基于反饋線性化和預測控制方法的電動汽車用IPMSM速度控制*

符曉玲，　劉旭東

(1. 昌吉學院 物理系，新疆 昌吉　831100；

2. 山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南　250061)

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基于反饋線性化和預測控制方法的電動汽車用IPMSM速度控制*

符曉玲1，2，劉旭東2

(1. 昌吉學院 物理系，新疆 昌吉831100；

2. 山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南250061)

摘要：提出了一種新型的電動汽車用內置式永磁同步電機(IPMSM)的轉速跟蹤控制方法。首先應用反饋線性化理論，通過坐標變換和非線性狀態反饋，實現了IPMSM控制系統的輸入輸出線性化，將原系統分解為兩個線性子系統： 轉速線性子系統和勵磁電流線性子系統；然后根據模型預測控制理論，通過推導預測模型和定義的性能指標函數，求得IPMSM控制系統的轉速控制器。仿真結果表明，提出的控制方法具有良好的轉速跟蹤性能和魯棒性，有助于提高電動汽車在復雜環境和工況下運行的穩定性。

關鍵詞：內置式永磁同步電機； 反饋線性化； 模型預測控制； 電動汽車

0引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有效率高、比功率大、功率因數高、可靠性高和便于維護等特點，所以在電動汽車等應用領域已被認為具有與異步電動機相競爭的巨大潛力[1]。特別是內置式永磁同步電機(IPMSM)，因其具有凸極效應而產生磁阻轉矩，使其具有更寬的調速范圍，更加適用于電動汽車驅動系統中。雖然PMSM具有上述優點，但電動汽車運行時路況復雜，工作環境復雜多變，對其驅動電機系統的性能要求極為苛刻。傳統的基于PI的矢量控制方法，結構簡單、穩定可靠，目前在電機控制系統中應用最為廣泛。PI調節器原理上是一種線性調節器，提高比例增益可以提高系統動態性能，但過大的增益會帶來噪聲、超調及振蕩，影響系統穩定性，實際應用中很難兼顧響應的快速性和穩定性，已不能滿足對電機高性能的要求。

近年來，隨著控制理論的快速發展，一些先進的控制方法被應用到PMSM控制系統中并取得了大量的研究成果，如： 反饋線性化控制[2-3]、滑模控制[4]、反步控制[5]、自抗擾控制[6]、無源性控制[7]、模型預測控制[8-9]等。其中，模型預測控制方法具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高等優點，得到越來越多的研究人員的重視。模型預測控制利用系統的輸入輸出數據預測未來時刻的輸出，采用滾動優化策略，使模型失配、畸變、干擾等引起的不確定性及時得到彌補，提高了系統的抗擾動性和適應性，而且對模型精確度要求不高，更加適用于復雜工業控制。目前針對PMSM控制系統的預測控制研究主要是建立在系統線性模型的基礎上，通過忽略非線性模型中狀態量的耦合項，得到近似的線性模型，而直接針對非線性系統模型的預測控制方法還沒有得到很好的解決，如文獻[10]中，將PMSM數學模型中速度與q軸電流的乘積為擾動項，忽略速度與d軸電流的乘積項；文獻[11]中，忽略了速度與d軸電流的耦合，得到了預測模型，并設計了PMSM轉速控制器；文獻[12-13]針對表面式PMSM提出了基于反饋線性化方法，將系統表示成了一個線性模型，并采用模型預測控制方法，設計了速度跟蹤控制器。

本文基于反饋線性化理論，針對IPMSM速度控制系統，通過非線性反饋和坐標變換，將原系統分解為兩個線性子系統模型，然后采用模型預測控制方法，通過推導預測模型和定義的性能指標函數，求得上述線性系統的預測控制器，進而求得IPMSM控制系統的轉速跟蹤控制器。仿真結果表明本文提出的基于反饋線性化和模型預測方法的IPMSM速度控制器具有很好的穩態和動態性能，能夠實現轉速的快速跟蹤，并具有良好的抗負載擾動性能，而且控制器的參數容易調節。

