基于馬氏鏈的霧霾量化影響下的人口遷移

劉志立

北京師范大學珠海分校應用數學學院

基于馬氏鏈的霧霾量化影響下的人口遷移

劉志立

北京師范大學珠海分校應用數學學院

人口遷移直接造成的遷出、遷入地區人口數量、性別和年齡結構的變化及其間接的經濟，社會影響以至研究人口遷移的影響因素及遷移方向有著重要價值。本文基于Markov鏈模型，引入新的人口遷移影響因素——由霧霾導致的遷移因子改進原模型；并通過設置遷入地吸引力函數，利用人口遷移算法求出該函數最優值，得出函數范圍；最后分段吸引力函數值，基于實際的正常人口流動數據分段地為遷移因子隨機賦值，細致地反映不同程度的霧霾對人口遷移的影響及人口遷移較差的規律性，完成對霧霾因素對人口遷移影響的量化。

人口遷移；霧霾；Markov鏈模型；人口遷移算法

一、背景

作為人口流動的一種形式，人口遷移的直接后果表現在對遷出、遷入地區人口數量、性別和年齡造成不同影響；從間接的經濟和社會后果看，遷出地人口壓力減輕，可能得到移民匯款收入，但勞動力減少，特別是具有熟練技能與高文化水平的勞動力遷出，使遷出地的撫養、教育費用受到很大損失。對遷入地區，由于人口和勞力增加，經濟上有利，但也可能帶來民族矛盾或其他社會問題。因此人口遷移的影響因素及遷移方向有著重要研究價值。

2013年，“霧霾”首度成為年度關鍵詞。這一年的1月，霧霾籠罩了中國的30個省（區、市）。據統計，中國受霧霾影響的約占國土面積1/4，霧霾影響了約6億中國人。

霧霾是高密度經濟活動大量排放細顆粒物（PM2.5）超過大氣循環能力和承載度所產生的惡果。霧是近地面空氣中水汽凝結，而霾則是由空氣中的灰塵、硫酸、硝酸等顆粒物組成的有色溶膠。霧霾導致天空呈灰色，能見度低，人感到輕微呼吸不暢。更嚴重的是，霧霾中的重金屬微粒會在呼吸間進入呼吸道從而傷害到肺部，通過皮膚毛孔進入血液。鑒于霧霾影響范圍之廣，程度之深，那么可以預測在未來，霧霾很可能成為人口遷移的新增影響因素之一。

二、模型建立與求解

（一）首先選取具有代表性的三地：長春，沈陽，珠海之間考慮人口數量變化及遷入遷出。據第六次全國人口普查顯示，吉林，遼寧是人口凈遷出大省，而廣東是人口凈遷入省份，因此選取三省的三個代表城市：長春，沈陽，珠海來模擬人口遷移，即人口數量變化及遷入遷出，并且討論如何才能人口的穩定狀態。

總人數N（t）的方程：

把上式用向量，矩陣寫為：

將（4）代入（3）得：

其中ni（t）：第t年i地的人口數量

N（t）：第t年全國總人口

ri：i地新增人口數占全國新增人口的比例

R（t）：第t年全國新增人口數

ω=（ω1，ω2…ωk），ωi：i地人口死亡率

a：由霧霾導致的遷移因子

記P=Q+ωTr，考慮一種特殊的情況：M（）t=0，每年出生人口和死亡人口大致相等，即人口數量達到一個平衡狀態，則（5）可以寫成：

可以看出，（7）式是Markov鏈基本方程的形式。

轉移矩陣P的元素是pij+ωirj，即遷移比例加上新增（或死亡）人口比例。考慮進霧霾因子a對遷移比例的影響，改寫（7）式為：

（二）定義一個由霧霾導致遷移的遷入地吸引力函數

X1：遷入地空氣質量指數，X2：遷入地平均收入水平，X3：遷出地與遷入地的距離，f（x）：遷入吸引力，X1，X2，X3賦予相同的權重，即三者前同時乘13

求解：

利用人口遷移算法（PMA算法），假設所有人都向f（x）更大的區域遷移，在搜索區域內隨機生成N個點，先完成一次隨機變動，找出max f（x）所在點，并重新劃區。用max f（x）所在點區域內隨機生成的N個點替換掉其他區域內的點，記錄其最優值從而算出f（x）的最優值。

步驟如下：

均勻變動各點來模擬正常的人口流動：

rand（*）為生成隨機數函數。

重復步驟2，記錄最優值，最優點。

人口遷移：以maxf（x）點為中心，按δ各分量大小確定遷入區域，并在該區域內均勻隨機產生N個點來替換原來的點。

重復步驟2，記錄最優值，最優點。

得出全局最優值C。

（三）根據第六次全國人口普查數據顯示，遷入率約維持在0～2%，如下圖：

將區間［0，C］劃分為3個區段，并根據第六次人口普查數據，分別給遷移因子a賦值為：

（四）（8）式的穩定結構，即n=n（aQ+ωTr）必須滿足：

又因為r≥0，所以穩定結構n的范圍是：n≥naQ

三、模型評價及改進

基于馬氏鏈模型上，考慮進來了新的影響因素：霧霾對人口遷移的影響，引入新的影響因子將霧霾影響量化，使模型更符合實際地描述了人口數量變化及人口遷移的現狀。并結合已有遷移數據，將該影響分級，更為細致地反映了霧霾影響。

量化的數據是基于正常人口流動的數據，因此量化的精度有待提高，可以通過做相關調查精確化因霧霾導致遷移的比例，提高量化精度，從而得出更為準確的結果。遷入地吸引力函數的設置可以更加完善，及其分級有待更加精確化。

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.2010：425-428

［2］周永華，毛宗源.一種新的全局優化——人口遷移算法［J］.2003

［3］國家統計局.第六次人口普查.［EB/OL］.2010

［4］梁建章.中國人口遷移地圖，人口危機時代［R］.

［5］wiki.人口遷移［DB/OL］.