GEO電推進衛(wèi)星軌道漂移策略研究

趙義平 李峰 經(jīng)姚翔 李大偉

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

GEO電推進衛(wèi)星軌道漂移策略研究

趙義平 李峰 經(jīng)姚翔 李大偉

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

為滿足GEO衛(wèi)星定點位置調(diào)整的需求，利用電推力器在GEO上的控制方法，以軌道傾角、漂移經(jīng)度和漂移率為目標(biāo)，提出了一套結(jié)合南北位置保持的GEO衛(wèi)星電推進軌道漂移策略。通過分析電推進平臺在進行位置保持時的電推力器控制方法，設(shè)計電推力器點火策略，得出了漂移階段推力器點火時刻及時長的計算方法，并分析出漂移各個階段時間的估算公式。利用龍格庫塔法對該策略進行了數(shù)值仿真驗證，結(jié)果表明：文章中提出的電推進平臺軌道漂移策略能夠在無須姿態(tài)大幅調(diào)整并不增加額外燃料消耗的基礎(chǔ)上完成對目標(biāo)經(jīng)度的軌道轉(zhuǎn)移，滿足漂移任務(wù)要求，并保證軌道傾角在漂移過程中穩(wěn)定在0.01°以內(nèi)。

GEO衛(wèi)星；電推進；漂移；南北位置保持；點火策略

1 引言

由于電推進技術(shù)具有高比沖、長壽命、小推力的特點，可顯著提高航天器的有效載荷質(zhì)量比，延長其工作壽命并降低發(fā)射成本，因此在各種空間任務(wù)中，國內(nèi)外航天發(fā)展都對電推進提出了明確的需求[1-2]。電推進技術(shù)在航天型號中的應(yīng)用按照以下三個階段發(fā)展[3]：①階段一，完成衛(wèi)星平臺的南北位置保持(以下簡稱位保)任務(wù)。從20世紀(jì)90年代末開始，電推進逐漸被商業(yè)衛(wèi)星用于南北位保，化學(xué)推進完成全部的軌道提升。當(dāng)前，南北位保仍然是高軌商業(yè)衛(wèi)星使用最多的方式。對于南北位保任務(wù)，典型的電推力器XIPS-13離子推力器和SPT-100霍爾推力器，電推進工作功率為1000 W量級。②階段二，在軌位保+部分軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)。在南北位保任務(wù)的基礎(chǔ)上，電推進還執(zhí)行部分軌道轉(zhuǎn)移的任務(wù)，在軌道轉(zhuǎn)移最后階段做軌道提升。化學(xué)推進則相應(yīng)地更加側(cè)重于完成軌道轉(zhuǎn)移前期的軌道提升。此階段電推進功率達到或接近10 000 W量級，一般使用兩臺5000 W量級的推力器同時工作實現(xiàn)。③階段三，位保+軌道轉(zhuǎn)移。此方式下衛(wèi)星將不配置遠地點化學(xué)發(fā)動機，衛(wèi)星的推進任務(wù)主要依賴電推進實現(xiàn)。美國波音公司的BSS-702SP平臺即為典型的此類設(shè)計方案。針對GEO衛(wèi)星的電推進技術(shù)，我國現(xiàn)在已經(jīng)提出了應(yīng)用電推進系統(tǒng)完成南北位保任務(wù)，隨著電推進應(yīng)用的發(fā)展，也開始對在各類軌道上作機動應(yīng)用，如：在GTO的軌道轉(zhuǎn)移、東西位保等方面做了大量研究[4-5]。

