談等價無窮小在極限計算中的應用

田鳳娟　張永亮

摘 要： 本文針對《高等數學》一道例題的分析，探求等價無窮小的和與差仍是等價無窮小的條件；由泰勒展開式得到給定無窮小函數的等價無窮小，增加等價無窮小的使用范圍；解決分子分母中含有無窮小的和與差的極限求解問題.

關鍵詞： 等價無窮小 泰勒公式 極限

極限是高等數學的基礎.等價無窮小替換對于計算未定式極限尤為方便，常常與洛必達法則結合使用，有時候比洛必達法則有更大的方便之處.通常使用等價無窮小替換，將比較復雜的函數替換為較簡單的多項式函數.而多項式函數的極限是十分容易求解的.但使用等價無窮小替換通常只適用于乘積和商的極限，對于分子分母含有無窮小的和與差的極限問題，通常不能用各自的等價無窮小進行替換，因為等價無窮小的和不一定是等價無窮小.本文通過對《高等數學》一道例題錯解的分析，給出等價無窮小與泰勒公式的關系，擴大等價無窮小的適用范圍.

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