捷聯慣導系統的一種系統級標定方法

董春梅，陳希軍，任順清

(哈爾濱工業大學 空間控制與慣性技術中心，哈爾濱 150080)

捷聯慣導系統的一種系統級標定方法

董春梅，陳希軍，任順清

(哈爾濱工業大學 空間控制與慣性技術中心，哈爾濱 150080)

針對三軸轉臺定位精度高的特點，設計了一種基于速度誤差和姿態誤差角作為觀測量的系統級標定方法。在捷聯慣性測量組合(SIMU)的導航誤差方程和慣性器件誤差參數模型的基礎上，推導了導航速度誤差和姿態誤差角與IMU的誤差參數所呈現的關系，依此給出了最簡單的位置編排準則。通過觀測不同位置下捷聯慣導系統的速度誤差變化率和姿態誤差角,辨識IMU的誤差模型系數，進而達到高精度捷聯慣導系統標定目的。

捷聯慣導；誤差模型；系統級標定；翻滾試驗

0 引言

IMU標定是一個確定IMU誤差模型系數的過程，通過改變慣性儀表的原始輸出到感興趣的量，標定方法一般分為分立式標定和系統級標定[1-6]。

系統級標定濾波法的研究較多[7-11]，根據不同的應用場合，學者們設計了不同的濾波方案，但采用卡爾曼濾波算法，計算量大，可觀測性分析復雜，標定時間長。文獻[12]設計了一套轉動激勵編排方式，觀測導航速度變化率擬合估計參數誤差。文獻[13]提出了一種利用低精度雙軸轉臺對捷聯慣導進行系統級標定的10位置標定方法，全面辨識出包括加速度計標度因數非線性項的24個系統誤差系數。目前對于系統級標定文獻的最大差異在于編排設計，但這些文獻都沒有給出標定位置編排的原因。

本文根據三軸轉臺可提供精確姿態的特點，將系統解算的姿態和轉臺的姿態作差，將姿態誤差角作為觀測量。提出了一種基于速度誤差和姿態角誤差作為觀測量的系統級標定方法，從導航誤差方程的原理出發，給出了最少且簡便的位置編排準則，依據這個準則給定出具體的位置編排，大大縮短了標定時間并且該方法在低精度的轉臺上就可以實現。

1 慣導系統誤差方程

本文選取I系為地心慣性坐標系，e系為地球坐標系，n系為導航坐標系(東北天坐標系)，b系為載體坐標系，a系為加速度計敏感軸系，g系為陀螺敏感軸系。捷聯慣導系統由3只加速度計和3只陀螺組成。由于慣性儀表存在安裝誤差，為方便標定，一般定義載體系b系為[14-15]：xb軸與加速度計敏感軸單位矢量xa重合，yb軸在xaya平面內且與xb垂直，zb軸與xbyb一起構成右手直角坐標系。

根據定義，在載體系b中加速度計的誤差模型為

(1)

在載體系b中SIMU中陀螺的誤差模型為

(2)

捷聯慣性系統由3只陀螺和3只加速度計組成，因此捷聯慣性導航的誤差參數由加速度計和陀螺的誤差參數如下21項組成：

靜基座條件下，忽略二階小量后，捷聯慣導系統導航誤差方程可化簡為[10]:

(3)

式(3)建立了IMU各誤差參數和導航誤差之間的關系，即速度誤差δVn和姿態誤差角Φ是關于IMU各誤差參數的函數。如何通過捷聯慣導系統不同的運動，利用速度誤差δVn和姿態誤差角Φ作為觀測量，來辨識IMU的21項誤差參數，是下面重點介紹的內容。

通過對系統翻滾前后的速度增量與姿態角誤差變化，充分激勵出IMU的各誤差參數加以標定。捷聯慣導系統在位置翻滾過程中，從t=t0的初始位置轉動到t=T的最終位置引起的姿態誤差角為

(4)

從t=t0的初始位置轉動到t=T的最終位置，在x、y方向上的兩個水平速度誤差變化率的差分量表現為：

(5)

(6)

而從t=t0的初始位置轉動到t=T的最終位置，在z方向的向上速度誤差變化率的差與和分量表現為：

(7)

(8)

2 標定原理與標定編排設計

當系統處于不同的位置時，IMU的各誤差參數對速度誤差δVn和姿態誤差角Φ的貢獻不同。結合IMU誤差參數模型式(1)、式(2)和式(4)～式(8)之間的關系可以估計式(1)、式(2)中的誤差模型系數。