1IPMSM的反饋線性化

按轉子磁場定向理論，IPMSM在d-q同步旋轉坐標系下的數學模型可表示為

(1)

式中：Ld、Lq——dq同步旋轉坐標系下的定子電感；

id、iq、ud、uq——分別為dq坐標系下的定子電流和電壓；

Rs——定子電阻；

np——極對數；

ω——轉子機械角速度；

Φ——永磁體產生的磁鏈；

Jm——轉動慣量；

τL——負載轉矩；

λ——摩擦因數。

取狀態變量x=(x1x2x3)T=(idiqω)T，輸入變量u=(uduq)T，輸出變量y=(y1y2)T=(ωid)T，并將負載轉矩作為擾動項，忽略負載轉矩項，則由式(1)得

(2)

其中

采用反饋線性化理論，首先對系統輸出變量y1、y2求導，直到出現輸入變量。

(3)

(4)

根據微分幾何理論可得，系統輸出變量y1，y2對輸入變量的相對階分別為r1=2，r2=1。

令

(5)

式中：v=[v1v2]T——線性化系統虛擬輸入變量。

令a=[a1(x)a2(x)]T，

u=b-1(x)(-a(x)+v)

(6)

令

(7)

經過坐標變換，可得IPMSM控制系統的線性模型

(8)

將式(8)重新寫成狀態空間方程的形式可表示為

(9)

(10)

由此，IPMSM系統的非線性模型[式(2)]分解成了兩個線性子系統： 轉速線性子系統[式(9)]和勵磁電流線性子系統[式(10)]。

2IPMSM的模型預測控制器

根據模型預測控制原理，通過建立預測模型，并定義成本函數，求解上述線性系統的預測控制器。

2.1　轉速線性子系統控制器設計

首先根據轉速線性子系統式(9)，將其離散化得

(11)

(12)

y1(k)=Cz(k)

(13)

式中：T1——預測周期，令預測時域和控制時域分別為Np1和Nc1，并且在采樣時刻k，當i>Nc1-1，v1(k+i)保持不變，i=0，1，…，Np1-1。

為了減小計算量，本文取Np1=3，Nc1=1，可得v1(k)=v1(k+1)=v1(k+2)，因此預測的狀態量z(k+i+1)為

(14)

基于預測狀態變量式(14)，預測輸出量y1(k+i+1)可寫為

(15)

定義

Y1=[y1(k+1)y1(k+2)y1(k+3)]T=

[ω(k+1)ω(k+2)ω(k+3)]T

(16)

由于Nc1=1，令V1(k)=v1(k)，進而，式(15)可表示為

Y1=Fz(k)+φV1(k)

(17)

其中：F=[CACA2CA3]T；φ=[CBCAB+CBCA2B+CAB+CB]T

模型預測控制器的設計目標是使得預測的輸出量ω(k+i)能夠盡快地達到期望的轉速值ω*(k)。 根據文獻[14]，定義成本函數J:

(18)

式中： rs——表示包含給定參考信號的矢量，則rs=[ω*ω*ω*]；

(19)

由式(19)可得，IPMSM轉速線性子系統的虛擬控制輸入:

(20)

2.2　勵磁電流線性子系統控制器設計

將勵磁電流線性子系統式(10)離散化得

(21)

式中：T2——預測周期，令預測時域和控制時域分別為Np2和Nc2。

取Np2=3，Nc2=1，根據模型預測控制原理，同理可得，IPMSM勵磁電流線性子系統的虛擬控制輸入:

