基于數(shù)學(xué)文化背景的試題賞析

吳志湖

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是《課標(biāo)》的基本理念之一.蘊(yùn)含濃厚數(shù)學(xué)文化氣息的試題的出現(xiàn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了鮮活的資源.本文以高考試題為例，基于數(shù)學(xué)文化背景進(jìn)行分析，意在拋磚引玉.

試題背景：此函數(shù)為狄利克萊函數(shù)，是德國著名數(shù)學(xué)家狄利克萊提出的一個函數(shù).狄利克雷函數(shù)作為分析學(xué)中的一種構(gòu)造性函數(shù)，有著一些特殊的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起過重要作用.它在澄清一些似是而非的誤解時(shí)是很有用的.比如，它是一個處處不存在極限的函數(shù).

例4.（2012年福建高考數(shù)學(xué)文科第16題）某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為？搖 ？搖？搖？搖.

試題背景：泰勒級數(shù)，用無限項(xiàng)連加式——級數(shù)表示一個函數(shù)，這些相加的項(xiàng)由函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得。通過函數(shù)在自變量零點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)求得的泰勒級數(shù)又叫做麥克勞林級數(shù)，以蘇格蘭數(shù)學(xué)家科林·麥克勞林的名字命名。泰勒級數(shù)在近似計(jì)算等方面有著重要作用。

《課標(biāo)》指出：“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.”因此，在高中新課程中滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，對學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生及發(fā)展的歷史過程、感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及感知數(shù)學(xué)家探求知識的艱辛等具有重要意義.