領航跟隨多導彈系統分布式協同制導

毛昱天，楊 明，張 銳，喬 治，吳 丹

(中國兵器工業導航與控制技術研究所，北京 100089)

領航跟隨多導彈系統分布式協同制導

毛昱天，楊 明，張 銳，喬 治，吳 丹

(中國兵器工業導航與控制技術研究所，北京 100089)

研究了具有領彈-從彈網絡結構的多導彈分布式協同制導問題，首先運用代數圖論和非線性系統一致性理論，分析了導彈局部通信拓撲與領彈-從彈網絡化分布式協同制導系統性能之間的關系，進而設計了一類分布式的多彈協同制導律。該分布式協同制導可使領彈和從彈同時到達目標，且各相鄰導彈間僅傳輸各自的可測狀態信息，算法具有較低的通信代價和較好的可擴展性。最后給出了相關數值仿真算例，仿真結果驗證了相關控制算法的有效性。

導彈；異構網絡；分布式協同制導；一致性

0 引言

隨著反導技術的快速發展，綜合一體化的現代防御體系正逐步形成，單枚導彈突破防御和高效毀傷目標將變得非常困難。未來的戰爭將是系統與系統、體系與體系的對抗。因此，多導彈協同攻擊將更加符合未來發展的趨勢，多枚導彈通過信息交互與共享實現功能互補，不僅可以極大提高導彈的突防能力，而且還能完成單枚導彈不易完成的任務，如實現戰術隱身、增強電子對抗能力等[1]。協同制導律作為協同作戰的關鍵技術之一，是保證精確打擊的前提。

文獻[1]和文獻[2]討論了多導彈協同制導律的約束條件和各類導引律的方法和特點。文獻[3]提出了一種攻擊時間可控制導律，并將其應用于反艦導彈的編隊齊射攻擊，該制導律需預先人工指定攻擊時間來實現協同攻擊，但不能實現導彈之間的自動協同。文獻[4]在共享導彈之間剩余飛行時間和飛行距離的基礎上，進一步設計了尋的導彈的協同制導律。文獻[5]提出了一種基于領彈和被領彈策略的多導彈時間協同制導律，領彈采用經典比例導引律，從彈制導指令采用時標分離和動態逆控制方法，該方法要求所有被領彈與領彈之間必須進行通信。文獻[6]運用非線性跟蹤控制原理，提出了一種基于虛擬領彈且時間可控的多導彈協同制導方法。上述基于領彈或虛擬領彈的協同制導方法都有一個共同的特點，即所有從彈與領彈之間必須進行通信，本質上是一種集式結構，魯棒性和可擴展性較差，也不利于導彈實現戰術隱身與靜默攻擊。

本文基于代數圖論和非線性系統受控一致性理論，提出一種基于鄰接個體局部信息交互的領彈-從彈異構多導彈系統分布式協同制導方法，可實現所有導彈對于運動目標的同時攻擊，與集中式控制方式相比，具有通信量小，動態重構性和可擴展性好等優點。

1 多導彈協同制導模型

圖1 多導彈系統協同制導原理圖Fig.1 Cooperative guidance of multi-missile systems

假設所有導彈具有相同的通信能力，其通信半徑均為R，各導彈的通信鄰域用半徑為R的虛線圓圈表示。不失一般性，考慮由1枚領彈和n枚從彈組成的多導彈系統，對各領彈和從彈進行自然編號，即領彈編號為0，各從彈編號依次從1～n。特別地，圖1給出了基于局部通信拓撲結構的、對于4枚導彈系統的分布式協同制導原理圖，領彈M0和各從彈Mi(i=1，2，3)間采用最近鄰通信方式，領彈沿給定導引律飛行且不受各從彈的約束；從彈則基于局部通信鄰接關系進行信息交互，從而在原給定導引律的基礎上疊加協同控制分量，但只有與領彈有直接通信連接關系的從彈才受到領彈的直接牽引。

