場路結合電動汽車用永磁同步電機設計分析

朱永彬，　林　珍

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州　350116)

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場路結合電動汽車用永磁同步電機設計分析

朱永彬，林珍

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州350116)

摘要：運用MATLAB及ANSYS Maxwell有限元軟件，采用場路結合方法設計了一臺60kW電動汽車用內置式永磁同步電動機。通過對電機的空載反電勢、計算極弧系數、空載漏磁系數、直交軸電感等關鍵電磁參數及電機效率MAP圖的分析計算和樣機測試，驗證了設計的可行性。

關鍵詞：電動汽車； 永磁同步電動機； 場路結合； 電磁參數； 效率MAP圖

0引言

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)高效率、高功率因數、高功率密度及優越的調速性能，能夠應對各種復雜場合要求，作為電動汽車的驅動電機被廣泛使用[1-2]。

本文以MATLAB及ANSYS Maxwell 2D有限元軟件為平臺，采用場路結合方法設計了一臺60kW電動汽車用PMSM，對電機的穩態運行性能、直交軸電感、反電勢、空載漏磁系數等參數進行分析計算，分析繪制了電機效率MAP圖，并通過樣機的性能測試，驗證了設計的可行性。

1車用PMSM的數學模型及電磁設計

1.1　數學模型

電動汽車驅動電機，要求具有高效率、高功率密度及較寬的調速范圍。依轉子永磁體安裝位置不同，PMSM可分為表貼式和內置式兩種。表貼式PMSM的永磁體位于轉子表面，由于永磁體磁導率接近空氣，等效氣隙均勻且較大，直軸電抗小，無磁阻轉矩，所以不僅轉矩密度小，也不適合弱磁擴速。內置式PMSM的永磁體位于轉子內部，直、交軸磁路不對稱，直軸磁阻大于交軸磁阻，表現出凸極電機的性質，由此產生的磁阻轉矩不僅可提高電機輸出轉矩及過載能力，且同功率密度下電機直軸電感較表貼式大，就為弱磁擴速帶來可能。在不計鐵心飽和及鐵耗、三相電流對稱時，其dq軸數學模型如下，空間相量圖如圖1所示。

電壓方程：

(1)

圖1　內置式PMSM空間相量圖

磁鏈方程：

(2)

電磁轉矩方程：

(3)

由式(3)可以看出內置式PMSM電磁轉矩有兩個分量，即永磁轉矩分量和磁阻轉矩分量。由于通常Ld

1.2　電磁設計

電磁設計采用場路結合法，先借助MATLAB編程，進行電磁優化設計。根據車用PMSM主要性能指標及運行環境、散熱條件確定電機電磁負荷，用式(4)初步確定電機主要尺寸：

(4)

式中：KB——氣隙磁密波形系數；

αi——計算極弧系數；

A——定子電負荷。

車用PMSM采用強制水冷結構，故定子電負荷可取得稍大，以提高功率密度。本設計電機額定功率PN=60kW，額定電壓UN=380V，額定轉速nN=1600r/min。設計中，為兼顧產品的通用性和經濟性，選用Y2-200-6型異步電動機定子沖片，確定電機主要尺寸后，進一步對電機定轉子、繞組、磁鋼等參數進行電磁編程計算。設計流程如圖2所示。

本設計轉子采用混合式U型磁路結構，磁鋼選用釹鐵硼N35SH，依據電機功率等級和運行性能要求估算磁鋼的尺寸。本電機兼具徑向和切向磁路磁鋼，如圖3所示。

圖2　MATLAB電磁設計流程

圖3　永磁體尺寸示意圖

其中徑向磁路磁鋼估算式為

(5)

切向磁路磁鋼的尺寸估算式為

(6)

