高速旋轉空心軸的優化設計

閆思江，韓曉玲，閆 晗

（1.青島港灣職業技術學院，山東 青島 266404；2.大慶第二采油廠 信息中心，黑龍江 大慶 163000）

高速旋轉空心軸的優化設計

閆思江1，韓曉玲1，閆 晗2

（1.青島港灣職業技術學院，山東 青島 266404；2.大慶第二采油廠 信息中心，黑龍江 大慶 163000）

基于結構優化處理器OptiStruct，采用有限元法對高速旋轉空心軸進行優化設計，在既滿足扭轉剛度又滿足臨界轉速的約束下，優化出質量最輕的旋轉軸幾何尺寸。本文給出了具體優化步驟和方法。

空心軸；高速旋轉；有限元；優化設計

高速旋轉軸是航空發動機具有關鍵特性的重要部件，其質量和特性水平對于發動機和飛機的可靠性、安全壽命和性能的提高具有決定性影響。通過減輕高速旋轉軸的質量，可以減輕發動機的總重量，從而提高發動機的性能[1]。

軸的轉速達到一定值時，運轉便不穩定而發生顯著的反復變形，這種現象稱為軸的振動。如果作用于轉軸的外來干擾頻率（轉子的轉速）等于軸的固有頻率，系統將發生共振，發生共振時的轉速，稱為臨界轉速ncr。軸的工作轉速n不能與其臨界轉速接近，否則將發生共振現象而使軸遭到破壞。計算臨界轉速的目的就在于使工作轉速避開臨界轉速。

1 影響臨界轉速的因素

以無阻尼單自由度系統為例說明優化中的設計變量選取，旋轉軸簡化模型如圖1所示。

圖1 旋轉軸簡化模型

式中：A為振幅；K為剛度；m為質量；ωn為固有頻率；φ為初相位。

式中：δ為撓度；I為慣性矩。

所以改變固有頻率ωn的一般方法是改變軸的直徑d[2]。對于空心軸為內、外直徑。

2 優化問題

在航空發動機中，如何選取高速旋轉空心軸的內、外直徑，使得高速旋轉軸在滿足扭轉強度、扭轉剛度及臨界轉速下，質量最輕，此為尺寸優化問題，其簡化模型及基本參數如圖2和表1所示。

圖2 空心軸簡化模型

表1 軸的基本參數

3 誤差分析

3.1 理論計算

理論計算采用雷利（Rayleigh）近似公式[3]，假設作用在軸上的3個力如圖3所示。為了便于計算，大小均取98N，計算出力的作用點位移分別為δ3=δ9= 9.573×10-4m、δ6=1.587×10-3m。

消費行為的外部性體現為副產物破壞和污染環境、公共設施的過度使用等方面，具有較強的地域性。如機動車帶來的尾氣污染、交通堵塞等負外部性問題主要在特定行政區域體現，2015年《關于對電池涂料征收消費稅的通知》(財稅〔2015〕16號)規定對電池、涂料課征消費稅。電池中重金屬成分對土壤的污染、涂料揮發的外部性具有較為明顯的地域性。居民增加該類商品消費在提高了消費稅收入的同時，也拉高了地方政府的治理成本。在將公共治理行為視為一種政府提供的公共產品的前提下，居民納稅與公共產品體現出直接的交換性特征。由地方政府直接取得這類商品的消費稅收入并負擔相應的外部性治理支出較為適宜。

圖3 加作用力的簡化模型

將各節點位移帶入雷利公式：

3.2 有限元分析

雷利公式計算出的頻率并非軸本身的固有頻率，而是在3、6、9節點處附有10kg（98N/9.8m/s2）集中質量情況下的橫向振動固有頻率。

圖4所示采用有限元方法計算簡化模型，須在3、6、9節點上加上10kg集中質量以便與雷利公式使用條件一致，集中質量可采用質量單元（mass）或稱0D單元來實現，提交給求解器OptiStruct進行模態分析。

圖4 加質量單元的簡化模型

計算結果為：一階橫向固有頻率F3=14.10rps，與理論計算值ncr1=14.14rps比較二者誤差0.28%，說明有限元法準確可靠，可以進行接下來的優化。

在進行優化之前，對軸的振動頻率進行模態分析是必要的，不僅可以和理論值對比，以便掌握有限元法的可信賴程度，同時還為優化中的約束進行確認，即在眾多頻率中找出一階橫向振動頻率，以便對其進行約束。

