淺議R軟件在概率論與數理統計教學中的運用

商豪　楊策平

摘 要： 本文旨在探討統計軟件R在概率論與數理統計教學中的運用。通過實例展示使用R軟件進行輔助教學，能充分調動學生的學習積極性，同時能加深學生對概率統計課程的理解。

關鍵詞： R軟件 概率統計教學 輔助教學

一、引言

概率論與數理統計是高等院校非常重要的一門公共基礎課，覆蓋范圍廣泛，幾乎所有的理工科專業都需要這門課程作為基礎。在對非統計專業的學生進行概率統計教學時，傳統的方式是理論推導和理論教學。大部分學生在初次接觸這些概率統計的概念時會感到有些困難，如何使用一種更生動、更透徹的方式講解這門課程，讓學生更容易理解和接受概率統計思想，這是值得深入思考的一個問題。

計算機的迅速發展推動了概率統計的發展進程，許多計算問題得到充分解決。在教學中能夠穿插統計軟件的使用，能激發學生自己動手實踐的興趣和提高解決實際問題的能力，從而更深刻地理解概率論與數理統計這門課程。目前廣泛流行的統計軟件很多，其中R軟件在學界備受推崇，計算和繪圖功能十分強大，使用靈活，應用范圍廣泛；而且這個軟件是免費的，并且有大量軟件包可供使用，這些軟件包匯集了全世界的統計學家的智慧。在課堂教學中使用這樣一種免費、方便、快捷、強大的軟件是非常好的選擇。

二、R軟件在概率統計教學中應用實例

以下我們以幾個簡單的例子說明如何在概率統計教學中使用R軟件進行一些常規計算。例如在講解隨機變量時，會介紹隨機變量的分布律、概率密度函數、分布函數，以及分位點等重要的概念。對于一些常見的分布，在概率統計的教科書附錄中都會有常見分布表，用來查閱。借助R軟件，我們就可以調用一些內嵌函數快速計算出來。

例1：計算標準正態分布在自變量取0時的密度函數及分布函數。

例3：某商店每月銷售音響的臺數服從參數為4的Poisson分布，（1）求每月至少售出5臺音響的概率；（2）在上個月沒有庫存的情況下，商店需要進多少音響才能保證當月不脫銷概率大于0.99？

解析：這是學習一維隨機變量及其分布時的一道常規題目，通常教材上會采用查閱泊松分布表來解答，以下我們仍然在R中調用與泊松分布相關的函數求解。用X表示每個月音響的銷售數量，則X服從參數為4的Poisson分布。

第一條命令計算的是標準正態分布的下0.25分位點，第二條命令中加入了lower.tail=F選項，計算的則是標準正態分布的上0.25分位點。

以上僅僅以隨機變量的分布律、概率密度、分布函數及分位點作為例子，展示在概率統計的計算中使用R軟件的方便性。通過以上幾個簡單的例子，將實踐與理論相結合，一方面能激發學生的學習積極性，另一方面能提高學生的動手能力。

三、結語

因為R軟件是一個完全免費的軟件，在其官網上下載源程序及各類軟件包，安裝和使用均非常方便。并且在統計之都和人大經濟論壇中云集了很多對R軟件有興趣的統計學高手，探討和研究各種統計學問題和R軟件問題，這是提高統計學認知和編程能力的好幫手。

對于當今大學生而言，知識更新非常迅速，并且越來越強調動手能力和解決實際問題的能力。在進行傳統的概率統計理論教學基礎上，引入R軟件進行輔助教學，一方面可以在教學中融入一些新鮮元素，調動學生學習概率統計課程的積極性。另一方面，對于非統計專業的學生來說，能夠掌握一到兩門統計軟件輔助計算和繪圖，可以加深他們對整個課程的理解。尤其是在大數據時代，掌握一定的分析數據和處理數據的能力對很多行業的從業人員來說十分有必要，對實際數據進行分析的經驗也必不可少。

參考文獻：

[1]Norman Matloff，著，陳堰平，等譯.R語言編程藝術[M].北京：機械工業出版社，2013.

[2]薛毅，陳立萍.統計建模與R軟件[M].北京：清華大學出版社，2007.

基金項目：本文由湖北工業大學教學研究項目（編號：校2012048），及湖北省教育廳人文社會科學研究項目（編號：14G191）資助。