式中：Ks——磁路飽和系數，通常取1.05—1.3；

Ka——轉子磁路結構系數，通常取0.8—1.2；

bm0——永磁體空載工作點[3]。

通過式(5)、式(6)得到磁鋼尺寸，進一步可以確定轉子永磁體槽的尺寸，從而完成樣機各主要參數的計算。電機的初步設計方案如表1所示，電機截面模型如圖4所示。

表1　初步設計方案

圖4　車用PMSM截面圖

2樣機的有限元設計分析

有限元分析使用Ansys Maxwell 2D軟件，采用靜磁場和瞬態場兩種求解器進行[4]。分析時，忽略電機端部漏感和鐵磁材料的磁滯效應，并默認材料各向同性，依據表1的尺寸參數建立2D有限元模型，對電機的幾個關鍵電磁參數進行分析計算。

2.1　空載反電勢

空載反電勢E0的大小關系到電機的最高轉速，決定電機運行在增磁還是去磁狀態，過大或過小的E0均會導致空載電流I0的增加，合理設計空載反電勢，可以降低電機定子電流和溫升，節省永磁材料用量，提高電機效率[5]。

空載反電勢的計算式為

E0=4.44fKdpNΦΦ10

(7)

各參數取值見表1，而氣隙磁通基波則需要用有限元方法計算。電機空載時磁通全部由永磁體提供，主磁通通過氣隙與繞組匝鏈，漏磁通通過漏磁路閉合。通過有限元分析得到電機的空載磁場分布如圖5所示，空載磁場關于d軸對稱，且分布比較均勻，只在永磁體及磁橋附近有少許飽和。

圖5　空載磁密云

由Maxwell 2D后處理可得空載時一對極下氣隙磁密的空間分布，如圖6所示。磁密波形為帶有齒槽效應擾動的平頂波，通過MATLAB對氣隙磁密做傅里葉分解，得到各次諧波分量的分布，結果如圖7所示，其基波幅值約為Bδ1=1.071T。

圖6　空載氣隙磁密分布

圖7　空載氣隙磁密諧波分析

將氣隙磁密基波代入式(8)

(8)

可得Φ10=0.019688Wb，再由式(7)計算可得空載反電勢有效值(線值)E0x=326V。

2.2　計算極弧系數

計算極弧系數αi定義為在每極氣隙磁密的平均值與最大值之比，受到永磁體充磁方式、磁極是否帶有極靴及極靴幾何形狀等因素影響，算式如下：

(9)

由圖4可以看出，在氣隙圓周方向上，磁密的分布是不均勻的，可通過Maxwell后處理求取磁密平均值，對所求解的氣隙區域建立一個單獨的實體，可以是線、面、體。本設計采用一條圓弧，然后在場求解計算器中，選擇對應氣隙區域，先對氣隙磁密進行積分，再除以弧長，就可以得到這個區域的平均磁密。可得本設計氣隙平均磁密Bδav為0.9772T，而從磁密波形中可得氣隙磁密的最大值Bδ為1.1003T，則計算極弧系數:

(10)

2.3　空載漏磁系數

空載漏磁系數σo與氣隙寬度及轉子磁路結構有關。它關系到永磁材料的利用程度、轉子磁鋼的抗去磁能力和電動機的輸出性能，更影響著電動機的弱磁擴速能力。因此，應盡可能準確地計算其取值。

空載漏磁系數σo為空載時永磁體產生的總磁通Φm與穿過氣隙并同電樞繞組匝鏈的主磁通Φδ之比，即

(11)

在Maxwell 2D中建立有限元模型，采用靜磁場求解分析，空載狀態下電機的磁力線分布如圖8 所示。

圖8　空載磁力線分布

利用矢量磁位求解空載漏磁系數，依據空載漏磁系數定義取圖9中各點計算，通過Maxwell場求解計算器獲得各點矢量磁位，則空載漏磁系數為

圖9　求解各點矢量磁位

(12)

電機的空載漏磁系數經計算為σo=1.13。

2.4　電樞反應電感

由式(3)知，直、交軸電感影響電機轉矩、功率輸出能力及弱磁擴速能力，同時在電機控制中，電感的精確度直接影響控制策略的實現，因此需要準確計算。直、交軸電感不僅受轉子磁路結構、磁鋼及隔磁磁橋尺寸影響，當負載電流變化時，磁路的飽和程度隨之變化，電感也將受到影響。雖然采用dq坐標系可將電機磁路等效為相互正交的直、交軸磁路，但實際上直、交軸磁路依然存在交叉飽和的現象。下文將利用有限元數值計算方法求解直、交軸電感，并分析直、交軸電流對電樞反應電感的影響。

