由簡入深，以形助數(shù)

曹彬

【摘 要】數(shù)形結(jié)合的思想是小學生數(shù)學學習中的一個重要的思想方法。通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;小數(shù)的意義

華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好?！睌?shù)與形反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，是小學階段常用的數(shù)學思想方法。下面筆者結(jié)合一節(jié)競賽課——“小數(shù)的意義”，談?wù)勅绾卧谡n堂教學中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

【片段一】

師：同學們，這是我們常用的橡皮。誰來讀一讀，它的單價是多少元？

師：你知道0.3元是多少錢？

師：（拿出一個長方形紙片）如果我們用這個長方形表示1元，你能在里面表示0.3元嗎？

生：把這個長方形平均分成10份，每份就是0.1元，這樣的3份就是0.3元。

師：為什么把這個長方形平均分成10分，每份就是0.1元呢？

生：把這個長方形平均分成10份后，每份就是1角錢，1角錢就是0.1元。

師：因此，這樣的3份是3角，就是0.3元。你還能用一個分數(shù)來表示嗎？

生：也可以用表示。

師：板書0.3=。

【點評：小數(shù)的意義屬于比較抽象的知識，教學時需要化抽象為具體。數(shù)形結(jié)合使數(shù)與形之間巧妙的互換，使看上去較難理解的問題簡單化、直觀化。教師開門見山，直接給學生出示幾件商品的價格。學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，已經(jīng)知道了1角是元，也知道了1角就是0.1元。再把這兩者通過一個長方形聯(lián)系起來。這樣以“形”助數(shù)，把抽象的概念直觀化，幫助學生理解0.1與、0.3與的聯(lián)系。進而在后面兩個例子中，能快速地說出另外兩個小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。】

【片段二】

師：這是一根沒有刻度的米尺。如果要測量這樣一根木條的長度（1分米長度），你有什么辦法？

生：可以在這根米尺上標出分米，再標出厘米，用分米和厘米作單位去測量。

師：如果要標出分米，誰能上來指一指，1分米大概在哪個位置？你是怎么找的？

生：1分米是1米的，所以指在的位置上。

師：用分數(shù)表示1分米，可以寫成幾分之幾米？

生：米。

師：再想一想，可以用怎樣的小數(shù)來表示呢？

生：還可以用0.1米來表示。

師：板書：0.1米=米。

【點評：因為在生產(chǎn)生活的實際中，需要更小的單位來進行測量，才產(chǎn)生了小數(shù)。在本環(huán)節(jié)，教師采用一把空白的米尺進行教學，通過學生標出分米和厘米，有利于還原小數(shù)產(chǎn)生的實際情境。讓學生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的過程，更深入地理解小數(shù)與分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生的概念理解的思路，提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)學生形象思維和抽象思維。】

【教后反思】：

在設(shè)計時，我緊扣小數(shù)的意義，深入溝通分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)感。在教學過程中，構(gòu)建簡明的教學過程，利用數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，把概念的教學從抽象到直觀進行演繹，幫助學生建構(gòu)小數(shù)的意義：

一、簡明高效，感受數(shù)形結(jié)合的作用

在概念的引入時，要盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學生盡快觸及概念的本質(zhì)特點，體現(xiàn)概念建立過程的高效化、潔明化。

課始通過一個橡皮的價格，直接出示0.3這個小數(shù)。再通過老師提出的一個問題：“如果我們用這個長方形表示1元，你能在里面表示0.3元嗎？”簡明、快捷地把數(shù)與形結(jié)合起來，沒有過多的情境及無關(guān)的干擾，學生的思維就能戳中要害，直達問題的本質(zhì)。所以在長方形紙片的幫助下，課堂上大多數(shù)孩子都畫出了正確地結(jié)果，只有個別孩子提出了不同的觀點，但也在其他同學的幫助下迅速糾正過來。很快找到了0.1與、0.3與的聯(lián)系，初步感受了數(shù)形結(jié)合的作用。

二、動手實踐，體會數(shù)形結(jié)合的意義

匈牙利數(shù)學家波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深、也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”在課堂上，給學生一張長方形紙片表示1元，讓學生在其中畫出表示零點幾元的部分。一開始表示0.3元時，學生通過自己的嘗試、摸索，甚至出現(xiàn)了錯誤;接下來表示0.05元時，已經(jīng)較為嫻熟，每一個小組都能正確地找到數(shù)與形之間的聯(lián)系。最后的0.48元，學生已經(jīng)不需要在動手畫圖了，已能得心應(yīng)手地通過語言直接溝通兩者的聯(lián)系。通過3個小數(shù)的表示，學生用“形”來理解它們的變化，再用數(shù)來表示，達到用“形”來理解“數(shù)”，用“數(shù)”來表示“形”的目的，提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)學生形象思維和抽象思維。

三、溝通聯(lián)系，內(nèi)化數(shù)形結(jié)合的思想

本節(jié)課教學的重點在于溝通十分之幾與一位小數(shù)、百分之幾與兩位小數(shù)、千分之幾與三位小數(shù)的聯(lián)系，所以在學生通過長方形紙片初步感受了分數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系后，又利用一把沒有刻度的米尺，通過測量1分米、1厘米，首先總結(jié)一位小數(shù)、兩位小數(shù)與十分之幾、百分之幾的聯(lián)系，再到后面測量1毫米，由學生獨立總結(jié)三位小數(shù)與千分之幾的聯(lián)系，最后拓展到更多位數(shù)小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，逐步深入，有效地運用了雙重編碼，讓學生最終順利地總結(jié)出小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。

在學習的過程中，數(shù)形結(jié)合始終是貫穿全課的線索。學生動手、動口，多種感官參加學習，通過對形象的感覺、儲存、判斷、描述和體會，利用操作、觀察相結(jié)合，激發(fā)學生多向思維，使抽象的數(shù)學概念直觀化、形象化，最終理解概念的實質(zhì)意義，使數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化為學生形象思維能力和邏輯思維能力。

【參考文獻】

[1]牛獻禮.數(shù)形結(jié)合理解概念——“小數(shù)的意義”教學實踐與思考[J].小學教學參考，2015

[2]焦肖燕.以形助數(shù)顯直觀——《小數(shù)的意義》教學設(shè)計與思考[J].教育研究與評論，2014