除位保軌道機動任務(wù)外，有些通信衛(wèi)星在壽命期間可能需要在不同定點位置進行多次定點位置變更，實現(xiàn)不同經(jīng)度之間的漂移。這類軌道機動任務(wù)一般用化學(xué)推進非常容易實現(xiàn)，若用電推力器控制實現(xiàn)，當(dāng)位置調(diào)整經(jīng)度差較大時，其經(jīng)歷的時間較長，在漂移過程中的傾角保持控制不能忽略，則不僅需考慮漂移啟動和再次定軌捕獲，還需考慮如何有效地消除漂移期間積累的軌道傾角控制量，這就對電推力器的控制策略提出了新的要求。本文通過對BSS-702系列衛(wèi)星電推力器控制方式的研究，提出了一套GEO衛(wèi)星電推進漂移策略，借助于推力器的傾斜安裝，在利用原南北位保策略對軌道傾角保持的同時，不額外消耗推進劑完成位置漂移。

2 GEO衛(wèi)星電推力器軌道控制原理

與傳統(tǒng)的化學(xué)推力器相比，電推力器最顯著的特點是推力小和比沖高。以波音公司的BSS-702系列衛(wèi)星平臺為例，在GEO上電推力器控制推力為0.079 N[6]，為雙組元化學(xué)推力器推力的3.5‰，位置保持周期一般控制在14 d，為了達到相同控制效果的同時減少弧度損失，需要增加提高電推力器的點火頻度，將控制量分散到每天進行。控制頻度的增大有助于縮小攝動造成的衛(wèi)星漂移范圍，提高衛(wèi)星軌道根數(shù)的控制精度。

電推進平臺使用了4臺電推力器進行東西和南北方向的位保，4臺電推力器安裝在背地板上，南北兩側(cè)每側(cè)兩臺，對稱安裝于背地板外表面靠近南北隔板的位置，具體形式如圖1所示[7]。在不考慮角動量卸載的環(huán)境下，4個推力器矢量方向都指向衛(wèi)星的質(zhì)心，電推進平臺4個推力器的初始安裝角度相同，為方便計算和論述，本文假設(shè)相關(guān)角度如下：與x軸的夾角為ψ=80.00°，與y軸的夾角為γ=50.00°，與z軸的夾角為θ=41.75°，如圖2所示。其中推力器1為NW(北西)方向的推力器，推力器2為NE(北東)方向的推力器，推力器3為SW(南西)方向的推力器，推力器4為SE(南東)方向的推力器。在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中，切向(T)方向以x軸正向為正，法向(N)方向以y軸負向方向為正，徑向(R)方向以z軸正向為正，各推力器在各方向的符號如表1所示。

圖1 電推力器布局Fig.1 Layout of electric thrusters

圖2 電推力器安裝角度Fig.2 Installation angle of electric thrusters

方向NW(1)NE(2)SW(3)SE(4)徑向R++++切向T+-+-法向N--++

根據(jù)圖1中電推力器的布局可得，推力器1、2提供指向南邊的法向力，推力器3、4提供指向北邊的法向力。同時推力器1、3產(chǎn)生指向東邊的切向力，提升軌道；推力器2、4產(chǎn)生指向西邊的切向力，降低軌道。4臺推力器在徑向方向的力全都指向地心方向。

日月引力攝動導(dǎo)致衛(wèi)星軌道的傾角矢量發(fā)生變化，其傾角攝動率幅值為0.75～0.96 (°)/a，攝動方向近似沿著赤經(jīng)90°和270°方向[8]。在一天的控制周期內(nèi)，需在90°赤經(jīng)處附近推力器1、2進行點火，在赤經(jīng)270°附近推力器3、4點火，能夠消除攝動對傾角的影響。

由于推力器1、2與推力器3、4的點火赤經(jīng)相差180°，因此兩對推力對偏心率產(chǎn)生的控制作用在徑向上正好相反，若推力器1、2在徑向上控制量之和與推力器3、4的正好相等，那么在一天的控制周期內(nèi)它們對偏心率的徑向控制作用正好抵消。同時為了消除切向推力對偏心率的影響，需要保持推力器1和3控制量相等，推力器2和4控制量相等，這樣就保證了對傾角方向的控制不影響軌道的偏心率變化。

