小學數學規律教學的實踐與思考

張秀花

【摘要】“商的變化規律”教學，以“學”為基點，從規律產生的背景、規律本身的內涵和規律隱藏的思想、方法等方面設計教學；通過三個層次，引導學生觀察、比較、歸納、驗證，探索商的變化規律；在探索規律過程中，給學生思考空間，自主探索、合作交流，讓每個學生發現規律、表述規律，提高用數學語言表述數學結論的能力。

【關鍵詞】探索規律自主合作

課前思考

數學規律的教學對于培養小學生探索問題的能力和發展其抽象思維具有十分重要的意義，但由于數學規律具有抽象、嚴密和高度概括的特點，它的教與學往往會成為課程實施的難點之一。如何突破這一難點，提高規律教學的有效度呢？筆者認為，要以學生的“學”為基點，從規律產生的背景、規律本身的內涵和規律隱藏的思想、方法等方面進行深入的教學思考與設計，才能取得較好的成效。本課是在學生已經學過的三位數乘兩位數、三位數除以兩位數以及積的變化規律的基礎上進行教學的，在小學數學學習中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數的基本性質、比的基本性質等知識的基礎。

課堂實踐

一、 口算競賽，引出規律

（一） 口算競賽

師：前面我們學習了除數是兩位數的除法，下面我們來比一比誰的口算能力最強。（課件出示口算題）預備，開始！做好了，就坐正。

16÷8=200÷20=6÷3=

200÷2=6000÷3000=320÷8=

200÷40=60÷30=160÷8=

600÷300=

讓最快的學生匯報答案，集體校對，做得好的同學加20分。

＼[設計意圖：小學生有很強的好勝心和競爭意識，通過口算競賽既能考察學生的口算能力，又能激發學生的學習興趣。＼]

（二） 算式分類

師：你能根據算式的特點把這些算式進行分類嗎？說一說你為什么這樣分？把每組算式根據被除數或除數的大小按從小到大的順序進行排列。

＼[設計意圖：學生在分類、排序的過程中，通過對算式的觀察能初步感受商的變化規律，激發學生的研究興趣。＼]

二、 觀察比較，探索規律

（一） 探索除數不變時商的變化規律

1. 觀察這三道算式，它們的除數不變（板書：“除數不變”），從上到下的觀察，看看被除數和商是怎樣變化的，有什么規律嗎？先獨立思考，再和同桌說一說你的發現。

學生匯報，追問：你是怎么發現的？（學生匯報時，教師適時用彩筆標出變化的過程，注意引導學生表述完整。）

① 16÷8=2

② 160÷8=20

③ 320÷8=40

[設計意圖：教者引導學生通過觀察大多數會直觀覺得除數不變，被除數變大，商也變大。進一步引導學生會說出第一個算式到第二個算式除數不變，被除數乘10，商也乘10；第二個算式到第三個算式除數不變，被除數乘2，商也乘2；第一個算式到第三個算式除數不變，被除數乘20，商也乘20。也有少數好的學生會直接說出：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。]

師：誰能把從上到下觀察到的變化規律用一句話來說一說。

生：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。

師：如果從下到上的觀察，你又能發現什么規律呢？

[設計意圖：學生有了從上到下的觀察經驗，大多數學生會說出除數不變，被除數除以幾，商也除以幾。也有學生可能會一句一句的說出變化規律。]

生：除數不變，被除數除以幾，商也除以幾。

師：這里的幾可以是0嗎？為什么？

生：不可以，0不能作除數。

[設計意圖：0不能作除數，在學生心里是根深蒂固的，學生通過老師的反問，能很快意識到除以0不行。]

師：你能再完整地說一說嗎？

生：除數不變，被除數除以幾（0除外），商也除以幾。

師：你能把剛才的兩個發現并成一句話嗎？同桌討論一下。

生：除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商也乘或除以幾。（板書）

師：你們真棒，通過觀察、比較、很快地發現了這組算式中蘊藏的規律，這只能算是你們對這組算式的一種猜想。你還能再舉出一組算式來驗證你的猜想嗎？（學生舉例驗證）

[設計意圖：通過引導學生觀察、比較、討論、歸納出除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律，讓學生充分經歷探索、發現的過程，感受歸納、推理、驗證的全過程，充分體現科學的嚴謹性，為下面規律的探索積累數學活動的基本經驗。]

（二） 探索被除數不變時商的變化規律

師：這就是我們今天要學習的商的變化規律（板書課題：商的變化規律）下面我們來觀察這組被除數不變（板書：被除數不變），商和除數是怎樣變化的，有什么規律嗎？你能從上到下觀察、再從下到上的觀察，然后把你的發現在小組里交流一下嗎？

① 200÷2=100

② 200÷20=10

③ 200÷40=5

[設計意圖：學生有了剛才的活動經驗，大多數學生在交流時會直觀說出被除數不變，除數變大，商反而變小；除數變小商反而變大。具體說就是被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。當然不排除還有學生在交流時會一句一句說變化規律。]

