含時(shí)滯反饋控制的1/4車輛模型減振研究

朱　坤，任傳波，王　飛，瞿育文

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

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含時(shí)滯反饋控制的1/4車輛模型減振研究

朱坤，任傳波，王飛，瞿育文

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

摘要：建立含時(shí)滯狀態(tài)反饋控制的1/4車輛懸架模型，采用穩(wěn)定性切換方法對(duì)車輛懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.在頻域內(nèi)分析系統(tǒng)振動(dòng)特性，以車身加速度的幅頻特性作為目標(biāo)函數(shù)，借助MATLAB優(yōu)化工具箱，優(yōu)化出最佳反饋增益系數(shù)和時(shí)滯.MATLAB/Simulink仿真結(jié)果表明，時(shí)滯反饋控制能有效提高車輛懸架的減振性能，改善車輛平順性.

關(guān)鍵詞：時(shí)滯狀態(tài)反饋；穩(wěn)定性切換；幅頻特性；MATLAB/Simulink；車輛平順性

時(shí)滯一方面對(duì)系統(tǒng)的性能有很大的影響，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，另一方面時(shí)滯能夠改變振動(dòng)相位，可以利用時(shí)滯來控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為[1].美國(guó)學(xué)者Olgac[2]最早提出了時(shí)滯減振技術(shù)，通過引進(jìn)一個(gè)帶有時(shí)滯狀態(tài)反饋的動(dòng)力吸振器來減小主系統(tǒng)振動(dòng).趙艷影等[3-4]的研究結(jié)果表明，時(shí)滯非線性動(dòng)力吸振器具有較寬的穩(wěn)定控制范圍和良好的減振效果.但對(duì)于參數(shù)的優(yōu)化選擇，上述文獻(xiàn)僅采用試探法進(jìn)行驗(yàn)證選擇.文獻(xiàn)[5-6]通過對(duì)全部狀態(tài)變量進(jìn)行反饋，設(shè)計(jì)二次最優(yōu)控制律對(duì)時(shí)滯懸掛系統(tǒng)進(jìn)行控制，可有效抑制外界擾動(dòng)，提高車輛性能，然而在二次型指標(biāo)泛函中，加權(quán)系數(shù)矩陣的選擇也是依靠經(jīng)驗(yàn)和試探得到的,具有一定的局限性.本文采用部分狀態(tài)進(jìn)行反饋控制，利用傅里葉變換在頻域內(nèi)建立確定的減振目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)通過最優(yōu)化方法選擇最優(yōu)的反饋增益系數(shù)和時(shí)滯量，使得目標(biāo)函數(shù)值最小，從而提高懸架的減振性能，改善車輛的平順性.

1力學(xué)模型

由牛頓第二定律可知，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

圖1　含時(shí)滯反饋控制的1/4車輛懸架系統(tǒng)模型

表11/4車輛懸架參數(shù)

車身質(zhì)量車輪質(zhì)量懸架剛度系數(shù)輪胎剛度系數(shù)懸架阻尼系數(shù)輪胎阻尼系數(shù)m1/kgm2/kgk1/N·m-1k2/N·m-1c1/N·s·m-1c2/N·s·m-134540.516000190000150020

2時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

(2)

式中，()′=d()/dt*

對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程組(2)作拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的特征方程

(3)

特征方程(3)可寫成多項(xiàng)式形式，即

(4)

當(dāng)時(shí)滯τ=0時(shí)，系統(tǒng)特征方程為

(5)

利用勞斯-胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)，得到系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

(6)

式中，σ1=αβc+αc+c，σ2=-αgk+αγ+1+α+c2αβ，σ3=cαγ+αβc，σ4=αγ.

(7)

(8)

(9)

式中：

a1=-2α+α2β2c2+2α2c2β-2αγ+α2c2+2c2α+c2-2

a3=-2αγ-2α2γ-2α2γ2+α2β2c2+α2γ2c2

a4=α2γ2

根據(jù)多項(xiàng)式判別理論,對(duì)式(9)的根進(jìn)行判別分類，利用穩(wěn)定性切換的思想分析系統(tǒng)穩(wěn)定性[7].如果方程(9)沒有實(shí)根，說明隨著時(shí)滯的增加，系統(tǒng)的特征根未穿越虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定性不發(fā)生變化；如果式(9)有n個(gè)實(shí)根,令ω1>ω2>…>ωn>0，系統(tǒng)有臨界穩(wěn)定的特征根s=jωi，由式(7)、式(8)兩式求得ωi對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)滯τi,k

k=0,1,2…

(10)

式中φ∈(0,π),且滿足

(11)

(12)

若sgn[si]=+1，說明時(shí)滯τ從左至右經(jīng)過臨界時(shí)滯τi,k時(shí)，特征根將穿越虛軸進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根數(shù)目增加；反之，若sgn[si]=-1，特征根將穿越虛軸進(jìn)入左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根數(shù)目減少.根據(jù)系統(tǒng)特征根在臨界時(shí)滯處的變化趨勢(shì)，可得到系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定區(qū)域.

根據(jù)表1的系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)時(shí)滯為零時(shí)，根據(jù)勞斯-胡爾維茨穩(wěn)定條件(6),得到增益值gk<8.444 3時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，增益值gk≥8.444 3時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)滯大于零時(shí)，利用多項(xiàng)式判別系統(tǒng)得到式(9)的實(shí)根與增益值gk的關(guān)系，見表2.