2.4.1有限元模型中電流的加載

計算電感須使用直、交軸電流，故需要對定子電流進行變換。設某個負載下的內功率因數角為Ψ，則電機直、交軸電流與定子電流Is的關系為

(13)

通過式(14)進行dq反變換：

(14)

聯立二式可得

(15)

式中：θ——轉子d軸與定子A相繞組軸線的夾角；

Ψ——內功率因數角。

改變這兩個角的大小，就可以給電機施加不同的電流，以模擬電機帶不同的負載。

試驗表明，是否考慮交叉飽和對電感值的計算結果有較大影響。本文將采用兩種方法分別求取電感，并進行對比。

2.4.2不考慮交叉飽和直、交軸電感計算法

先使用不考慮交叉飽和的方法計算電感。任意定義一個功角Ψ，利用式(13)確定直、交軸電流id、iq。計算直軸電樞反應電感時，將A項繞組軸線與d軸重合，也即令θ=0。令iq=0做反變換得到三相電流加載給模型，計算得到定子直軸磁鏈[6]，此時直軸電樞反應電感

(16)

(17)

2.4.3考慮交叉飽和直、交軸電感計算法

要考慮直、交軸磁路交叉飽和的影響，需要使用負載場的磁導率進行計算，采用凍結磁導率法是一種有效的方法[7]。其計算過程如圖10所示。

凍結磁導率法，即先對電機負載飽和磁場進行有限元計算，完成后將每個單元的磁導率保存，再建立一個相同的有限元模型，將保存的負載場磁導率導入，然后去除永磁體，分別對模型單獨施加直軸、交軸電流，與不考慮交叉飽和的過程相同，再進行計算，這樣就可以得到考慮交叉飽和后的電感參數。由此可見，是否利用負載場磁導率進行計算是考慮交叉飽和與否的關鍵。

圖10　考慮交叉飽和的電抗計算方法

2.4.4電感計算結果

在Maxwell 2D中，采用兩種方法計算得到的電感均為鐵心長度為1m時的三相電感矩陣LABC，此時需對電感矩陣做變換才能得到dq軸電感，其變換矩陣同電流變換矩陣相同：

Ldq=CT·LABC·C·Lef

(18)

(19)

式中： C——變換矩陣；

Lef——定子鐵心長度。

圖11　直軸電流對電感的影響

圖12　交軸電流對電感的影響

從圖11可以看出，考慮交叉飽和后，電感值較不考慮交叉飽和的略大；由于直軸磁路等效氣隙大，磁路不飽和，隨id絕對值增加，直軸電感從1.45mH增加到1.53mH，直軸電流對電抗值的影響不是很明顯。從圖12可以看出，交軸電流對電感的影響則較為明顯。隨交軸電流增大，在不考慮交叉飽和時，交軸電感從3.399mH下降到2.991mH；而考慮交叉飽和后，交軸電感從3.57mH下降到2.88mH，下降幅度更大。在額定負載點，忽略交叉飽和時，直軸電樞反應電感Lad=1.38mH，交軸電樞反應電感Laq=2.93mH，而采用凍結磁導率法進行計算后，得到Lad=1.50mH，Laq=2.72mH，直軸電感較不考慮交叉飽和時變大，而交軸電感則比不考慮交叉飽和時偏小。

對比兩種電感計算方法的結果表明，負載工況下的電機磁路存在明顯的交叉飽和，導致兩種方法的計算結果存在差異；而由圖11和圖12的結果可知，交軸電感受到磁路飽和影響比直軸電感大得多，在考慮交叉飽和后，隨交軸電流增加，交軸電感下降幅度比不考慮交叉飽和時更大。