定理1(充分條件)若要充分激勵出加速度計的各項誤差參數，至少需要7個位置即可。位置編排需滿足以下條件：

C13T+C13t0≠0 orC23T+C23t0≠0;

(9)

(10)

C31t=±1orC32t=±1orC33t=±1

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

C3jt0=1,C3jT=-1or

C3jt0=-1,C3jT=1(j=1,2,3)

(17)

以x加速度計位于天地方向為例，若t0時刻位置x加速度計朝天，T時刻位置x加速度計朝地，即C31t0=1,C31T=-1。根據式(15)、式(16)可求得：

(18)

(19)

C13T+C13t0≠0 orC23T+C23t0≠0

證得條件2)。

(20)

(21)

(22)

為了辨識式(22)中陀螺的各誤差模型系數，實質上就是對式(22)積分后，求解其中的12個誤差參數。若要對12個未知的誤差參數進行求解，至少需要4次轉動角速率才能通過式(22)得到12個觀測方程。

(23)

式中，Δφi(j)、ωi(j)分別為第i方向陀螺的j次轉動的姿態誤差角觀測量與角速率(i=x、y、z，j=1、2、3、4)。

同理，第2、3次轉動分別為y、z方向的陀螺，依據式，忽略二階小量后可得：

(24)

(25)

假設在第4次轉動中選取x方向的陀螺，同理依據式，忽略二階小量后也有

(26)

將式(23)～式(26)積分后，可分別化成下列方程：

(27)

式中，ap(j)是通過對式(23)～式(26)積分后，姿態誤差角Δφi(j)的代數組合(p=1、2、3，j=1、2、3、4)。

式(27)將陀螺誤差模型中辨識12項誤差參數的問題，轉化為方程組的求解問題。下面以式中4個方程組的第一個方程為例進行分析：

(28)

(29)

上述定理1和定理2給出了辨識IMU各誤差系數的充分條件，以此為參考準則來設計位置編排。

記第i組旋轉前t0=0時刻的位置為j-1，旋轉后T時刻的位置為j-2(j=1、2、3、4)。表1所示為一組可行的位置編排。

表1 位置編排旋轉

1)標定零偏和刻度因子誤差。依據x、y、z加速度計分別朝天、朝地方向的位置(表1中的7個位置)和式(15)、式(16)可得：

其次，慣導系統在進行標定編排旋轉之后，將姿態角誤差作為觀測量可對陀螺的誤差參數進行標定。

設第j組編排旋轉得到的姿態誤差角觀測量為ΔΦj。下面以第1組標定編排旋轉為例，根據姿態誤差式(4)有

(30)

(31)

(32)

式中，ap(j)為第p個方程的j次轉動得到的觀測值(p=1、2、3，j=1、2、3、4)。

同理，在第2組標定編排旋轉下，依據導航姿態誤差方程有：

(33)

(34)

對式(34)計算后，可得：

(35)

第3組標定編排旋轉下，依據導航姿態誤差方程有：

(36)

(37)

(38)

在第4組標定編排旋轉下有：

(39)

(40)

對式(40)計算后，可得：

(41)

將式(32)、式(35)、式(38)、式(41)中的各方程寫成式(27)的形式后，又由于表1位置編排中第2組和第3組的標定轉動角速率ωz(2)=-ωz(3)，滿足定理2的條件，于是容易求解出陀螺的12項誤差參數。求解過程簡單，限于篇幅此處不再贅述。

3 仿真驗證

(42)

當時間間隔Δt為小量時，忽略二階小量后，由式(42)可得

(43)

仿真條件設置為：假設當地緯度為北緯45°，加速度計和陀螺測量噪聲為10-5g(1σ)和0.01(°)/h(1σ)，第1、2、4組的轉速設為10(°)/s，第3組的轉速設為20(°)/s，不考慮其他誤差；捷聯慣導系統中3只加速度計和3只陀螺的仿真標定結果如表2所示。

表2 陀螺和加速度計的誤差參數估計結果

從表2可以看出，陀螺和加速度計的各誤差參數都有很好的估計，陀螺和加速度計的零偏標定誤差均小于0.005(°)/h和0.005mg，安裝誤差角的標定誤差均小于2，標度因子誤差的標定誤差小于10-6。同時，對編排的仿真結果驗證了本文設計的系統級標定方法的正確性，在所提出的方案設計中，編排的位置都為正交位置，系統的標定精度不受轉臺精度的限制，便于現場標定，進一步為高精度捷聯慣組系統的標定設計提供了理論依據。

