化歸思想在高中數學函數教學中的運用

宋扣蘭

化歸思想作為一種解決數學問題的方法，對于學生學習數學十分重要.掌握這種思想，在學習函數過程中會感到輕松易懂，遇到問題也能輕松化解.在高中數學函數教學中，教師應使學生領悟化歸思想，并靈活運用，這直接影響著數學教學效果.

一、什么是化歸思想

化歸思想的定義是，通過轉化的方式，將學習中遇到的問題，轉變為容易理解、解答的問題，最后達到解決問題的效果.

模式化和規范化是化歸思想的兩點特色.將感到迷惑的問題轉變成容易解決的問題，改變問題條件，其實就是化歸的思想.

二、化歸思想在高中數學教學中的作用

1.幫助掌握數學知識

數學思考方法的領悟，對解決學習中的問題起著決定性的作用.例如，在平面幾何或者一元二次方程方面，化歸思想都有指導作用.通過不斷的學習，經驗的積累，達到領悟化歸思想的效果.

2.有利于數學思維的培養

在解決問題的時候，運用化歸思想，學生的思維更加活躍，分析問題也更加具有深刻性.在數學學習過程中，教師要引導學生領悟化歸思想，使學生全面細致、準確清晰地找出問題所在.同時使學生更加善于總結歸納，并從煩瑣的表現形式中找出內在聯系，從而培養學生的數學思維.

3.有利于分析能力的提高

在學習過程中，教師不斷傳授化歸思想，從而提高學生分析問題的能力.例如，對于一次函數或者二次函數，運用化歸思想，可以將復雜問題簡單化，從而輕松解決函數問題.

三、化歸思想在高中函數學習中的運用

1.分析高中函數問題

教師的本質工作不是告訴學生問題的答案，而是培養學生思考問題、解決問題的能力.通過對問題的分析，將復雜的問題簡單化，難懂的問題轉變成比較好理解的方式，從而達到教學目的.只有這樣，學生的獨立思考能力才會得到提升.在教學過程中，教師應要求學生思維發散，頭腦靈活，舉一反三，不拘一格，從而培養學生思考問題、分析問題的能力.此外，教師還要與學生互動，有效溝通，調動學生的積極性.只有這樣，才能使學生掌握化歸思想，在學習中運用化歸思想，發揮化歸思想的作用.

2.解決高中函數問題

（1）通過化歸思想的多樣性解決問題

在函數數學學習中靈活運用化歸思想，這對學生的能力有非常大的要求，不僅僅是知識水平達標，最主要的是要具有較強的分析問題和解決問題的能力.對于能力較弱的學生來說，遇到問題不會立刻有思路，也不能馬上看出問題的規律性和內在關聯.學生要對問題的表現形式進行轉化，利用化歸思想，變化問題的邏輯方式，從而尋求思路進行問題的解答.

例如，設|y|≤1，函數f（a）=ya2+a-y.求證：當|a|≤1時，|f（a）|≤5/4.通過分析可以看出，如果將此題中的函數當作y的一次函數，那么，原命題可以這樣表述，一次函數g（y）=（a2-1）y+a的最值不大于1 .通過這種辦法，再復雜的二次函數，也會變得簡單，由二次函數轉化為一次函數，解答起來就會輕松很多.證明：設g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，當a2-1 =0，即a=±1時，g（y）=±1，∣f（a）∣=∣g（y）∣≤5/4成立；當a2-1≠0時，g（y）是y的一次函數，所以只要證明∣g（±1）∣≤5/4.而g（1）= a2+a-1 =（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即∣g（1）∣≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即∣g（-1）∣≤5/4.∣g（±1）∣≤5/4，所以∣f（a）∣≤5/4.

（2）通過化歸思想的有效性解決問題

在解答函數問題時，要靈活運用所學知識，通過題根的轉化實現函數問題的解決.例如，f是滿足方程y4-2fy2+f 2+2f-3=0的實數，求y的取值范圍.遇到這樣的題目，一般的解題思路是：此題是二次函數，可以通過轉換，由原來的y的四次方程，轉變為f的二次方程.所以，解題步驟如下：f 2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）.方程有根，所以Δ=[2（1-y2）] 2-4（y4-3）≥0，其解為-2≤y≤2.所以，y的取值范圍是-2≤y≤2.

總之，通過對化歸思想在數學函數學習中應用的分析，化歸思想的重要性不言而喻.學生只有深刻領悟到化歸思想的精髓，不斷運用此思想解答問題，才能提高自身的數學思維能力.因此，在高中數學函數教學中，教師要合理運用化歸思想，整體提高學生的數學思考能力，從而提高數學教學效果.