2.5　效率MAP圖分析計算

作為電動汽車用驅動電機，不僅要在額定點具有高效率，還要在整個運行區間內都能保持較高的運行效率，因此要計算電機的區域運行性能。

本文使用Maxwell配合MATLAB計算電機效率MAP圖。為簡化計算，采用正弦電流激勵，忽略端部漏感影響。在基速以下對定子電流幅值和頻率進行參數掃描仿真，以模擬電機在不同轉速下輸出不同轉矩的工況；基速以上保持輸入電流幅值為逆變器可輸出的最大值，通過控制式(15)中的電流功角Ψ以模擬不同的直軸去磁電流，以電機端部電壓不高于逆變器最大輸出電壓為約束條件，尋找指定轉速下滿足某一輸出轉矩時的最小功角，以此獲得電機在弱磁區域的輸出特性，從而得到了電機在全速范圍內的輸出及損耗數據，再依照電機效率計算方法可得電機在不同轉速轉矩下的效率參數，電機效率的計算方法本文不再作贅述。將所得結果按n(轉速)、T(轉矩)、EFF(效率)的順序排列，保持數據橫向對應，調用MATLAB中的contour函數，計算出電機的效率MAP圖，如圖13所示。

圖13　仿真效率MAP圖

2.6　場路結合計算結果對比

各電磁參數采用磁路計算與有限元計算的結果對比如表2所示，其中空載漏磁系數和額定負載下的直軸電樞反應電抗的偏差稍大，其他各項參數的計算結果相對較吻合。

表2　計算結果對比

3樣機試驗及結果對比

3.1　輸出特性

依據本文設計結果試制了一臺樣機，對樣機的輸出特性進行了測試。試驗中使用一臺測功機作為負載，受試驗臺機械強度限制，僅測試了樣機0～2200r/min轉速范圍內的輸出特性和效率參數。其轉矩-轉速曲線如圖14所示。從圖14中可知，1600r/min轉速以下的轉矩峰值已達795N·m，最大輸出功率為117.4kW，但圖中給出的實測轉矩和功率僅為測功機所能測得的最大值，實際上仍未達到電機的輸出極限，可見電機至少具有2.2倍以上過載能力，且可在仿真中運行到4000r/min以上，具有接近3倍于基速的調速范圍。

圖14　樣機輸出特性曲線

3.2　效率MAP圖的驗證

由于受試驗臺機械強度限制，試驗僅測試了樣機0～2200r/min轉速范圍內的效率參數，如表3所示。由此得到電機的實測效率MAP圖，如圖15所示。從圖15中可知，仿真所得效率90%以上的高效區范圍比試驗測得數據稍大，但電機實際運行時，也能夠在一個相當大的范圍內保持90%以上高效率，符合本電機的設計初衷。

表3　電機效率的測試結果　%

圖15　實測效率MAP圖

4結語

本文采用場路結合方法設計了一臺60kW車用PMSM，通過MATLAB程序進行電磁設計，使用有限元方法對電機的空載反電勢、氣隙磁密、空載漏磁系數、電樞反應電感等參數進行分析計算，并繪制了電機效率MAP圖；最后制作了樣機并進行測試，試驗數據表明樣機的輸出和過載能力符合要求，具有較大的高效率運行區間和接近3倍基速的調速范圍。由于試驗條件限制，本文僅驗證了2200r/min轉速以下的性能，對高速弱磁區的性能還有待進一步試驗的驗證。

【參 考 文 獻】

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Design and Analysis For Permanent Magnet Synchronous Motor Applied

in Electric Vehicle Based On Field-Circuit Coupled Method

ZHUYongbin，LINZhen

(Institute of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University， Fuzhou 350116， China)

Abstract：Using MATLAB and ANSYS Maxwell 2D， the design of an 60kW IPMSM by field-circuit coupled method was accomplished， as well as the calculation of several key electromagnetic parameters including back EMF， effective pole-arc coefficient， no-load leakage flux coefficient and d-q axis inductance. Efficiency map was also drawn through the simulation and experimental data of the prototype motor. These work verified the feasibility of the design.

Key words：electric vehicle； permanent magnet synchronous motor； coupled field-circuit； electromagnetic parameter； efficiency map

收稿日期：2015-08-17

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)02- 0060- 07

作者簡介：朱永彬(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為新型電機理論與控制技術。

林珍(1963—)，女，副教授，研究方向為新型電機理論與控制技術。