4 結論

本文研究了一種基于速度誤差和姿態角誤差的系統級標定方法，建立了IMU各誤差參數和導航誤差方程的關系。通過捷聯慣組系統翻滾前后姿態角誤差的變化量與速度增量，充分激勵出IMU的各誤差參數加以標定。從導航誤差方程的原理出發，設計出最簡的位置編排準則，縮短了更多的標定時間。通過理論分析和仿真研究表明，給出的標定原理與標定編排的設計正確，能準確估計出IMU各誤差參數。位置編排簡單，標定時間短，具有較強的工程應用價值。

[1] 黨建軍, 羅建軍, 萬彥輝. 基于單軸速率轉臺的捷聯慣測組合標定方法[J].航空學報，2010，31 (4):806-811.

[2] Yang J, Tao H. Research of micro-mechanical gyro measurement methods[C]// Proceedings of the International Symposium on Test and Measurement, 2009: 45-48．

[3] Xu B, Hao Y L. Error analysis of the attitude updating algorithm for submarine in the dynamic environment [C] //Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, 2011: 2183-2188.

[4] Yuan B, Liao D, Han S. Error compensation of an optical gyro INS by multi-axis rotation [J].Measurement Science and Technology, 2012, 23 (2):1-9.

[5] Zheng Z, Gao Y , He K . Systematic calibration method for FOG inertial measurement units [J]. Advanced Materials Research, 2013(662): 717-720.

[6] Babichenko A V, Shkred V K. Main errors of inertial navigation systems [J]. Engineering Physics, 2011, 11(3): 34-53.

[7] 楊曉霞, 孟浩然,王帥.激光捷聯慣導系統的外場動態標定方法[J].中國慣性技術學報, 2011, 19(4): 393-398.

[8] Grewal M S, Henderson V D, Miyasako R S. Application of Kalman filtering to the calibration and alignment of inertial navigation systems [J].Automatic Control, IEEE Transactions on, 1991, 36(1): 3-13.

[9] 胡倩倩,曾慶化,宋國安, 陳維娜.一種數據融合車載捷聯慣導系統在線標定方法[J].計算機仿真, 2012, 29(8): 336-339.

[10] 盛宏媛.光纖陀螺捷聯慣導系統級標定方法的研究[D].哈爾濱工程大學,2012.

[11] 蔚國強,楊建業,張合新.改進的TSKF算法及其在慣組系統級標定中的應用[J].電光與控制,2011, 18(6): 45-49,97.

[12] Lee T G , Sung C K . Estimation technique of fixed sensor errors for SDINS calibration[J] . International Journal of Control, Automation, and Systems , 2004 , 2(4): 536-541.

[13] 周章華, 邱宏波, 李延. 用低精度雙軸轉臺對捷聯慣導進行系統級標定的方法[J].中國慣性技術學報, 2010, 18(4): 503-507.

[14] Zhang H, Wu Y, Wu W. Improved multi-position calibration for Inertial measurement units [J] . Measurement Science and Technology, 2010, 21(1): 209-213.

[15] 謝波，秦永元，萬彥輝. 激光陀螺捷聯慣導系統多位置標定方法[J]. 中國慣性技術學報，2011，19(2)：157-162.

Systematic Calibration Method for Strapdown Inertial Navigation System

DONG Chun-mei, CHEN Xi-jun, REN Shun-qing

(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Aiming at high precision positioning feature of the three-axis turntable，a new kind of systematic calibration method is presented based on observing velocity error and attitude angle error. Based on the navigation error equation of laser strapdown inertial navigation system and error model of inertial measurement unit, the relationship between velocity error and IMU error is deduced, and then the simplest location layout principles is given. By observing velocity error and attitude angle error of navigation system in every position, the IMU error model coefficients is identified, so the goal to calibrate high precision strapdown inertial navigation system is achieved.

Strapdown inertial navigation system;Error model;Systematic calibration;Tumble test

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.014

2014-07-08；

2014-09-11。

十二五預研項目(51309050202)

董春梅(1986-)，女，博士，從事慣性組合測試方法研究。E-mail：dcmjob@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)04-0074-07