HGM準雙曲面齒輪小輪控制參數的確定

楊 林，明希軍

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110020)

HGM準雙曲面齒輪小輪控制參數的確定

楊 林，明希軍

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110020)

為了得到最終的HGM小輪控制參數，從齒面修正的數學模型出發，利用基于Matlab 環境編寫的TCA(Tooth Contact Analysis)程序，通過不斷調整程序中的小輪控制參數初值，獲得較為理想的齒面接觸區域圖和傳動誤差圖。結果表明，該方法在確定小輪控制參數方面具有很好的效果。

HGM；TCA；齒面修正；小輪控制參數

0 前言

準雙曲面齒輪用來傳遞兩交錯軸間的運動，具有承載能力強、傳動平穩等優點，在汽車工業中得到廣泛應用[1]。齒輪副的嚙合質量是通過正確的切齒計算和小輪控制參數的調整來實現的。傳統的方法主要是在齒面涂紅丹粉法，但該過程比較繁雜，工作效率低下。目前比較常用的是TCA法，該方法可以在切齒前，確定小齒輪的控制參數，具有更高的效率[2]。

對切齒計算和齒面接觸分析，吳序堂等[3]對準雙曲面齒輪切齒方法做了理論研究,鄭昌啟[4]、毛世民[5]等推導了齒面接觸分析方法，王小椿[6]等對螺旋錐齒輪齒面測量和機床加工參數的修正做了研究，Simon[7]對在數控機床上加工準雙曲面齒輪做了研究，等。但利用TCA方法確定最終的小輪控制參數這一過程，少有論文進行論述。因此，本文從齒面修正的數學模型出發，利用基于Matlab 環境編寫的TCA程序，通過觀察分析齒面接觸區域圖和傳動誤差圖，在程序中調整相關參數，最終確定小輪控制參數。

1 齒面修正的數學模型的建立

1.1 小輪理論齒面與實際齒面間的距離

圖1、2中，用虛線表示小輪理論齒面s(1)，用實線表示小輪實際齒面s(2)。

圖1 小輪理論齒面與實際齒面Fig.1 Theoretical and actual tooth surface of the pinion

圖2 理論齒面與實際齒面間的距離Fig.2 Distance between theoretical and actual tooth surface

如圖2所示，齒面s(1)、s(2)間的距離在M0點附近可近似為

1.2 齒面修正的數學模型

Gleason公司實驗得出：當兩齒面間的距離Δδ≤0.006 35 mm時，用紅丹粉可以檢測出接觸印痕。用這個原則來修正理論齒面曲率，得到實際曲面曲率。

Δkn=0.0508/l2

(1)

若α是齒長方向，如圖3所示，齒面長度近似為b/cosβ，接觸區長度為fb/cosβ,f為接觸區長度與齒面長度之比。由式(1)可得齒長方向的誘導曲率修正值為

修正值符號的選取要使小輪凸面的齒長曲率增大，小輪凹面的齒長曲率減小。

圖3 接觸區長度計算圖Fig.3 Schematic diagram of bearing length

若α是齒高方向，曲率修正是按接觸區寬度為齒高一半來進行的，即

式中，fh≈4。

由式(1)可得齒高方向的法曲率修正值為

引入齒高曲率修正系數Kp，則

修正值符號的選取要考慮到齒高曲率在小輪凹凸面符號相反。

綜上可知，改變f和Kp的值，可實現對齒面接觸區域進行修正。加長接觸區時，應加大f的值，反之，應減小f的值；接觸區變寬時，應減少Kp的值，反之，應加大Kp的值。一般情況下，當小輪螺旋角β1≥20°時，Kp=0，β1=25.92°，故只對齒長接觸系數f進行TCA驗證。

2 齒輪副TCA模型建立

2.1 TCA分析的基本思想

大輪和修正后的小輪的傳動屬于點接觸共軛齒面傳動，接觸點的集合為一條接觸軌跡線。不發生曲率干涉的情況下，在每個接觸點都可以確定一個接觸橢圓，接觸橢圓的集合構成了齒面接觸區域。通過在TCA分析程序中調整小輪的控制參數，來調整接觸區域的大小、形狀和位置，獲得較為理想接觸區域和傳動誤差，確定小輪的控制參數。

2.2 建立齒面接觸區

大輪坐標系S2中，大輪齒面方程記為r2、n2、t2；小輪坐標系S1中，小輪齒面方程記為r1、n1、t1。小輪裝配到S2中，如圖4、5所示。

圖4 齒輪副裝配Fig.4 Assembly gear-pair

圖5 有安裝誤差的齒輪副裝配Fig.5 Assembly gear-pair with installation error

R2=O2O1+R1

(2)

如圖6所示，H、V、J可表示為

H=-(O2O1,p2,j)

V=-E+O2O1·j

J=-(O2O1,p1,j)

進行TCA分析時，首先在大輪齒面上指定一點M，作為分析的起點。此點滿足

(3)

用牛頓法，可求出P點處的Δq2和θ2。把Δq2和θ2代入方程組(2)，用擬牛頓法解出Δq1和θ1。再由Δq1、Δq2、θ1、θ2求出R1、R2、O2O1和V、H的值。然后在此安裝條件下，選一個適當的步長i，令Δq2=Δq2+i，q2=q20+Δq2，代入方程組(3)，求出新的接觸點，并檢查是否超出邊界，若超出，程序返回到第一個接觸點，令Δq2=Δq2-i，反向找新的接觸點，一直到超出邊界為止。這樣大輪齒面上的軌跡點就求出來了。再利用微分幾何知識和Δδ=0.006 35 mm，即可得出齒面接觸區。