生匯報整理交流成果：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。（板書）

師：你能再次舉例驗證你的發現嗎？學生舉例驗證

[設計意圖：學生有了第一個規律的探索、發現過程，這時教師就要注意適當放手，讓學生在觀察比較中利用剛才積累的活動經驗，去歸納、總結、概括出被除數不變，商隨除數變化而變化的規律；體現知識的遷移規律。學生在匯報時加以引領、提煉，要求用數學語言完整表述。最后通過舉例驗證將規律從特殊推廣到一般。]

（三） 探索商不變的規律

師：剛才我們研究了除數不變時，商的變化規律；又研究了被除數不變時，商的變化規律，下面我們繼續來研究最后一組除法算式。

① 6÷3=2

② 60÷30=2

③ 600÷300=2

④ 6000÷3000=2

師：你有什么發現？（被除數和除數變了，商不變。）被除數和除數怎樣變化，商才會不變？就請你們帶著這個問題，先從上到下觀察、再從下到上觀察，然后在小組里交流、討論自己的想法。

[設計意圖：學生有了前兩次的活動經驗，大多數學生通過觀察比較能很快發現被除數和除數都乘一個數，商不變；被除數和除數都除以一個數，商也不變。]

全班匯報整理：

從上到下觀察：被除數和除數都乘一個數，商不變。

從下到上觀察：被除數和除數都除以一個數，商不變。

討論：

如果被除數乘4，除數乘2，商是不是還不變？

如果被除數除以10，除數乘10，商是不是還不變？

被除數和除數乘或除以的數，可以是0嗎？

討論后完善規律：

被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。（板書）

師：你還能舉例驗證你的規律嗎？

學生舉例證明。

[設計意圖：學生有了兩次探索、發現規律的過程，再讓學生通過小組合作去歸納總結商不變的規律，對于學生來說并不困難。但要學生完整、準確地表達商不變的規律就有點難度，因此通過討論題，讓學生去修正他們的發現，可以讓學生體驗到數學一門嚴謹的學科，語言要精練、準確。最后通過舉例證明規律的普遍性，讓學生經歷完整的研究探索的全過程，掌握方法。]

三、 鞏固新知，應用規律

1. 課件出示題目：

根據每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。

72÷9=36÷3=80÷4=

720÷90=360÷30=800÷40=

7200÷900=3600÷300=8000÷400=

學生獨立完成“做一做”，匯報時讓學生說說是怎樣想的？我們可以根據什么很快寫出下面兩題的商？

[設計意圖：通過練習讓學生清楚根據商不變的規律，每組下面兩題的商都與第一題的商相同，以后再做720÷90、7200÷900這樣的題目時就可以當做72÷9來做就行。這樣可以讓學生進一步熟悉商不變的規律，體會到商不變規律的應用價值。]

2. 下面的說法對嗎？對的畫“√”，錯的畫“×”。

（1） 一個除法算式，被除數乘15，要使商不變，除數也要乘15。（）

（2） 兩個數的商是8，如果被除數不變，除數乘4，商就變成32。（）

（3） 一個除法算式的被除數、除數都除以3以后，商是20，那么原來的商是60。（）

（4） 兩個數的商是3，如果除數不變，被除數乘2，商就變成了6。（）

課件逐題出現，學生用手勢表示對錯，讓不同答案的學生說自己的判斷理由。

[設計意圖：小學生經過一段時間的學習之后容易產生疲勞、注意力分散，通過手勢來表示對錯，一方面能激發學生學習的積極性，另一方面也能考查學生對商的變化規律的掌握情況。尤其是可以對生成的錯誤資源及時加以分析，更能幫助學生掌握商的變化規律。多加一題的目的是要題型更全面一些。]

教學感言

1. 創設競賽情境，激發學生的研究興趣。這節課要研究三個商的變化規律，容量比較大，為了激發學生的研究興趣，調動學生學習的積極性，教者創設了一個口算競賽的情境。這樣既節約教學時間，又讓學生在競賽之后通過對算式分類、排序，初步感知商的變化規律，為下面的自主探索研究做了有效的鋪墊。

2. 經歷探究過程，培養學生的探究意識。《新課標》指出：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。為了體現這一理念，在探索規律過程中，以學生自主探索、合作交流為主，教師引領為輔，由扶到放。這節課要探索三個規律，但重點是商不變規律，因此我在第一環節探索除數不變時商的變化規律教學中，仔細引導學生認真觀察比較三道除法算式，同桌交流，從中發現規律，目的是讓學生經歷觀察、比較、歸納、驗證的全過程；然后逐漸放手，讓學生利用已有的活動經驗，在探索被除數不變時商的變化規律和商不變規律時，能夠自主探究，合作交流，培養學生的探究意識。

3. 適時提煉規律，訓練學生的語言表述能力。這節課教者在口算、分類、觀察、比較、歸納、驗證的過程中，給學生提供了獨立思考、同桌交流、小組交流、全班交流的機會，讓每個學生都能發現規律。在學生匯報過程中，將學生表述的變化規律加以提煉，呈現給學生，從而訓練學生用數學語言表述數學結論的能力。