(22)

r2——表示控制輸入的權重系數。

最后，將式(20)和式(22)代入式(6)中，可得IPMSM控制系統的速度控制器。

3仿真驗證

在MATLAB/Simulink下建立PMSM控制系統的仿真模型，系統結構如圖1所示。控制器改變了傳統的矢量控制中轉速環和電流環級聯的控制結構。PMSM控制系統參數如下： 額定轉矩為3.32N·m，最大轉速為4600r/min，極對數為8，轉動慣量為0.0011kg·m2，摩擦系數為0.01，定子電阻為0.97Ω，d軸定子電感為0.0054H，q軸定子電感為0.009H，永磁體磁通為0.1Wb。

圖1　PMSM控制系統結構框圖

取預測周期T1=T2=500μs，PWM頻率f=10kHz，并將本文提出的基于反饋線性化和預測控制方法與基于PI的矢量控制方法對比。圖2為給定轉速100rad/s，負載轉矩初始值為1N·m，t=0.2s時，負載轉矩增加到3N·m，其他參數無擾動時兩種方法對應的轉速響應曲線；圖3為對應的d軸電流曲線，圖4為對應的q軸電流曲線。

從圖2~4中可看出，本文設計的控制器轉速和dq軸電流響應速度更快，且在負載變化時轉速波動較小，可更快地恢復到給定值，具有更強的抗負載擾動性，特別適合于電動汽車等負載轉矩多變的場合。

圖2　轉速響應曲線

圖3　d軸電流響應曲線

圖4　q軸電流響應曲線

由于電動汽車運行環境復雜，電機參數易發生變化，為了驗證本文提出的控制器在參數變化時轉速跟蹤性能，將電機模型中的電機轉動慣量變為2Jm，摩擦因數變為2λ，控制器中的電機參數不變，圖5為對應的轉速曲線，圖6為對應的dq軸電流曲線。

圖5　參數變化時轉速響應曲線

圖6　參數變化時dq軸電流響應曲線

從圖5、6中看出，電機參數變化后，本文設計的控制器仍然具有較好的轉速跟蹤性能，魯棒性較強。

4結語

本文提出了一種基于反饋線性化理論和模型預測控制方法的電動汽車用IPMSM的轉速跟蹤控制方法。通過反饋線性化將復雜的IPMSM非線性系統分解為兩個線性化子系統，然后根據線性系統的模型預測控制方法，設計了虛擬控制器，最后得到了IPMSM控制系統的轉速跟蹤控制器。仿真結果表明，本文提出的方法響應速度快，在負載擾動和參數變化時，具有較強的抗擾動性能，而且控制器中的參數容易調節，適用于電動汽車等對電機驅動系統要求高的場合。下一步的研究工作是采用dSPACE試驗平臺，將本文提出的方法應用于實際的電機控制中，通過試驗驗證其有效性。

【參 考 文 獻】

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Speed Control of IPMSM for Electric Vehicle Based on Feedback

Linearization and Predictive Control Method

FUXiaoling1，2，LIUXudong2

(1. Department of Physics， Changji University， Changji 831100， China；

2. School of Control Science and Engineering， Shandong University， Jinan 250061， China)

Abstract：Proposed a novel speed tracking control method of interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) for the electric vehicle. Firstly， according the Feedback Linearization， the input and output linearization of the IPMSM control system was realized with nonlinear state feedback and coordinates transformation， and the control system was decomposed into two linear subsystem： speed linear subsystem and current linear subsystem. Then， based on the model predictive control theory， by the way of deducing the predictive model and defining the cost function， the speed controller was derived. The simulation results showed the control method proposed had good speed tracking performance and robustness， which contributed to improve the stability of electric vehicle in complicate environment and conditions.

Key words：interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM)； feedback linearization； model predictive control; electric vehicle

收稿日期：2015-08-17

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)02- 0067- 05

作者簡介：符曉玲(1977—)，女，博士，講師，研究方向為電動汽車能量管理、驅動系統控制等。劉旭東(1987—)，男，博士生，研究方向為電動汽車驅動系統控制、非線性控制等。

*基金項目：新疆維吾爾自治區自然科學基金面上項目資助(201318101-16)