R&D項目實物期權評價方法的研究進展評述①

浙江財經大學信息學院 劉鳳琴 常 玉

R&D項目實物期權評價方法的研究進展評述①

浙江財經大學信息學院 劉鳳琴 常 玉

R&D項目作為企業新產品或新技術研發的核心項目，不僅是企業保持市場競爭優勢的關鍵，也是企業實現長期戰略目標的基礎。因此，對R&D投資項目做出正確的評估與決策對管理者而言至關重要。本文以國內外研究文獻為依據，從早期的R&D項目估值方法進行追溯，重點綜述實物期權估值理念的發展和演進，然后落腳于復合實物期權估值方法的應用以及最新的研究進展，最后對R&D項目的研究現狀展開評述。

R&D項目 評估 實物期權 復合實物期權 評述

在激烈的市場競爭中，一個成功的企業只有對產品和技術不斷革新與改造才能滿足市場日益變化的需求，才能保持市場競爭優勢，立足市場。R&D項目，研發與設計項目，是企業新產品與新技術來源的核心階段。R&D項目投資活動具有周期長、不確定性、投資金額巨大及創造性等特點，因此，此類投資應考慮管理者戰略調整、后續決策矯正的能力。傳統的折現現金流估值法等靜態方法因忽略管理柔性而無法準確獲得此類投資項目的潛在價值。

由于傳統方法的局限性，基于實物期權理論的R&D項目投資評估方法順勢而生。實物期權的概念是從金融期權的概念演化而來的，實物期權方法在R&D項目的評估中既考慮了管理柔性，又考慮了市場的不確定性，既最大化地提高了企業未來市場的發展潛力，也有效地限制了企業因失敗所造成的潛在損失。隨著對R&D項目的深入研究，學者們發現不能簡單地將R&D項目看成單個期權形式，在實際應用中，應用復合實物期權形式更能準確評估投資項目的價值。本文將按照R&D項目實物期權方法的發展歷程，對國內外相關研究文獻加以梳理和總結。

1 傳統評價方法的質疑和批評

早在20世紀50年代，為了應對公司實際工作者、戰略制定者對常規資本預算的不滿，有學者指出了傳統的DCF方法在評價投資決策問題時可能會低估投資機會的實際價值。Dean較早地認識到，標準的DCF方法會低估投資項目價值，從而導致決策的短視、投資的不足甚至競爭性的喪失。決策科學家們基于此進一步強調了傳統評估方法所存在的問題，建議改用模擬方法和決策樹分析法來把握項目的未來經營靈活性的價值。Hayes從公司在R&D項目的投資成本出發，批評傳統方法會低估項目的價值。倡導者們認為管理者之所以對常規評估方法的不滿是因為DCF方法在實際中的普遍誤用。

2 實物期權評價方法的提出及早期發展

上述對傳統DCF評估方法的質疑促使在投資項目決策問題中急需新的評估方法，因而實物期權分析方法應運而生。應用實物期權方法對投資項目進行量化定價發端于Black等(1973)[1]關于金融期權定價的論文，Myers(1977)[2]最先提出將期權定價理論應用到R&D項目價值評估上，他指出，在投資項目的不確定性下，可以將金融期權的定價方法運用到此領域。Kester也較早地提出實物期權理論，他從概念的層面上討論了各種增長機會所包含的戰略性和競爭性問題，并指出期權的評價模式比傳統DCF方法更適用于R&D項目的評估。Mason的研究表明，在操作層面上，可以把實物期權估值法看作是一種特殊的、經過經濟理論修正的決策樹方法，更加適用于評估各種企業的經營性期權和戰略性期權。Madan將二叉樹模型推廣到N叉樹模型，N叉樹模型假設標的資產服從的是離散的隨機過程，其價格的運動形式為樹狀結構，期權的價值則從樹的末端節點倒推得出。在Faulkner的論文中，他用實例把實物期權方法和NPV法進行了比較分析，認為對R&D投資項目的評估應該采取實物期權方法，放棄NPV法。

