electronic, 2012, 23(2):188-194.

[10] ZHOU Y F, MICKEAL J. A Sequential ESM Track Association Algorithm Based on the Use of Information Theoretic Criteria[C]∥10th International Conference on Information Fusion, Quebec:IEEE, 2007:1-7.

[11] 龍海鷹,任清安. 空管異類傳感器數據融合算法研究[J]. 雷達科學與技術, 2010, 8(6):526-531.

[12] GUAN X, HE Y, YI X. Gray Track-to-Track Correlation Algorithm for Distributed Multitarget Tracking System[J]. Signal Processing, 2006, 86(11):3448-3455.

[13] 李彬彬,馮新喜,王朝英,等. 異類傳感器三維空間數據關聯算法研究[J]. 宇航學報, 2011, 32(7):1632-1638.

[14] 王妍妍. 基于GAM模型雷達與ESM數據關聯實現方法[J]. 指揮信息系統與技術, 2012, 3(3):40-43.

[15] 王國宏,邵錫軍,潘哲. 主被動傳感器異地配置下的數據關聯[J]. 現代雷達, 2003, 25(4):26-29.

[16] 宋振宇,張翔宇,張光軼. 系統誤差對異地配置的雷達和ESM航跡關聯的影響[J]. 電光與控制, 2014, 21(3):42-46.