漸開線花鍵參數化造型及滾軋坯料直徑算法研究

崔敏超，趙升噸，陳 超，景 飛

（西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049）

漸開線花鍵參數化造型及滾軋坯料直徑算法研究

崔敏超，趙升噸，陳 超，景 飛

（西安交通大學 機械工程學院，陜西 西安 710049）

推導了漸開線曲線的參數方程，基于Pro/E5.0對漸開線花鍵進行了參數化造型并使用Pro/toolkit對Pro/E進行二次開發，得到了漸開線花鍵參數化造型模板零件，可快速修改參數并再生出新的花鍵；提出了一種滾軋花鍵坯料直徑數值計算方法，并對DIN5480標準中不同規格的花鍵進行了滾軋坯料直徑計算，得到的結果可為滾軋工藝數值模擬提供依據。

花鍵；漸開線；造型；滾軋；數值解

漸開線花鍵是在漸開線齒輪的基礎上演變而來的，它不僅具有花鍵聯接的一切優點，同時又具有自動定心、齒面接觸好、強度高、壽命長、啟動時承載能力好等特殊優點[1-2]，因此逐漸發展成為一種獨立的聯結形式，在汽車工業、航空航天、工程機械、機床等行業得到了廣泛應用。

目前漸開線花鍵的加工方法主要有銑削和塑性成形兩類方法，其中塑性成形加工方法不僅能夠“成形”，同時能夠“成性”，可獲得性能優良的花鍵軸，近年來受到了學者的廣泛關注[3-4]。增量式滾軋工藝是一種先進的漸開線花鍵塑性成形方法，在滾軋工藝的研究過程中，常需要通過數值模擬的方法對工藝參數進行反復調整，獲得較佳的模擬成形質量后再進行模具制造和實驗，因此漸開線花鍵快速、精確的CAD造型和滾軋坯料直徑的計算精度對滾軋工藝數值模擬研究和滾軋輪的設計具有重要意義。

2011年，嚴明霞[5]等利用Pro/E實現了漸開線齒輪的參數化精確造型，具體參數有模數、齒數、壓力角、齒寬、齒頂高系數、頂隙系數。2013年，李詠嶧[6]等通過面積補償的方法提出了一種花鍵滾軋坯料直徑近似計算方法，直徑相對誤差小于0.1%。可以看出，目前對于漸開線齒形的精確造型研究主要集中在齒輪領域，針對漸開線花鍵的CAD造型研究較少；對于滾軋工藝中的坯料直徑計算也主要采用復雜公式計算[7]，計算過程繁瑣。本文根據漸開線花鍵的齒形參數，提出一種針對漸開線花鍵的精確參數化造型方法并利用Pro/toolkit進行二次開發實現花鍵的快速造型，同時利用三維模型對花鍵滾軋坯料直徑進行數值求解并對誤差進行分析，為滾軋工藝數值模擬研究提供參考。

1 漸開線的參數方程

如圖1所示，當一直線L沿一圓周做純滾動時，直線L上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，其半徑以rb表示；直線L稱為漸開線的發生線，發生線上點K所展出的角度θk=∠AOK稱為漸開線上K點的展角[8-9]。漸開線花鍵的齒廓就是由兩段對稱的漸開線構成的。

圖1 漸開線的形成

漸開線曲線的數學描述對于漸開線花鍵的CAD造型十分重要，下面推導漸開線的參數方程[10-11]。如圖2所示，以基圓的圓心O為坐標原點，以漸開線起始點A所在直線OA為X軸，建立平面直角坐標系。設發生線（漸開線）上K點坐標為（x，y），φ=θk+αk，顯然漸開線上任一點可由∠φ唯一確定。取φ為參數，則N點的坐標為：（rbcosφ，rbsinφ），從而：

圖2 漸開線的參數方程

由漸開線性質可得：

由式（1）、（3）得：

由式（4）解得：

式（5）就是漸開線的參數方程，利用該方程可精確繪制出完整的漸開線曲線，參數φ的實際取值范圍對應著實際漸開線的長度范圍。

2 花鍵參數化造型二次開發

Pro/E5.0是美國PTC公司推出的參數化三維建模軟件，它自帶的二次開發工具包和基于特征的設計理念，能夠把設計人員從某些繁重而又重復的工作中解放出來，大大提高了研發效率，因此得到廣泛應用。下面以某型汽車半軸上所用的漸開線花鍵參數為例，介紹基于Pro/E的漸開線花鍵參數化建模二次開發過程。

