如何學好高中數學的三角函數

牟銳

大多高中學生都害怕學習三角函數，其實說起來并不難學，無非就是正弦、余弦、正切，注意在計算時細心一點，不要馬虎.關鍵要注意有關三角函數的公式，以及相關的變形公式.下面具體探討如何學好高中數學的三角函數.

一、如何理解三角函數的概念

目前，高中生對三角函數概念的理解是相對模糊的，并沒有弄懂三角形的對應關系，但是卻可以運用三角形的圖象解決一些相對簡單的問題，從中發現一些三角函數的性質.對于不同年級的學生來說，他們對三角函數概念的理解各有不同，在概念的理解上存在許多錯誤類型.利用單位圓定義法，有助于學生理解三角函數的概念.把角度θ作為自變量，在直角坐標系里畫個半徑為1的圓（單位圓），然后角的一邊與x軸重合，頂點放在圓心，另一邊作為一個射線，肯定與單位圓相交于一點.這點的坐標為（x，y）.sinθ=y；cosθ=x；tanθ=y/x.這其實很容易理解.只要我們在理解三角函數的時候，在旁邊畫一個草圖，注意要結合圖形理解三角函數的定義，便會有一種不一樣的思維，從而輕松掌握三角函數的定義.

二、如何掌握三角函數的相關性質和圖象

三角函數的性質是一般函數性質的具體化和特殊化.由于三角函數一般都具有周期性，導致其他的相關性質都具有周期.由于學生對其沒有深入探討，才會在結果上有著許多差異.在高中階段，我們會遇見一些比較基礎的關于三角函數的題目，這些都可以運用簡單的性質去解答.我們知道，與三角函數有關的問題主要有圖象、定義域、值域、最值、周期性、奇偶性、單調性、對稱性等.

現在以正弦函數為例說明.單調性：如判斷y=sinx（x∈R）的單調性，用原則，結合圖象，可知靠近原點并且關于原點對稱的第一個增區間為[-π/2，π/2]，因為函數周期為2kπ，故增區間為[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z），再用原則知正弦曲線上靠近原點且向右笫一個減區間[π/2，3π/2]，同理知遞減區間.

三、如何運用誘導公式以及變形公式

這些都是基本公式，是學好三角函數的基礎，我們可以通過單位圓來記憶.還可以運用函數的周期性分類記憶、利用函數的奇偶性分類記憶、利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”分類記憶，這些都是一些比較好的記憶方法.

四、正、余弦定理的運用

在學習過程中，正、余弦定理是經常遇見的.對于一些關于三角函數的計算，特別是在解斜三角形時是必用的，所以要掌握這兩個定理.所謂正理、余弦定理，就是兩個公式，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.變形：a∶b∶c=sinA∶sinB：sinC，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.余弦定理：a2=b2+c2-2bc cosA.這兩個定理在應用上非常廣泛，可解決三角函數式的求值，證明三角形中的（不）等式， 判定三角形的形狀等問題.

總之，以上是在三角函數中比較重要的幾個問題.如果弄懂了這幾個基本問題，在學習三角函數的過程中是非常輕松的，并且再遇到有關三角函數的題目時，就能輕松解決.