2.3 建立傳動誤差函數

小輪、大輪從機床調整位置旋轉到第一個指定接觸點，轉過的角度分別為ε10和ε20，轉到嚙合位置為ε1和ε2。則傳動誤差函數為Δε=(ε1-ε10)-z1/z2·(ε2-ε20)。

3 確定小輪控制參數的實現

輪坯設計參數和部分加工參數作為程序初值，如表1和表2所示。用變性法加工小輪時，小輪控制參數有八項，下面選取刀盤齒形角a01、垂直輪位修正量EMx、齒長接觸系數修正量fx和產形輪錐距修正量R01X為例，進行說明確定小輪控制參數的過程。在TCA程序中的相應表達式為：

表1 準雙曲面齒輪輪坯設計參數

表2 準雙曲面齒輪部分加工調整參數

(1) disp(′垂直輪位為:′)

E01=E+E02+EMx；

(2) disp(′齒長接觸系數:′)

m=d2/z2;

ifm>=8f=0.25+fxelsef=0.3+fxend

(3)disp(′產形輪節錐距初值為:′)

R011=Rf1tan(af1)/(tann+tan(af1))+R01X

圖6 選定小輪刀盤齒形角a01Fig.6 The pinion cutter tooth profile angle a01

圖6中，觀察齒面接觸區域可知，當a01取不同的值時，其形狀、大小和位置也不同：圖6a，接觸軌跡向內端嚴重彎曲；圖6b, 齒根無接觸區域，但齒頂接觸區較為理想，為調整其他小輪控制參數創造了條件; 圖6c, 中部接觸區圖形，每個瞬時橢圓長軸大小不一致。觀察各傳動誤差圖：圖6a、 6b中曲線不重疊不相交，這時只能由輪齒齒頂強制傳遞，產生邊緣接觸；圖6c曲線重疊且相交，第一條曲線與另外兩條相交，說明重疊系數大，有三個輪齒同時參與嚙合；此外，圖6b和6c圖曲線彎曲程度相似，再結合圖6b接觸區，說明齒頂傳動比較平穩。綜上所述，a01=-31°比較合適。

確定EMx，當a01=-31°，其他小輪控制參數取0時，EMx取正值，TCA程序中解齒面方程組的部分，不收斂，分析中斷；EMx取負值，情況相反，EMx取得越小，齒頂接觸區越向內端傾斜，如圖7所示。經比較，EMx=-3時，齒面接觸區域圖和傳動誤差圖比較合適。

確定fx，當a01=-31°、EMx=-3，其他小輪控制參數取0時，fx由0調整到0.04，圖8a中的接觸區域與圖7a相比，齒長方向的寬度有所增加，齒面修正的數學模型得到了驗證。fx=0.08時，圖8b中接觸區域寬度變窄，說明增大fx時，寬度不會無限變寬，到達一定限度后，再增大fx寬度會變窄。

圖7 選定垂直輪位修正量EMxFig.7 Vertical round correction EMx

圖8 確定齒長接觸系數修正量fxFig.8 Tooth contact coefficient correction fx

在圖8b的小輪參數基礎上調整R01X，當R01X取負值時，齒頂接觸區域有向內端傾斜的趨勢；當R01X取正值時，傾斜趨勢相反，當R01X=0.25時，如圖9所示。

圖9 確定產形輪錐距修正量R01XFig.9 Shape cone distance correction R01X

按上述方法確定小輪控制參數雖稍顯復雜，卻相對有效，有規律可循。

4 結論

用TCA確定小輪控制的過程可以得出下面結論：(1)小輪刀盤齒形角a01主要影響菱形接觸：|a01|減小，齒根接觸區齒長方向的寬度會減小，齒頂接觸區會增大；|a01|增大，情況正相反。(2)垂直輪位修正量EMx主要影響魚尾形接觸：接觸軌跡向右彎曲時，對小輪凹面EMx取正值，對小輪凸面EMx取負值；接觸軌跡向左彎曲時，EMx取值情況相反。(3)小輪產形輪節錐距R01X主要影響對角接觸：接觸軌跡外對角時，對小輪凹面R01X取負值，對小輪凸面R01X取正值；接觸軌跡內對角時，R01X取值情況相反。

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Determination of control parameters of the pinion for HGM hypoid bevel gear

YANG Lin，MING Xi-jun

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110020，China)

To determine final control parameters of the pinion of HGM hypoid bevel gear, in this paper, through the mathematical model of tooth surface modification and TCA program (Tooth Contact Analysis) based on Matlab environment, continuously adjusting the initial values of the pinion control parameters, finally obtained desirable diagram of tooth surface contact area and driving error. The simulation results show that the method is effective in determination of the pinion control parameters.

HMG; TCA; tooth surface modification; control parameters of the pinion

2015-10-21；

2015-12-24

遼寧省沈陽市工業科技攻關項目(F15-040-2-00)

楊林(1960-)，男，沈陽工業大學教授。主要從事機械產品的設計研發，近年開始從事螺旋錐齒輪制造技術及裝備的研究。

TH164;TH132.41

A

1001-196X(2016)04-0035-05