2.1 參數定義

漸開線花鍵的齒形參數如表1所示，進入Pro/E零件繪制模塊后，可通過主菜單欄下的【工具】-【參數】，打開參數對話框，分別添加M=1.25、Z=40、ALPHA=30、DA=51.75、DF=48.7、B=68到列表中。

表1 某型汽車半軸花鍵齒形結構參數

2.2 創建基準圓參照

在FRONT平面上建立草繪并隨意畫四個同心圓并退出草繪；在左邊模型樹中的草繪1上單擊右鍵選擇【編輯】，再在主菜單欄上選擇【工具】-【關系】，在彈出的關系窗口中，根據漸開線的性質，定義花鍵的基圓、分度圓、大徑和小徑的直徑關系如下：

點擊【確定】，系統自動計算各圓直徑。

2.3 創建漸開線齒廓參照

利用右側工具欄中【曲線】工具插入基準曲線，在打開的對話框中選擇【從方程】并確定，選取坐標系為系統默認坐標系，設置坐標類型為【笛卡爾】，將會自動打開一個rel.ptd文件，該文件為Pro/E曲線繪制程序輸入接口，默認的參數為t，在該文件中輸入漸開線的參數方程如下：

保存并關閉該文件，再點擊【確定】，即生成一條漸開線曲線。再利用右側工具欄中【點】工具插入基準點，基準點PNT0位置為漸開線和分度圓的交點；以四個同心圓的圓心垂直FRONT平面創建基準軸A_1，同時選中PNT0和A_1創建平面DTM1；再同時選中DTM1和A_1創建平面DTM2，在左側模型樹中右鍵點擊DTM2并以上述同樣的方法打開關系窗口，在其中加入一行“D6=360/（4*Z）”并確定，再生模型后DTM2的位置自動經計算給定。最后以DTM2為鏡像平面鏡像漸開線，生成另一條漸開線，這兩條漸開線便是花鍵齒廓的參照曲線。

2.4 創建花鍵實體

點擊右側工具欄中的【拉伸】，在FRONT平面上建立草繪，并點【使用】工具投影完整的小徑，完成草繪，按默認寬度生成花鍵基體。在模型樹上右擊拉伸1以上述同樣的方法打開關系窗口，在其中加入一行“D7=B”并確定。

下面創建單個齒廓，點擊【拉伸】，在FRONT平面上建立草繪，并點擊【使用】工具分別投影兩條漸開線、大徑、小徑，同時創建圓角，初步定義圓角半徑為0.5mm，刪除多余的線，生成的齒廓草繪如圖3所示，完成草繪并生成齒廓實體。

圖3 花鍵齒廓草圖

右鍵點擊拉伸2以上述同樣的方法打開關系窗口，加入：

點擊【確定】，最后對拉伸2使用【陣列】，選擇軸陣列，陣列軸選擇A_1軸，接受默認的參數，同時右鍵【編輯】，再打開【工具】-【關系】，加入陣列參數描述：

確定后再生模型，即可得到漸開線花鍵的精確CAD模型，如圖4所示。

圖4 漸開線花鍵模板零件

2.4 編寫Pro/toolkit程序

Pro/toolkit是Pro/E5.0自帶的二次開發包，借助該工具可很方便對Pro/E進行二次開發。在剛才創建的花鍵模型的基礎上，選擇主菜單欄中的【工具】-【程序】，在彈出的菜單中選擇【編輯設計】-【自文件】，將會自動打開一個.pls的記事本文件，找到其中的INPUT和END INPUT語句，在這兩句之間加入如下語句：

M NUMBER

"請輸入花鍵的模數=="

Z NUMBER

"請輸入花鍵的齒數=="

ALPHA NUMBER

"請輸入花鍵的壓力角度數=="

B NUMBER

"請輸入花鍵的有效長度=="

DA NUMBER

"請輸入花鍵的大徑=="

DF NUMBER

"請輸入花鍵的小徑=="

保存.pls文件并關閉，在彈出的對話框中選擇將修改應用到模型中，得到輸入菜單選擇【當前值】，最后完成Pro/toolkit程序編輯，至此就完成基于Pro/E的漸開線花鍵參數化造型的二次開發，當需要改變花鍵參數時，只需要打開模型文件，選擇【編輯】-【再生】-【輸入】，選中所要改變的參數，便會彈出提示窗口，要求輸入指定參數，輸入完所有參數后，便會再生出新模型。