3 復合實物期權評價的一般性理論方法

隨著實物期權在R&D項目投資決策中的應用，人們對R&D投資項目的本質特征也有了更為深刻的認識。由于R&D投資項目是階段性投資，并非僅僅是單個實物期權的形式，而是多個實物期權的集合，即復合實物期權，因此越來越多的學者將R&D項目估值問題模擬成復合實物期權形式對其進行評估。

復合實物期權定價的主要思想是以標準的金融期權定價方法為基礎的。Geske(1979)[3]將基礎資產標準正態分布的假設換成雙變量正態分布假設，通過解析方法給出了有封閉解的期權定價公式，首次解決了復合期權的定價問題。Carr在Geske的復合期權定價模型基礎上提出了具有隨機執行價格的多階段交換期權定價模型。Schwartz等(2000)[4]運用了求解偏微分方程的方法求解期權定價模型。這些對復合實物期權定價的方法都是通過求解偏微分方程的過程獲得結果，因此稱為復合實物期權定價問題的解析法。解析法是以Geske兩階段定價模型為基礎的，其中，B-S公式是最早、最著名、應用最廣的解析解，可用于度量遞延、放棄及增長期權。Rainer Brosch對復合實物期權進行了定義和分類，他根據復合關系把復合實物期權分類為時間復合、因果復合和項目間復合。提出了平行復合實物期權的概念，但卻沒有對這種復合實物期權進行定價方法和模型的研究。

為了得到復合實物期權定價的解析解，需要求解一系列有邊界條件的隨機微分方程。有時，這些隨機微分方程的精確解并不存在，而且解析方法是比較復雜的方法，需要數學微積分學的基礎，這就需要用到數值方法來求解。二叉樹式網格方法是比較早的數值解法，Copeland運用這種方法構建了多階段復合實物期權，評估了多期的R&D投資項目。這種數值方法在多階段復合實物期權定價中被廣泛運用，但它也有自身的缺點，當期權包含多個狀態變量時，計算量會隨狀態變量的增加呈指數式迅速增加，即面臨“維數災難問題”，從而使其方法失效，而采用模擬技術可以避免這個問題，因此蒙特卡羅模擬方法作為對金融期權和實物期權估值的工具被廣泛應用。

4 復合實物期權估值理論的應用與近期發展

雖然學者在20世紀以前陸續提出了復合實物期權理論，也不斷修正了實物期權定價理論模型，但還是側重于用求解方程的解析方法，這已經不能適用于多期多變量的復合實物期權定價當中，而需用到的是數值解法。

戴和忠(2000)[5]把R&D項目看作是階段性復合實物期權，基于Geske模型求解。Longstaff F A較早的提出用最小二乘蒙特卡羅模擬法評估美式期權，從而使蒙特卡羅模擬法的應用性得以擴展。胡飛等(2002)[6]假設標的資產服從的是幾何布朗運動—跳躍過程，并根據邊界條件由動態規劃方法得出了投資機會價值的表達式，同時對跳躍參數做了敏感性分析。Cassimon和Engelen以新藥研發項目為例，將其看作是一個n階的復合實物期權，以Geske的兩階段模型為基礎，給出了閉合解的形式。馬蒙蒙(2004)[7]用二叉樹期權定價模型對R&D項目價值進行評估。楊春鵬(2005)[8]利用概率方法，對存在于R&D項目中的增長期權和放棄期權的關系，做了具體的解析，為R&D項目中含有這兩種實物期權組合的價值評估提供了有效的理論基礎。扈文秀、甄士民和樊宏社(2006)[9]借助隨機動態規劃方法建立了多階段時間復合實物期權的定價模型。Chen Zhang等運用復合實物期權的方法對中小企業的價值進行了階段性評估，由此成為銀行對其信貸業務信用評估的依據。Cassimon重新在其n階閉合解的復合實物期權定價基礎上，對模型參數波動率的估值采用定性和定量方法相結合的方式，并以移動支付研發項目為例，進行了實證應用。谷曉燕等(2011)[10]分析了R&D項目的風險特征，構建了風險條件下的投資項目多階段評估模型。丁樂群等(2012)[11]對風力發電項目進行多階段復合實物期權估值研究，對發電量和電價建立隨機模型，使用蒙特卡羅模擬和二叉樹方法對模型進行求解，并和傳統方法做了比較，證明了其優越性。賴石成(2012)[12]主要根據研發項目的技術不確定性建立了多階段復合實物期權評估模型，并探索了模型的數值解。Park等用實物期權方法對石油開采過程中的高度不確定性進行了量化分析，建立了跳躍均值回歸模型，此模型把不確定性量化后反映在開采效率上，結合決策樹和隨機折現現金流方法反映了高度變化的商業環境。任培民和趙樹然(2013)[13]運用最小二乘蒙特卡羅模擬的方法對基于美式期權的復合實物期權進行了定價研究，討論了可提前執行與不可提前執行實物期權執行期重疊時的期權定價，這也是目前比較先進的把數值模擬方法運用到復合實物期權定價中的理念。