領彈M0和各從彈Mi與目標的相對運動關系如圖2所示。圖中v0、vi為領彈M0和從彈Mi的飛行速度；r0、ri為領彈M0和從彈Mi與目標的相對距離；q0、qi為領彈M0和從彈Mi與目標的視線角；v0、vi為領彈M0和從彈Mi的飛行速度；η0、ηi為領彈M0和從彈Mi的速度矢量前置角。

圖2 領彈M0和從彈Mi與目標的相對運動關系Fig.2 Relative motion between M0 and Mi

設領彈M0按比例導引律飛行，速度為V且保持不變，進一步得到M0相對目標的導引關系為：

(1)

其中，a0為領彈M0的法向加速度指令，采用經典比例導引律如下

(2)

其中，N為比例導引系數。綜合式(1)、式(2)可得M0在比例導引下的閉環制導模型：

(3)

進一步假設各從彈Mi采用“比例導引+分布式協同導引”的制導策略，據此可以得到Mi的協同制導模型：

(4)

其中，gi1和gi2分別為疊加在Mi的比例導引基礎上的協同導引控制分量，用于Mi與其鄰接導彈間的協同信息交互以在線調整Mi的與目標的視線速度和前置角速度。

對于多彈協同攻擊而言，若在攻擊目標后期能夠保證ri=r0，ηi=η0，或者ri=r0，ηi=-η0，則領彈M0與所有從彈Mi將實現同時抵達目標[7]，具體如圖3(a)和圖3(b)所示。因此，分布式協同制導律的設計核心為各從彈Mi合理設計gi1和gi2。

圖3 領彈M0和從彈Mi飛行末段運動示意圖Fig.3 Motion illustration of terminal guidance between M0 and Mi

2 異構多導彈協同制導方法

2.1 網絡通信拓撲模型

不失一般性，考慮系統中存在一個領彈的情形，基于如圖1所示的分布式局部通信的異構多導彈協同網絡的通信拓撲結構，可將整個網絡通信拓撲模型分為領彈與從彈間的通信拓撲模型和從彈與從彈間的通信拓撲模型兩部分。

2.1.1 領彈與從彈間的通信拓撲模型

領彈M0與從彈Mi間的通信拓撲模型G1可用它們之間的通信連接關系β0i和連接權值γ0i>0來共同加以描述，其中

(5)

2.1.2 從彈與從彈間的通信拓撲模型

從彈Mi與從彈Mj間的通信拓撲模型G2可用它們之間的通信連接關系αij和連接權值τij>0來共同加以描述，其中

(6)

由于假設各導彈具有相同的通信能力，所以有αij=αji，τij=τji。

L1=diag{γ01β01，γ02β02，…，γ0nβ0n}

(7)

(8)

2.2 分布式協同制導律設計

根據式(3)和式(4)，定義異構多導彈系統狀態棧向量xi=[ri，ηi]T，i=0，1，2，…，n，進而定義比例導引下導彈閉環制導系統模型fi(x，t)如下

(9)

進一步為Mi定義分布式協同控制分量如下

ui=[gi1，gi2]T，i=1，2，…，n

(10)

于是，由式(3)和式(4)所表示的異構領彈-從彈閉環制導系統模型可統一表述成如下形式：

(11)

從式(11)可以看出，領彈M0沿給定比例導引律飛行，其飛行狀態不受各從彈Mi狀態的約束；而各從彈Mi則在給定比例導引律的基礎上疊加了協同導引控制分量ui，以實現協同任務。

基于非線性系統的受控一致性原理[10]，為各從彈Mi設計的分布式協同制導分量ui如下

(12)

ui的作用是實現各從彈之間以及從彈與領彈之間的信息交互與協同，以便調節其與目標間的相對距離和速度前置角，ui僅用到與導彈i相鄰的各導彈j的狀態信息，因而具有典型的分布式計算特點。

由于領彈M0按經典比例導引律飛行，并且不受到各從彈Mi的約束，其在比例導引律下的運動模型同式(1)。由此可見，Mi的狀態變化除了與M0相同的比例導引律引起的狀態fi(x，t)以外，還與Mj(j∈Ni)以及M0的狀態有關，而這又依賴于Mi與M0以及Mi與Mj之間的通信拓撲模型G1和G2。