3 花鍵滾軋工藝坯料直徑計算

花鍵軸的滾軋塑性成形工藝中，坯料直徑大小影響成形過程和成形質量，直徑過小，造成花鍵軸齒形填充不夠飽滿，齒高不符合使用要求；直徑過大，造成花鍵軸齒形材料富余，影響齒距累計誤差，同時因材料富余而引起成形力過大、損壞設備等問題[12]。

3.1 基于Pro/E的花鍵坯料直徑算法

Pro/E能夠提供多種幾何參數的測量，這為滾軋坯料直徑計算提供了一種簡單、快速、精確的計算方法。采用本文介紹的花鍵造型方法，可快速實現對不同花鍵的參數化造型，而在滾軋工藝中，認為坯料體積不變且材料軸向的流動可以忽略[13-14]，因此滾軋前后坯料截面的面積是相等的，即：

利用Pro/E的測量功能，可以快速的測量出花鍵的截面積，因此坯料直徑可由式（7）計算：

3.2 花鍵滾軋坯料直徑數值計算結果

根據上述造型方法和式（7）對DIN5480標準[15]中不同規格的漸開線花鍵軸進行實體建模和D坯的數值計算，計算結果如表2所示。

4 結論

（1）完整地推導了圓的漸開線曲線的參數方程，同時基于Pro/E5.0的Pro/toolkit二次開發包，進行了漸開線花鍵的參數化造型和二次開發，所開發的模板零件可根據需要修改參數并快速實現零件再生。

表2 DIN5480花鍵坯料直徑數值計算結果（壓力角30°）

（2）根據漸開線花鍵增量式滾軋工藝研究的需要，提出了一種基于Pro/E5.0的滾軋坯料直徑數值計算方法，并對DIN5480標準中不同規格的花鍵進行了坯料直徑計算，得到的結果可為滾軋工藝數值模擬提供依據。

[1]李泳嶧，趙升噸，孫振宇，等.花鍵軸高效精密批量化生產工藝的合理性探討[J].鍛壓技術，2012，37（3）：1-6.

[2]趙升噸，李詠嶧，范淑琴，等.汽車花鍵軸零件的生產工藝綜述[J].鍛壓裝備與制造技術，2012，47（3）：74-77.

[3]林桂霞.漸開線花鍵冷擠成形工藝分析與模具設計[J].鍛壓技術，2014，39（1）：104-108，117.

[4]王明福，付建華，劉志奇，等.花鍵冷滾壓成形過程有限元分析[J].鍛壓技術，2010，35（4）：155-159.

[5]嚴明霞，劉光亞，肖 彬.基于Pro/E的直齒圓柱齒輪參數化三維建模[J].煤礦機械，2011，32（2）：222-224.

[6]李泳嶧，趙升噸.花鍵軸增量式滾軋成形坯料直徑計算及有限元分析[J].鍛壓技術，2013，38（1）：61-65.

[7]張大偉，李永堂，付建華，等.外花鍵冷滾壓成形坯料直徑計算[J].鍛壓裝備與制造技術，2007，42（2）：56-59.

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[11]趙玉民，田 也．螺旋漸開線花鍵冷滾軋成形坯料直徑計算[J]．科學技術與工程，2008，8（7）：1678-1680，1688．

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[14]董湘懷.金屬塑性成形原理[M].北京：機械工業出版社，2011.

[15]DIN 5480-2006漸開線花鍵聯接（中文版）[S].

Study on parametric modeling of involute spline and the algorithm of rolling billet diameter

CUI Minchao，ZHAO Shengdun，CHEN Chao，JING Fei
（School of Mechanical Engineering,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049,Shanxi China）

The parametric equation of the involute curve has been deduced.The parametric model has been established to the involute spline based on Pro/E 5.0.The second development has been conducted to Pro/E by use of Pro/toolkit.Theinvolute spline parametric modeling template parts have been gained,which can quickly modify parameters and regenerate new spline.Anumerical method to calculate the rolling spline billet diameter has been put forward,and different specifications of the spline rolling billet diameter in DIN5480 standard have been calculated.The results can provide a basis for numerical simulation of rolling process.

Spline;Involute;Modeling;Rolling;Numerical solution

TG335

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.01.031

1672-0121（2016）01-0107-04

2015－04－24；

2015－06－09

國家自然科學基金重點資助項目（51335009）；國家科技重大專項資助項目（2009ZX04005-031）；陜西省自然科學基金資助項目（2014JQ7273）

崔敏超（1991-），男，博士研究生，從事漸開線花鍵增量式滾軋工藝及設備研發。E-mail:cuiminchao@163.com