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談等價無窮小在極限計算中的應用

2016-03-14 17:25:15田鳳娟張永亮
考試周刊 2016年4期

田鳳娟 張永亮

摘 要: 本文針對《高等數學》一道例題的分析,探求等價無窮小的和與差仍是等價無窮小的條件;由泰勒展開式得到給定無窮小函數的等價無窮小,增加等價無窮小的使用范圍;解決分子分母中含有無窮小的和與差的極限求解問題.

關鍵詞: 等價無窮小 泰勒公式 極限

極限是高等數學的基礎.等價無窮小替換對于計算未定式極限尤為方便,常常與洛必達法則結合使用,有時候比洛必達法則有更大的方便之處.通常使用等價無窮小替換,將比較復雜的函數替換為較簡單的多項式函數.而多項式函數的極限是十分容易求解的.但使用等價無窮小替換通常只適用于乘積和商的極限,對于分子分母含有無窮小的和與差的極限問題,通常不能用各自的等價無窮小進行替換,因為等價無窮小的和不一定是等價無窮小.本文通過對《高等數學》一道例題錯解的分析,給出等價無窮小與泰勒公式的關系,擴大等價無窮小的適用范圍.

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