推力器1、3與推力器2、4兩對推力對經(jīng)度漂移率的控制作用正好相反，推力器1、3產(chǎn)生向東邊的切向力提升軌道，使經(jīng)度向東的漂移率減小，推力器2、4產(chǎn)生向西邊的切向力降低軌道，使經(jīng)度向東的漂移率增大；漂移率為λ=-540Δa/as[(°)/d]，其中Δa為軌道半長軸偏差量，as為靜止軌道半徑。這樣在一個控制周期內(nèi)通過控制這兩對推力的差值，可以實現(xiàn)對經(jīng)度漂移率的控制，進而完成對衛(wèi)星經(jīng)度位置的控制。

在使用電推力器進行位置保持時，根據(jù)電推進控制原理，每個控制周期長度設(shè)定為一天。在這一個控制周期內(nèi)，4臺推力器按照1→2→3→4的開機順序依次點火，控制軌道傾角矢量和經(jīng)度漂移速度[8-9]，具體開機位置見圖3。

根據(jù)高斯攝動方程積分后可解得速度增量與軌道根數(shù)控制量的關(guān)系[10]為

(1)

式中：Vs為靜止軌道衛(wèi)星速度，l0為開機赤經(jīng)。令kT=cosψ=0.174，kR=cosγ=0.643，kN=cosθ=0.746。

通過GEO軌道的攝動規(guī)律，可計算得每天所需控制的軌道傾角變化量為Δi，偏心率的變化量為Δex,Δey，漂移率每天的變化量為ΔD，代入式(1)可以求得控制周期內(nèi)四個推進器產(chǎn)生的速度增量分別為ΔV1，ΔV2，ΔV3，ΔV4，如表2所示。進而求得推力器點火時間分別為Δt1，Δt2，Δt3，Δt4，其在10個周期內(nèi)結(jié)果如圖4～6所示。

表2 一個周期內(nèi)衛(wèi)星各方向上的速度增量Table 2 Velocity increment in each direction in a cycle m/s

圖3 控制周期內(nèi)推力器點火位置Fig.3 Ignition position of thrusters in the control period

圖4 星下點經(jīng)度變化曲線Fig.4 Changing curve of subsatellite point longitude

圖5 軌道傾角變化曲線Fig.5 Curve of orbit inclination

圖6 偏心率變化曲線Fig.6 Curve of eccentricity

3 電推進軌道漂移策略

3.1 一般衛(wèi)星軌道漂移策略

對于一般衛(wèi)星進行軌道漂移任務(wù)，使用化學(xué)推力器提供速度增量，控制切向速度大小來調(diào)整軌道高度，達到改變漂移率的目的。其中往返漂移需要速度增量按照霍曼(Hohmann)軌道轉(zhuǎn)移方式計算得到。漂移模式軌道機動策略如下：①衛(wèi)星從初始軌位沿切向施加負速度增量ΔV1，降低軌道半長軸，衛(wèi)星向東漂移一直到某個位置附近；②衛(wèi)星沿切向施加正速度增量ΔV2，進行位置捕獲，回到GEO。另一個方向控制方法相同。

當(dāng)使用電推進平臺完成漂移任務(wù)時，若直接按照化學(xué)推力器方法進行漂移控制，提供切線方向的推力，需要按如圖7所示在開始漂移時調(diào)整姿態(tài)使點火時對地板指向切線方向。單臺推力器連續(xù)點火1天可產(chǎn)生1 (°)/d的漂移率。同理進行位置再捕獲時，點火方向相反。但是這種方法點火期間無法滿足通信衛(wèi)星對地板保持對地的條件，測控會有丟失，衛(wèi)星姿態(tài)的控制和調(diào)整過于頻繁，不利于操作。另外，這種控制方式在各方向上推力存在耦合，尤其不利于位置捕獲，可結(jié)合電推力器進行位置保持采用的控制方法來制定一套GEO衛(wèi)星的漂移策略。

