開放題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育意義

張子芳

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是素質(zhì)教育的核心.數(shù)學(xué)開放題的靈活性比較大，可以提供一個(gè)自由、寬松的環(huán)境，真正以學(xué)生的發(fā)展為本，注重學(xué)生提出問題以及分析解決問題的能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

一、數(shù)學(xué)開放題的概念

數(shù)學(xué)開放題的概念比較模糊，開放題的條件和問題都是變化的.有些題目的條件，比較隱蔽，有的條件給出來也不一定是有用的；而有些題目的結(jié)論也不是唯一的；有些題目的解決方法不止一種.對(duì)于開放題條件的描述，一般都是不完備的，多余需選擇，不足需補(bǔ)充.而對(duì)于開放題的答案或者結(jié)論的描述，一般都是不固定，不確定，不唯一，不必有解，等等.對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力考查是開放題的核心，它能夠?qū)W(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)和創(chuàng)新的意識(shí)激發(fā)出來，是新的教育理念的具體體現(xiàn).開放題是富有教育意義的一種數(shù)學(xué)問題的題型.

二、數(shù)學(xué)開放題的特征

1.內(nèi)容的豐富性.開放題具有廣泛的題材，與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系比較緊密，涉及很多方面，而且開放題的背景與時(shí)俱進(jìn)，非常新穎，需要學(xué)生運(yùn)用靈活的方法去解答.

2.形式的多樣性.封閉性的習(xí)題的呈現(xiàn)形式一般都比較單一，敘述也比較呆板，而開放題的呈現(xiàn)形式可以是通過文字?jǐn)⑹鰜沓尸F(xiàn)，也可以通過一些表格和圖畫，甚至是對(duì)話的方式呈現(xiàn)出來，具有很強(qiáng)的綜合性.

3.思路的發(fā)散性.開放題沒有一種固定的答案，這就要求學(xué)生在解題時(shí)要從不同的角度，運(yùn)用多種思維方法，然后全方位思考.角度不同，最后得到的結(jié)論就有可能不同.

4.教育的創(chuàng)新性.其解題思路具有發(fā)散性，為學(xué)生提供了發(fā)揮創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神的途徑.

三、數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)原則

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開放題時(shí)，我們應(yīng)讓開放題具有思維性、開放性和層次性.此外，我們還要注重開放題的合理性、實(shí)用性，以及趣味性和新穎性，最后數(shù)學(xué)開放題的難度不能太大，因?yàn)榭紤]到學(xué)生在考試的狀態(tài)下需要短時(shí)間內(nèi)解答出來.也就是說，開放題的設(shè)計(jì)要遵循可行性的原則.

四、數(shù)學(xué)開放題的實(shí)例分析

例如，在講“平面向量”時(shí)，教師可先展示例子，然后讓學(xué)生觀察例子，請(qǐng)他們依照自己的能力去設(shè)計(jì)題目，再解答自己設(shè)計(jì)的題目.十幾分鐘后，教師收集并整理學(xué)生設(shè)計(jì)的題目，再給大家展現(xiàn)出來.接著讓學(xué)生把這些題目抄下來，然后進(jìn)行交流，可以請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生回答他們?cè)O(shè)計(jì)出來的題目.教師再對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)的題目認(rèn)真講評(píng)和總結(jié)，并說明所用到的知識(shí)點(diǎn).最后要求學(xué)生課后互相交流，設(shè)計(jì)類似的題目，并歸納總結(jié)本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu).

如，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，5），B（0，2），C（6，4），G是△ABC的重心，D、E、F分別是三角形中邊BC，邊CA，邊AB的中點(diǎn)，設(shè)AB，AC.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)本單元知識(shí)的掌握情況設(shè)計(jì)題目，并寫出解題過程.

（1）求+，–，·，–，·，–，+.

（2）以向量，為一組基底來表示AD及CG即（=λ1+λ2）.

（3）求AB在BC上的投影.

（4）求G點(diǎn)的坐標(biāo).

（5）求sinA ： sinB ： sinC.

（6）證明△ABC是鈍角三角形，求出∠A的大小.

（7）求GE+GF+GD的值.

（8）求證：DF∥CA.

（9）若P點(diǎn)在邊AB所在的直線上，求CP的最小值，并求出它取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

（10）求△BGC的面積.

（11）求證A、B、C三點(diǎn)不共線.

（12）求證四邊形ACDF是一個(gè)梯形.

（13）求證sinB

（14）求BC邊上的高AH.

（15）求AC的模.

（16）求證△ABC的三條中線交于點(diǎn).

（17）求AG∶BG∶CG.

（18）若△ABC按=（–1，2）平移后，得△A′B′C′，求A′，B′，C′的坐標(biāo).

這些題目都是筆者引導(dǎo)學(xué)生從問題條件、問題情節(jié)及要求等方面作各種變化后，學(xué)生設(shè)計(jì)出來的.通過自己設(shè)計(jì)題目可以促使他們思考，進(jìn)而提高他們的綜合能力.

五、開放題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育意義

數(shù)學(xué)開放題可以鍛煉學(xué)生通過對(duì)題目中的已知信息進(jìn)行分析，然后將分析出來的結(jié)果進(jìn)行綜合和科學(xué)的加工，最后對(duì)題目做出一個(gè)正確判斷的能力.它可以提高學(xué)生挖掘深層信息的能力，從而創(chuàng)造出新的思路和方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的目標(biāo).在培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的過程中，數(shù)學(xué)開放題有著重要意義，教師需要加強(qiáng)對(duì)開放題的教學(xué)研究以及教學(xué)實(shí)踐.