表 2 實(shí)根與增益值gk的關(guān)系

增益gk的范圍(-?,-3.8682](-3.8682,3.8682)[3.8682,?)實(shí)根個(gè)數(shù)404

3控制參數(shù)的優(yōu)化

車輛行駛過程中，路面不平是車輛振動(dòng)的基本輸入，其頻率范圍約為0.5～25Hz.車身共振頻率大約在1～2Hz范圍內(nèi)，車身共振降低了車輛的平順性.為優(yōu)化懸架系統(tǒng)的減振性能，本文把車身加速度對(duì)路面速度激勵(lì)的幅頻特性函數(shù)作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過控制反饋增益值gk和時(shí)滯τ,降低車身在共振區(qū)域內(nèi)的振動(dòng)加速度.

對(duì)無量綱方程組(2)做傅里葉變換，可得到

(13)

式中

A11=-ω2+1+jω；

A12=-1-jω+gke-jτω；

A21=-α-jαcω；

目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為車身加速度對(duì)路面速度激勵(lì)的幅頻特性，即

(14)

為優(yōu)化反饋增益值gk和時(shí)滯τ，減小車身共振范圍內(nèi)的車身加速度，可將無量綱化后的車身質(zhì)量部分的固有圓頻率代入式(14),獲得僅含有g(shù)k,τ兩個(gè)控制變量的目標(biāo)函數(shù)，用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最優(yōu)控制參數(shù).

經(jīng)優(yōu)化后得到(gk,τ)=(-1.214 7,2.349 9)是目標(biāo)函數(shù)的最小值點(diǎn).由系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可知，gk=-1.214 7滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性充要條件(6)，同時(shí)gk=-1.214 7落入?yún)^(qū)間(-3.868 2,3.868 2)，系統(tǒng)是全時(shí)滯穩(wěn)定的.所以優(yōu)化得到的控制參數(shù)是可取的.

4系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

4.1頻域特性

將優(yōu)化的控制參數(shù)轉(zhuǎn)換到原時(shí)間尺度下，得到原懸架系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益g=-19 435(N/m),時(shí)滯τ=0.345 1s.把方程組(1)作傅里葉變換，可以得到車輛3個(gè)振動(dòng)響應(yīng)對(duì)路面速度激勵(lì)的幅頻特性.圖2～圖4給出3個(gè)振動(dòng)響應(yīng)的幅頻特性曲線，并與無反饋控制的被動(dòng)懸架作對(duì)比.

圖2　車身加速度幅頻特性曲線

圖3　懸架動(dòng)撓度幅頻特性曲線

圖4　輪胎動(dòng)位移幅頻特性曲線

從圖2～圖4看出，時(shí)滯對(duì)車身振動(dòng)有較大的影響.與被動(dòng)懸架相比，在接近車身共振的(1～2Hz)頻率范圍內(nèi)，含時(shí)滯反饋控制的車輛車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)位移都顯著減小；在人體敏感的頻率(4～12.5Hz)范圍內(nèi),車身加速度降低，懸架動(dòng)撓度基本沒變化，車輪動(dòng)位移先減小后增大；在12.5～25Hz范圍內(nèi)，兩種懸架的減振效果差別不大.

4.2時(shí)域響應(yīng)仿真

在MATLAB/Simulink模塊中對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)作時(shí)域仿真.以簡(jiǎn)諧激勵(lì)xd=0.05sin(2.12πt) 模擬路面輸入，xd為路面不平度(m)，激勵(lì)頻率接近車身固有頻率,振動(dòng)響應(yīng)量的時(shí)域仿真如圖5～圖7所示.

圖5　車身加速度響應(yīng)

圖6　懸架動(dòng)撓度響應(yīng)

圖7　車輪動(dòng)位移響應(yīng)

從圖5～圖7看出，相比被動(dòng)懸架，路面激勵(lì)頻率接近車身固有頻率時(shí)，車身加速度和車輪動(dòng)位移明顯減小，懸架動(dòng)撓度也有所減小，說明時(shí)滯反饋控制能有效地提高懸架系統(tǒng)的減振性能和輪胎的接地性，提高了車輛的平順性.

5結(jié)束語(yǔ)

本文研究了含時(shí)滯反饋控制的車輛懸架系統(tǒng)，利用穩(wěn)定性切換的思想分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，在頻域內(nèi)建立車身加速度的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.仿真結(jié)果表明，時(shí)滯反饋控制能有效降低車身加速度，提高車輛懸架的減振性能,從而改善車輛的平順性.

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(編輯：郝秀清)

Research on vibration reduction of 1/4 car model with time delay feedback control

ZHU Kun, REN Chuan-bo, WANG Fei， QU Yu-wen

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049,China)

Abstract:A 1/4 car suspension model with time-delay state feedback control is built, the stability analysis of the suspension system is discussed by using the stability switching method. The system vibration performance in frequency domain is studied and the car body acceleration amplitude frequency characteristics is used as objective function, with the aid of MATLAB optimization toolbox, the optimal feedback gain coefficients and time delay are obtained. The simulation results in MATLAB/Simulink module show that the time delay feedback control can effectively suppress vibration and improve vehicle ride comfort.

Key words:delayed feedback ; stability switch; amplitude frequency characteristics; MATLAB/Simulink；vehicle ride comfort

中圖分類號(hào)：O328;TB123

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-6197(2016)02-0031-05

作者簡(jiǎn)介:朱坤，男，zhukun0213@126.com; 通信作者： 任傳波，男，chuanbor@sdut.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275280)

收稿日期：2015-01-08