數學建模在醫學中的應用

郎麗麗

山西省長治醫學院

數學建模在醫學中的應用

郎麗麗

山西省長治醫學院

本文對數學建模地概念以及數學建模在醫學研究中的意義進行分析，并且對數學建模在醫學研究中的應用策略進行闡述，旨在為數學方法與醫學研究的融合提供更多的理論支持，促進醫學領域的快速發展。

數學建模；醫學研究；應用

引言

隨著現代科學技術的不斷發展，計算機的應用變得越來越普及，數學作為一門博大精深的學科，數學方法的應用領域也十分廣泛。現代醫學發展的一個趨勢就是從傳統的定性研究轉變成為定量研究，因此，醫學研究與數學方法的結合就成為一個必然的過程，很多醫學問題都可以通過建立數學模型來解決。數學建模是一種高效的研究方法，指的是將現實世界中的各種問題進行提煉成為抽象的數學問題，并且對這些數學模型進行求解，從而驗證模型的合理性，借助模型對現實問題進行解決的過程，對于很多領域中的問題都可以實現有效地解決。就當前的情況來看，概率論與數理統計方法在醫學中的應用十分廣泛，還有顯著性檢驗、回歸分析、方差分析等，都在醫學研究中有所應用，對于促進醫學領域的發展有重要意義。

一、數學建模在醫學研究中的意義

生物系統本身是一個動態變化的系統，生物機體在變化的過程中會產生很多復雜的參數，而對這些參數進行研究，也是了解生物機體、了解生命規律的一個重要途徑。建立生物系統的數學模型，有助于對生物系統的動態變化情況進行了解，對生物醫學中的相關機制進行闡述，并且也可以通過建模以及仿真實驗，對生物醫學研究中的一些問題進行解決。例如心臟搭橋手術的難度較高、危險性也比較大，因此在進行手術之前，應該要對病人的心臟情況進行全面地分析，更好地確定手術方法，在分析的過程中，通過建模可以模擬出病人的心臟模型，然后借助計算機分析技術，對病人的心臟情況進行評估，確定其是否合適進行搭橋手術，制定出不同的手術方案，對不同的方案進行比較和分析，最終選擇一個優秀的方案。從另一個角度來講，在進行醫學研究的時候往往需要進行臨床試驗，而臨床實驗需要更多的動物，從倫理學上來講，必須要加強對模擬技術的應用，生理系統的仿真與建模在生物醫學的研究過程中有十分廣泛的應用，越來越多的研究都借助數學模型，比如呼吸的研究、血壓的研究、體溫的研究等，都已經建立起相應的數學模式，并且也進行了模擬實驗，對于生物醫學領域的發展有十分重要的促進作用。

二、數學建模在醫學中的應用

（一）建立疾病預測模型

疾病預測是醫學研究中的一個重要內容，對各種可能發生的疾病進行預測，并且制定相應的應對方法，可以做到有備無患。在疾病預測中，常用的數學模型是馬爾科夫鏈，主要是將所研究的疾病劃分成若干個狀態，按照觀察的時間間隔對時間進行劃分，然后對各個狀態之間的轉移次數進行計算，最后得到相應的時間關系矩陣，根據矩陣中的轉移概率對可能出現的疾病進行預測。在疾病的變化過程中，當病程已經不能再轉移的時候，往往就是疾病到了終點的時候，這個狀態叫做吸收態，也是病程循環的終點。在馬爾科夫鏈中，一種疾病可能有吸收態，也可能沒有，病程的轉移情況也是隨時改變的，對各種疾病在不同狀態下的情況進行記錄，然后按照矩陣的方式進行排列，則可以得到不同疾病的狀態轉移概率，這個狀態轉移概率矩陣就反映出病人從一種狀態轉移到另外一種狀態時的可能性，通過矩陣分析結果就可以知道一個病人患某種疾病的概率有多大。該模型除了在一些比較常見的疾病預測中比較常見，在很多遺傳病的研究中也是比較常見的，比如白化病、色盲、多指等疾病的預測研究，也可以建立該模型進行分析。

（二）藥代動力學模型

藥代動力學模型也是數學方法在醫學研究中進行應用所產生的一個模型，指的是定量研究各種藥物在生物體內被吸收、分布、排泄等情況的學科，這個模型的應用對于藥學領域的發展有很大的促進作用，比如可以促進各種新的藥品的設計，可以改變對藥物的評價，可以指導醫生對給藥方案進行優化等。藥代動力學模型常見的有房室模型和生理藥動學模型兩種，房室模型指的是按照動力學的基本原理將整個機體分成若干個房室而進行研究的過程，同一個房室中可能包含不同的器官和組織，同一個器官的不同結構和組織也可能分屬不同的房室，通過房室模型，可以將機體看成是若干個房室系統構成的，對各個房室系統進行研究的時候，就能將人體復雜的情況進行具體化。因為人的器官和組織結構是不相同的，因此不同的器官和組織其活動也不相同，對藥物的吸收、排泄能力也不相同，因此可以根據藥物在機體的不同房室系統中的吸收和消耗情況來分析藥物的作用。比如藥物在血流比較豐富、膜通透性較好、藥物易于灌注的組織里面的轉運速率是比較快的，這些組織就可以被稱為中央室，其他的組織就被稱為周邊室，對不同的組織中的藥物吸收情況進行分析，然后再進行綜合分析，則可以促進藥物研究領域的發展。

生理藥動學模型則在生理學與解剖學的基礎上建立起來的一種模型，在這種模型中，每一個器官和組織都是一個單獨的房室，每個房室之間的聯系都是通過血液循環來完成的，因此每個房室之間的區別就在于各種組織的區別，比如組織的大小、血液的灌注速率等，都可以作為房室之間的區別參數。生理藥動學模型在很多研究中都有應用，比如對藥物在人體組織器官中的濃度進行預測、人體新陳代謝所消耗的時間以及代謝過程等方面的研究，都可以借助這種模型，從某種角度來講，這種模型結合了解剖和生理研究的一些內容，能夠對藥物在各個器官和組織中的濃度以及耗時過程進行更加準確地描述，對于藥物的作用能夠有更加明確的了解。

結語

綜上所述，數學模型在醫學研究中的應用可以使得醫學研究得到快速發展，醫學研究中的一些內容往往比較抽象，采用數學模型進行分析，可以對各種抽象的問題用數學視角來解釋，從而便于各種醫學研究的發展。

［1］李異凡，謝天，張浩偉.數學建模在醫學中的應用［J］.中國現代醫學雜志，2010（08）

［2］毛悅悅，崔紅新.數學建模在生物醫學領域的應用［J］.中國西部科技，2015（01）

［3］蔣翔，李長雅，吳偉琦.數學建模在醫藥衛生領域中的研究與應用［J］.數理醫藥學雜志，2008（14）

郎麗麗，講師，山西省長治醫學院。