當狀態模型fi(·)以及通信拓撲G1和G2的加權拉普拉斯矩陣L1和L2滿足如下關系

(13)

則所有從彈Mi狀態收斂至領彈M0狀態，即可實現各從彈與領彈間的狀態協同[11]，即有

(14)

式(14)中，λmin(·)和λmax(·)代表矩陣的最小和最大特征值，式(14)即為領航跟隨多導彈分布式協同制導系統實現狀態收斂的充分條件，直接反映了可實現非線性受控一致性狀態同步對于系統各類通信拓撲模型的要求。

3 數值仿真

考慮由1枚領彈和3枚從彈共4枚導彈所組成的異構多導彈系統對運動目標進行協同攻擊，要求各導彈同時到達目標點。多導彈系統對應的通信拓撲結構如圖1所示。目標初始位置為(40000m，10000m)，目標速度為300m/s，導航比N=3，控制周期為0.1s。各導彈的初始位置、初始速度和初始前置角如表1所示。

表1 各導彈初始參數Tab.1 The initial states of all missiles

該分布式多導彈系統通信拓撲中，從彈中只有M1與領彈M0進行單向通信，可接收到M0的狀態信息；從彈M1與M2、從彈M1與M3之間是雙向通信連接關系。

圖4給出了系統的飛行軌跡曲線圖，黑色實線表示目標運動軌跡，其他曲線為各導彈的運動軌跡。圖5給出了各導彈對運動目標的跟蹤誤差隨時間的變化曲線，可以看出，領彈和各從彈對于目標的跟蹤誤差漸近收斂，各導彈可實現對于目標的同時攻擊。圖6給出了各導彈的速度前置角隨時間的變化規律。

圖4 協同導引下各導彈飛行軌跡Fig.4 Trajectories of all missiles with cooperative guidance law

圖5 協同導引控制下各從彈跟蹤誤差Fig.5 Tracking errors of all followers with cooperative guidance law

圖6 協同導引控制下各導彈前置角Fig.6 Lead angles of all missiles with cooperative guidance law

其中，k代表仿真迭代次數。上述仿真結果表明：基于最近鄰通信交互機制下的分布式協同制導控制律，可以實現領航跟隨異構多導彈系統的分布式協同制導和對于目標的同時攻擊，因而可驗證相關制導控制算法的有效性。

4 結論

本文研究了具有領彈-從彈通信拓撲結構的多導彈系統協同攻擊目標的分布式制導律設計問題，將經典比例導引律與非線性分散化一致性控制策略有機結合，提出了完全分布化的領航-跟隨多導彈協同制導律設計方法，實現了多導彈對于運動目標的同時攻擊。由于該協同制導律僅需相鄰導彈之間傳輸各自的可測狀態信息，因而具有局部通信和分布式計算等特點；且制導律形式簡單、通信量少，便于工程實現，能夠在提高導彈攻擊突防概率的同時，降低對從彈彈載計算機和探測設備的要求，從而有效降低成本。

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Decentralized Cooperative Guidance for Leader-follower Multi-missile Systems

MAO Yu-tian，YANG Ming，ZHANG Rui，QIAO Zhi，WU Dan

(Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute，Beiijng 100089，China)

The problem of decentralized cooperative guidance of leader-follower heterogeneous multiple missiles is investigated.First，the relations between the local communication topology of the missiles and the performance of the decentralized cooperative guidance system are analyzed via algebraic graph theory and consensus theory for nonlinear systems.Furthermore，a kind of decentralized cooperative guidance law is presented based on only local measurable states of the interconnected missiles，which exhibits low communication cost and good scalability.Finally， numerical simulations are demonstrated to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

Missile；Heterogeneous network；Decentralized cooperative guidance；Consensus

2015-04-23；

2015-05-20。

毛昱天(1984-)，男，工程師，博士，主要從事多導彈系統協同制導控制方面的研究。E-mail：yutianmao@163.com

TJ765

A

2095-8110(2016)02-0020-05