基于零失效數據的指數分布可靠性綜合評估*

于　錄　曲寶忠

(92941部隊　葫蘆島　125000)

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基于零失效數據的指數分布可靠性綜合評估*

于錄曲寶忠

(92941部隊葫蘆島125000)

摘要武備可靠性試驗鑒定中,有時會出現零失效數據的情形,直接應用零失效數據檢驗、評估指數產品可靠性,可能會造成評估結果“冒進”。針對這個現象,提出引進失效信息,綜合加權處理,評定產品的可靠性。并通過實例,驗證了引進失效信息綜合加權評定零失效數據的指數型產品可靠性,評定結果客觀、科學,易于被雙方共同接受。

關鍵詞零失效; 指數分布; 可靠性; 失效信息; 評估

Comprehensive Estimation for Reliability of Exponential Distribution Based on the Zero-failure Data

YU LuQU Baozhong

(No. 92941 Troops of PLA, Huludao125000)

AbstractIn the course of reliability test and evaluation of the armament, sometimes the zero-failure data arises. When firsthand the zero-failure data are firsthand applied to inspect and evaluate the product reliability of exponential distribution, perhaps a rash advance result is come into being. Contraposing this proplem, failure information, weight and process the test data synthetially are introduced to evaluate the product reliability. Examples illustrate that the evaluation result of product reliability of the exponential distribution is objective, scientific and accepted by both sides.

Key Wordszero-failure, exponential distribution, reliability, failure information, estimation

Class NumberTP202

1引言

可靠性[1]作為武器裝備的重要戰技指標是武備試驗與鑒定必須考核的指標之一。由于各種條件的限制,在指數分布武器裝備可靠性試驗中,常采用定時截尾試驗方法[2],也就是根據武器裝備研制任務書中的指標,作出定時截尾試驗檢驗方案。隨著科學技術的進步,武器裝備的可靠性越來越高,按照常用的故障數不低于1的試驗方案,往往需要很高的試驗周期和試驗經費。因此,在實際的可靠性鑒定試驗中,綜合考慮試驗周期和試驗經費,有時會制定故障數為零的試驗方案,即零失效定時試驗方案[3]。這就難免在可靠性試驗截尾時間到時,經常會出現零失效數據[4],也就是零故障情形。在這種情況下,目前都是根據檢驗方案,對產品作出接受的決定。其實這樣做有一個問題:就是在外推時間處也就是截尾時間的下一時間點處是否會有失效樣品出現還不確定。如果此時有失效樣品出現,那么對該產品可靠性的評定就可能會產生“冒進”現象。為改善這種“冒進”,可以考慮引進失效信息,進行綜合處理,在作出可靠性檢驗的同時,對產品的可靠性作出估計[5]。

本文主要是針對零失效數據的指數分布產品,引進失效信息,綜合加權評估產品的可靠性,以改善由于試驗截尾時間“短”,而可能造成評定結果的“冒進”。

2定時截尾試驗方法

原假設為H0:θ=θ0,備擇假設為H1:θ1=λθ0(λ<1)。其中:θ0為指標的目標值;θ1為指標的最低可接收值;λ為檢出比。

設試驗時間為T,故障數為Z。決策不等式為

(1)

當不等式(1)成立時,拒絕H0,否則采納H0。

接收原假設H0的概率:

(2)

式中:π0為驗前概率,T0為驗前試驗時間,Z0為故障數。

拒絕原假設H0的概率:

π1=1-π0

(3)

判決數:

(4)

生產方風險:

(5)

使用方風險:

(6)

3可靠性估計

假設對某武備進行m次定時截尾試驗,在第i(i=1,2,…,m)次定時截尾試驗中,截尾時間為ti(t1

3.1零失效數據可靠性估計

指數分布產品的分布函數[6]可表示為

F(t)=1-e-λt,t>0,λ>0

(7)

式中:λ為失效率[7],是需要評估的特征參數。

λ的密度函數為

f(t)=λe-λt

(8)

若λ的先驗密度函數的核為λa-1,則λ的先驗密度函數為

π(λ)∝λa-1

(9)

式中:0

針對指數分布產品m次定時截尾試驗的零失效數據{(ti,ni),i=1,2,…,m},若λ的先驗密度函數由式(9)給出,在零失效數據情形下,λ的似然函數[8]為

L(0|λ)=e-Nλ

根據Bayes定理,則λ的后驗密度函數為

(10)

在平方損失[9]的情況下,失效率λ的Bayes估計為

(11)

可靠性θ的Bayes估計為

(12)

3.2引進失效信息后可靠性估計

現在獲得m次定時截尾試驗的零失效數據為{(ti,ni),i=1,2,…,m},若在m+1次定時截尾試驗中,截尾時間為tm+1,相應的試驗樣品數為nm+1,結果有r(r=0,1,…,nm+1)樣品失效。由于實際上m+1次定時截尾試驗并沒有進行,也不允許進行。因此tm+1、nm+1和r均是未知的。

現取tm+1為tm再加上前m次定時截尾試驗的平均試驗間隔時間,即

(13)

取nm+1是前m次定時截尾試驗的平均樣品數(取整),即

(14)

其中,[x]表示不超過x的最大整數。

現假如在m+1次定時截尾試驗中,截尾時間為tm+1,相應的試驗樣品數為nm+1,結果有1個樣品失效。若λ的先驗密度函數仍由式(9)給出,在1個樣品失效情形下,λ的似然函數[4]為

L(1|λ)=nm+1tm+1λe-Mλ

根據Bayes定理,則λ的后驗密度函數為

(15)

在平方損失的情況下,失效率λ的Bayes估計為

(16)

式中:a的取值同式(14)。

可靠性θ的Bayes估計為

(17)

3.3可靠性的加權綜合估計

(18)

可靠性θ的加權綜合估計為

(19)

4實例分析

某型導彈的自動化測試設備可靠性試驗數據如表1所示。共有七組數據,試驗時間單位:小時。

4.1實例計算

根據式(11)、式(12)得到零失效數據可靠性估計;根據式(13)、式(14)、式(16)和式(17)得到引進失效信息后可靠性估計;根據式(19)得到可靠性的加權綜合估計。具體結果如表2所示。

表1　某自動化測試設備截尾試驗數據

表2　失效率及可靠性估計結果

4.2結果分析

1) 從計算結果可以看出,在定時截尾試驗中,若直接應用零失效數據對裝備的可靠性進行估計,因為無法預知截止時間的下一時間點是否會有失效樣品出現,而造成評估結果較為冒進。

2) 若在零失效數據中,直接引進1個失效樣品評估裝備的可靠性,由于引進了1個失效數據,就相當于肯定截止時間的下一時間點會出現1個失效樣品,缺乏事實依據,所以使評估結果過于保守。

3) 在零失效數據中,引進1個失效樣品,進行綜合處理加權后,得到的評估結果既避免了零失效數據評估的冒進,又避免了直接引進1個失效樣品進行評估的保守,符合產品可靠性具有連續性特點,而且使評估結果易于被雙方接受。

5結語

在指數分布產品可靠性評定試驗中,針對試驗數據零失效情形,引進1個失效樣品,進行加權處理,綜合評定產品的可靠性,既避免了評估結果的冒進,又使評估結果客觀、科學,易于被雙方共同接受。

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中圖分類號TP202

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.02.028

作者簡介:于錄,女,碩士,研究方向:導彈武器系統試驗與鑒定。曲寶忠,男,碩士,研究方向:導彈武器系統試驗與鑒定。

*收稿日期:2015年8月10日,修回日期:2015年9月18日