圖7 電推進點火策略Fig.7 Electric propulsion ignition strategy

3.2 結(jié)合南北位保的電推進軌道漂移策略

通過對電推力器位保策略的分析，考慮通過調(diào)整4臺電推力器的各自的點火時間，使衛(wèi)星完成南北位保任務(wù)的情況下，進行軌位的漂移。

整個漂移階段分為起漂階段和到位捕獲階段兩個部分。以向東漂移的任務(wù)為例，首先讓漂移率增大進行起漂，此時在控制周期內(nèi)，推力器2、4每天輪流點火，控制軌道傾角矢量，增大經(jīng)度向東漂移速度，具體開機位置見8(a)。每天點火的總控制量與表2中相同并保持每天法向N控制量相同，各方向控制量具體數(shù)值見表3。當(dāng)起漂階段結(jié)束后，漂移任務(wù)隨即進入到位捕獲階段，為了便于位置捕獲，需要及時地減小衛(wèi)星的漂移率。因此需要選擇合適的起漂時間和到位捕獲時間。此時在控制周期內(nèi)，推進器1、3每天輪流點火，控制軌道傾角矢量，減小經(jīng)度漂移速度，具體開機位置見圖8(b)。每天點火的總控制量與表2中相同并保持每天發(fā)現(xiàn)N方向控制量相同，各方向控制量具體數(shù)值見表4。其中如圖8所示，Δt3′=Δt4′=Δt3+Δt4，Δt1′=Δt2′=Δt1+Δt2。在向西漂移任務(wù)中，控制方法與上述類似。

表3 起漂時一個周期內(nèi)衛(wèi)星各方向上的速度增量Table 3 Velocity increment in each direction in a cycle in the openning phase m/s

表4 到位捕獲時一個周期內(nèi)衛(wèi)星各方向上的速度增量Table 4 Velocity increment in each direction in a cycle in the closing phase m/s

圖8 向東漂移起漂和到位捕獲開機位置Fig.8 Fire positions of augmenting drift control and reducing drift control to the east

在漂移階段自然攝動每天產(chǎn)生漂移率的變化和控制下每天產(chǎn)生的漂移率變化小了一個量級，忽略自然攝動的影響，不會影響漂移策略的制定，可能會造成時間估計上的微小偏差，用這種近似方法給出每天點火開始時間和點火長度，用仿真的方法計算出準(zhǔn)確整個漂移任務(wù)的時間。因此，起漂時間和到位捕獲時間的確定中可認為起漂階段漂移率每天的變化量ΔD1和到位捕獲階段漂移率每天的變化量ΔD2相同，且為常值，通過式(1)可以計算出來。整個漂移任務(wù)是一個經(jīng)度漂移速度先增大后減小的過程，其變化如圖9和圖10所示。以向東漂移任務(wù)為例，設(shè)向東漂移Δλ，起漂階段漂移率增大，設(shè)時間為m天；到位捕獲階段漂移率減少，設(shè)時間為n天。綜上可得

(2)

圖9 衛(wèi)星經(jīng)度隨時間的變化曲線Fig.9 Curve of the satellite longitude

圖10 衛(wèi)星漂移率隨時間的變化曲線Fig.10 Curve of the satellite drift rate

根據(jù)上述方法估算得不同漂移經(jīng)度差所需要花費時間近似結(jié)果如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)移經(jīng)度差與時間的估計Table 5 Estimation relationship between time and changing longitude

因此，漂移過程中每天的傾角和偏心率控制與位保期間相同，漂移率先增大后減小，即充分利用了各方向推力分量，與圖7相比又無需對姿態(tài)進行大幅度調(diào)整，即可完成衛(wèi)星的漂移任務(wù)。

4 仿真驗證

從2016年4月1日0時0分開始漂移任務(wù)，設(shè)定目標(biāo)經(jīng)度轉(zhuǎn)移值為10°，通過計算確定每天點火時長為1961 s，衛(wèi)星從125°漂移并且重新定點在135°。仿真時考慮了地球非球形引力以及日月引力攝動因素，大約54 d完成整個漂移控制過程。利用數(shù)值積分外推出電推力器控制下的受控軌道，驗證漂移軌道策略的正確性。