4 優化設計

4.1 創建截面屬性

基于HyperMesh有限元前處理工具進行建模。首先建立軸橫截面屬性，為了使接下來的優化設置方便，最好使用標準截面中帶有優化參量的管截面（tube），同時設定好初始尺寸，如圖5所示。

4.2 定義設計變量

使用Size面板定義尺寸設計變量。分別為內半徑r、外半徑R賦初值、上限和下限rmin=55，rmax=65、Rmin=70，Rmax=80。

圖5 空心軸的橫截面

4.3 創建有限元模型

通過generic relationship子面板將設計變量內、外半徑r、R與管截面尺寸關聯，即與圖5中的優化參量DIM2、DIM1關聯，這些量將在優化迭代中進行不斷變化，以便找到符合約束的最佳尺寸。

軸采用1D梁單元建模，同時賦予材料、屬性、添加物理約束、扭矩等，其有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型

4.4 定義響應

分別選取軸的質量、扭轉變形和頻率作為響應，可通過response面板實現。這里軸的一階橫向振動有兩個正交的模態，所以需定義兩個橫向振動頻率響應F3、F4。而F1、F2為一階縱向振動頻率，就這里而言沒有實際意義。

4.5 創建約束

這里軸的最大扭轉角許用值[φ]=0.005rad，在賦約束值時，由于最大扭矩加載在兩端，軸中央轉角為0，所以最大轉角應放大一倍即0.0025rad。最大工作轉速n=17000rpm，臨界轉速應為ncr=17000/0.75= 22667rpm，換算成軟件所使用的秒單位約等于378 rps。即讓軸成為剛性軸，不會發生共振。

4.6 定義目標函數

選擇軸的質量響應作為優化目標，在滿足上述約束的條件下使其最小化。

4.7 優化和察看結果

將上述處理好的文件提交給結構優化處理器OptiStruct進行尺寸優化。打開擴展名為prop文件，文件中給出了優化結果r=65.0 mm，R=76.87 mm，質量由50.26 kg變為57.31 kg，頻率由不符合要求的F3=367rps提高到 F3= 383rps。

進入后處理工具HyperView察看優化后的扭轉變形云圖7、一階橫向振型云圖8。從圖7可以看出扭轉變形達到上限值φ=2× 0.0025=0.005rad，而臨界頻率 F3≈383rps還有余量。

圖7 優化后的扭轉變形云圖

圖8 優化后的一階橫向振型云圖

5 結束語

（1）有限元方法與Rayleigh公式均是近似方法，但從算法上講有限元法更加準確一些，隨著現代CAE技術的快速發展，大多采用CAE計算固有頻率。

（2）采用3D單元建模進行分析其結果與采用1D單元建模基本一致，但優化繁瑣，除非對某些細節關注時，才采用3D單元。

（3）如果有應力等其他約束要求，可直接增加相應的響應和約束，方法類似。

[1]肖 陵，林秀榮，馬 牧.航空發動機結構優化[M].北京：北京航空航天大學出版社，1991.

[2]徐芝綸.彈性力學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]許鎮宇，等.機械零件[M].北京：人民教育出版社，1981.

[4]洪清泉，等.OptiStruct&HyperStudy理論基礎與工程應用 [M].北京：機械工業出版社，2012.

[5]劉興高，胡云卿，李國棟，等.最優化方法應用分析[M].北京：科學出版社，2014.

[6]閆思江，曾顯波，李凡國.圓孔孔邊的應力集中分析及優化[J].鍛壓裝備與制造技術，2014，49（6）：68-70.

The optimized design of high-speed rotating hollow shaft

YAN Sijiang1，HAN Xiaoling1，YAN Han2
（1.Qingdao Vocational&Technical College，Qingdao266404,Shandong China；2.Information Center of Daqing Second Oil Recovery Factory,Daqing163000,Heilongjiang China）

The optimized design has been conducted to high-speed rotating hollow shaft by use of finite element method on the basis of structure optimization processor OptiStruct.The geometry size of the lightest rotating shaft in quality has been optimized which satisfies not only the torsional stiffness but also the critical rotary speed.The concrete optimized steps and method have been put forward.

Finite element；Hollow shaft;Optimization

TH391.7

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.01.030

1672-0121（2016）01-0104-03

2015－06－26；

2016－08－07

閆思江（1963-），男，博士，教授，從事機械設計及理論教研。E-mail：lnysj@eyou.com