因子分析的一個簡單應用

陳望學　李洋闊

摘 要： 文中搜集了對我國31個省市2008年農村發展狀況相關的10個變量（中國統計年鑒2008），利用因子分析，對31個省市農村發展的綜合得分進行排序后，對這些結果分析并提出合理的建議。

關鍵詞： 因子變量 因子解釋 因子得分

1.因子變量的構建

因子分析[1]-[2]的原理是將原有多個變量綜合成少數幾個主要因子，以再現原始變量與因子之間的相關關系。在進行因子分析之前，首先是確定因子數目，目前常用的方法是碎石圖檢驗準則。碎石圖檢驗準則是根據因子被選取的順序而做出特征值隨因子個數變化的散點圖，將這些散點連接近似成一條曲線，曲線開始變平的前一個點被定為提取的最大因子數。后面的散點就會類似于山腳下的碎石，可舍掉而不會丟失較多的信息。

2.因子解釋

初步得到的因子的實際意義往往較難解釋，因此往往采取因子正交旋轉法使得各因子的意義變得明確。以下是通過因子正交旋轉法得到的旋轉后因子載荷矩陣的轉置矩陣：

3.因子得分和分析

基于上表有如下分析：

（1）上海、北京和浙江的綜合得分分別是2.5、1.77和1.66，位于排名的第一、二和三位，農村經濟的發展在全國地區很好。尤其上海的農村發展這么快，重要的原因是上海推動“城鄉發展一體化”，促進城鄉發展一體化并加強落實“三傾斜一深化”，發揮新城和新市鎮對城鄉發展一體化的推動作用，逐步縮小城鄉差距。走一條“以人為本、四化同步、生態文明、文化傳承”的新型城鎮化道路，以高質量的新型城鎮化推動高水平的城鄉發展一體化。并且城市支持農村的力度不斷加大，郊區農村整體面貌明顯改善，農民生活水平和質量不斷提高，因此上海的農村發展最快。接下來是江蘇和廣東，但江蘇與北京之間得分相差較大，存在明顯的差距。除上海、浙江、北京外，其他地區的農村經濟發展需要進一步加強，政府應該多制定些鼓勵政策和加大對這些地區的投資[3]-[4]。

（2）綜合排名比較差的是：西藏、貴州和青海地區，其中貴州和青海地區的農村發展水平差不多，但是西藏的農村發展平最差。其原因是西藏大部分地區尚處在加強必要的基礎設施建設時期，經濟社會發展仍然主要依靠國家投資拉動，許多縣還不能跟上內地的一個鄉鎮，經濟發展緩慢。其中青海地區、貴州地區農村發展緩慢的原因是：這兩個地區的面積大部分是屬于丘陵地帶和山區，人多地少，特別是可利用耕地較少，難于利用的林地較多；交通閉塞，基礎設施較為薄弱，基礎設施建設難度大，因此該地區的農村發展較慢。

（3）第一公共因子F1代表人民的生活水平，上海、北京和浙江的農村的人民生活水平較高，得分分別是3.42、2.58和1.97。也就是說，在人民生活水平方面，上海的農村發展最好。但是貴州和西藏的得分很低，且與其他地區相差較大，說明該地區的農村人民生活水平較差，需要改善目前的狀況。第二公共因子F2代表勞動力資源，其中山東、廣東和四川得分比較高，也就是說，該三個地區的農業從業人員比較多，其中四川具有“水稻狀元”之稱，并且紅苕、棉花產量、油料、甘蔗、水果種類、茶葉種類及產量、煙葉均走在全國前列，可以稱得上農業多種生產的典型。山東省不但小麥、玉米產量大，而且花生、水果、蔬菜和水產品等種類多且品質高，擁有全國最多的綠色農產品。目前山東已經逐步向農業農業強省邁進，從事農業的人數普遍偏多，農業發展比較快。但是西藏地區和貴州地區在F2（從事農業的勞動力資源）得分比較低，西藏地區與其他地區差別比較大，因為西藏地區以畜牧業游牧為主，農業以旱地農業為主，并且人口稀少，所以從事農業生產的人數比較少。而貴州地區由于地理條件的限制，一直處于落后的狀態，交通不是很發達，很多地方不能實行機械化，因此從事農業生產的人數比較少。

參考文獻：

[1]范金城，梅長林.數據分析[M].中國人民大學出版社，2004.

[2]高惠璇.應用多元統計分析[M].北京大學出版社，2005.

[3]劉慧.我國農村發展地域差異類型劃分[J].地理學與國土研究，2002（04）.

[4]周沛.農村社會綜合發展的十個問題[J].江蘇社會科學，1999（04）.

基金項目：吉首大學獨立設置實驗課程建設項目（JDDL2015001）；吉首大學實驗室開放基金項目（JDLF2015001）；吉首大學校級教改項目（2014JSUJGB28）。

通訊作者：陳望學