由圖11表明經(jīng)過54 d漂移控制后衛(wèi)星最后穩(wěn)定在135°附近，完成了軌道漂移任務(wù)。由圖12可以看出調(diào)整推力器點火方法后的漂移率近似線性變化(中間的停頓是因為在控制周期前兩天處于自由漂移測軌狀態(tài))：在起漂階段，漂移率接近直線上升；到位捕獲階段，衛(wèi)星漂移率接近直線下降。在漂移結(jié)束時衛(wèi)星的漂移率在零點附近，完成了衛(wèi)星在目標(biāo)軌位的到位捕獲。圖11與圖12中對經(jīng)度漂移的曲線與理論曲線圖9和圖10相同，從而驗證了漂移時間計算方法的正確性。圖13顯示的是在漂移過程中衛(wèi)星軌道的半長軸隨經(jīng)度的變化，衛(wèi)星的半長軸在轉(zhuǎn)移過程中先減小后增大，趨勢和漂移率變化基本相符，最后半長軸大小回到了初始點附近，表明漂移任務(wù)結(jié)束時衛(wèi)星到位捕獲完成。

圖 12 漂移過程中漂移率的變化曲線Fig.12 Curve of the drift rate in the drifting

圖13 漂移過程中半長軸隨經(jīng)度的變化Fig.13 Semi-major axis vs longitude in the drifting

由圖14可得，雖然漂移策略中電推力器點火方法與保持控制略有不同，在漂移過程衛(wèi)星的傾角均保持在0.01°以下，說明漂移過程南北位保控制是成功的，驗證了該策略能夠在完成軌道漂移任務(wù)的同時滿足南北位保任務(wù)的要求。圖15表明在該策略下能夠保證衛(wèi)星的偏心率沒有受到干擾。

圖14 漂移過程中傾角的變化曲線Fig.14 Curve of inclination in the drifting

圖15 漂移過程中偏心率的變化曲線Fig.15 Curve of eccentricity in the drifting

5 結(jié)束語

由于電推力器特殊的安裝方式以及其小推力的特點，當(dāng)使用電推進平臺完成軌道漂移任務(wù)時，無法同使用化學(xué)推力器的衛(wèi)星一樣按照Hohmann軌道轉(zhuǎn)移方式完成軌道漂移。本文在對電推進軌道控制原理的研究基礎(chǔ)上，提出了一套結(jié)合南北位置保持的GEO電推進衛(wèi)星軌道漂移策略。該方法在1個周期內(nèi)提供速度增量為0.223 6 m/s，與位保控制中提供速度增量相同，不需要消耗額外的推進劑，且在漂移過程中對地板始終指向地，也無須對姿態(tài)進行大幅調(diào)整，這樣在保證衛(wèi)星的傾角、偏心率控制與位保期間相同的基礎(chǔ)上，即可完成軌道漂移任務(wù)。推力器分時使用的策略通過仿真驗證時正確的仿真結(jié)果，可應(yīng)用于工程實施，為今后我國電推進平臺軌道機動任務(wù)提供參考。

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(編輯：張小琳)

Strategy of GEO Electric Propulsion Satellite Orbit Drift

ZHAO Yiping LI Feng JING Yaoxiang LI Dawei

(Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)

With target the orbit inclination,drift longitude and drift rate as targets,a trajectory drift strategy of the GEO satellite on electric propulsion platform is presented for the GEO satellite stationary position adjustment mission by using electric propulsion control technique. Referring to electric propulsion control law,the fire position and duration are figured out and the estimation formulas for the durations in the drift stages are analyzed based on the GEO satellite perturbation theory. The result validated with the numerical simulation by Runge-Kutta shows that the drift strategy for the electric propulsion platform mentioned in the article satisfies the mission’s demands for longitude variation and drift rate and ensures the inclination below the 0.01° without attitude adjustment and additional fuel.

GEO satellite; electric propulsion; drift; north-south station keeping; ignition strategy

2016-05-05；

2016-06-17

趙義平，男，碩士研究生，研究方向為航天器動力學(xué)。Email:zyp50601@163.com。

V474.2

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.004