數學思想在高等數學教學中的突出與滲透

劉大蓮+陳曉華+史鳳麗

【摘 要】數學思想是數學的靈魂，尤其在高等數學的教學過程中，數學思想的強化和貫穿尤為重要。文章從理論上說明數學思想的重要性，并具體闡述了教師應該如何入手，將數學思想貫穿教學過程的始終。

【關鍵詞】數學思想;高等數學

數學思想是數學的靈魂，是數學知識的本質。在高等數學教學中讓學生掌握數學知識（概念、定理、法則、公式）固然重要，但讓學生了解數學知識產生、發展和演變的過程， 也就是了解它們的思想方法更重要。數學知識學過之后很容易忘掉，但數學思想方法領悟之后終生難忘。真正對學生以后的生活和工作長期起作用的，并不僅僅是數學知識，更重要的是數學思想方法。數學思想是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。古人云：“授人以魚，不如授之以漁”，傳授數學思想方法，就是教學生學數學用數學的意識，這樣才能使學生終生受益。目前，已經有部分老師、學者注意到數學方法在教學中的重要性，并作了相應的研究，如文獻中就列舉了高等數學中一些蘊含在概念中的思想。

那么如何做到在高等數學的教學中突出滲透數學思想呢？筆者認為主要從以下幾方面入手：

首先，要提煉教材中涉及的數學思想。即從知識點中總結涉及的數學思想有哪些，將其提煉出來。因為整個高等數學中涉及的數學定義、定理和解題方法有很多，并非所有的知識點都蘊含著重要的數學思想，這就需要教師首先從眾多的知識點中將蘊藏的重要的數學思想提煉出來，對于在教材中多次出現和運用的數學思想更要加以重視。去粗取精的過程是一個非常繁瑣且重要的過程，需要細心處理。

例如“微元法”的數學思想，在高等數學中就占有極其重要的位置。它在定積分的定義中就首先被提到，只要清楚“化整為零”的思路，就明白為什么要去找微元，如何找微元，學會找微元，那么就徹底搞清楚了定積分定義的由來。由定積分的幾何意義可以知道，其實定積分的定義也是用來求解平面圖形面積的一種方法，所以在后面講到定積分的幾何應用的時候，微元法就很起作用了。求平面圖形面積的時候要尋找面積微元，求旋轉體體積的時候要尋找體積微元，順理成章的，只要找到這些微元，求解相關問題的計算方法很快就能列出來。再到后面學習二重積分的時候，教師甚至可以指導學生用“微元法”的思想試著自行解決這個問題了。

其次以思想為主線，將知識點串連。基于上一步研究的基礎，在提煉出數學思想的基礎上，再回歸到知識點來，以每個思想為主線，將知識點一個個串起來，以便后面在教學中，思路清晰的指出，哪些知識點都用到了相同的思想，并在課程期末總結的時候，可以以此為復習主線進行知識的系統復習。

最后，要將上述的理論成果應用到教學實踐中。在高等數學的教學課堂上真正拿出時間來實踐，實踐的過程繼續完善理論，從而提高教學水平和教學效果。

其實，加強數學思想方法也是實現素質教育的需要。素質教育的很大一個特點就是學生有自主學習能力和解決問題的能力。高等數學教學不僅僅要教會學生掌握千百年來積累下來的一些重要的數學基礎知識，練習一些基本解題技巧，更重要的是希望通過對基礎知識的掌握，進一步探索領域里的更高深的問題，或者能夠將其應用到其他更廣泛的領域，解決更多實際問題。而要實現這些，加強數學思想方法的滲透是必然的。數學思想提高了學生的邏輯思維能力，同時也會引導學生要從實際問題的本質出發，找到解決實際問題的方法，增強學生解決實際問題的能力，甚至由此引出新的創新。

綜上所述，數學思想在高等數學教學的過程中的突出與滲透確實需要引起任課教師的重視，但同時也要找到合適的方法，合適的契機傳遞給學生，這樣才會起到更好的教學效果，培養出更高素質的新一代人才。

【參考文獻】

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[5]明清河.《數學分析的思想與方法》，山東大學出版社，2004年

【作者簡介】

劉大蓮（1978-），女，河北陽原人，北京聯合大學，研究方向為最優化理論與方法，副教授。

陳曉華（1975.08-），女，河北張家口人，北京聯合大學，工程師，教務管理。