5 復合實物期權評價方法的最新研究進展

Pierre Rostan和Alexandra Rostan提出應用原始概率蒙特卡羅模擬法對離散式障礙期權和復合實物期權定價。該方法論考慮一個歐式上漲即失效離散障礙期權，用布朗運動模擬標的資產價值，并模擬n條在項目周期T內的標的資產價值的軌跡線；然后通過找出到期日時未越過所設障礙線的標的資產價值軌跡線的數目計算項目周期內障礙期權未敲出的概率P。通過對N條軌跡線進行篩選，選出N個未越過障礙的期權價值，最后用原始概率蒙特卡羅模擬法計算一個周期為T的歐式上漲，即失效的障礙期權的價值。

RogerD.vanZee和Stefan Spinler(2014)[14]在R&D項目評估的實物期權框架中引入障礙期權概念，障礙期權界限值的篩選用一個單位階躍函數來實現，在此基礎上利用改進擴展的三叉網格法逐步向后遞推對投資項目價值進行評估。

Qing Miao和Boyang Cao考慮到行業競爭者戰略對企業R&D項目未來價值回報的影響，以歐式期權為基礎，對研發項目中的各種不確定因素進行評估最后建立了兩家合資企業投資決策收益回報模型。該模型可用來評估研發項目投資時機和收益量化的不確定性。期權博弈之后，通過納什均衡企業可以制定合資企業最優的研發項目投資決策。在此評價模型中，作者引入學習曲線效應概念對兩階段Geske模型中標的資產所服從的隨機布朗運動進行調整改進。

Alexander Baranova和Elena Muzykob(2015)[15]轉變傳統的R&D項目投資的角度，從風險投資基金角度構建實物期權框架，進而決定是否對另一企業的研發項目給與投資；在期權類型上，既考慮外部看漲期權，也兼顧內部看漲期權的影響；既運用復合實物期權方法，也融合了凈現值、內部收益率等財務指標。

6 評述

通過國內外對R&D投資項目估值的研究現狀可以看出，用期權理論對R&D項目進行估值分析將以復合實物期權分析方法為主，模型求解以數值解法為主，模擬法也逐漸發展和成熟。在對模型求解上也有很大的進步，不再局限于微分方程求解方法上，而多采用二叉樹的數值法。數值法非常靈活，可以進行適當變化以應付大多數類型的實物期權問題，然而也有更多高深的期權問題是數值法不適用的，這時閉合式方程法更為適宜。雖然很多研究都是用解析法或數值法求解的，但其存在著很大的局限性，階段性期權定價公式沒有很好的描述R&D項目內部實物期權復合情況，對其存在的單個復合實物期權類型以及相互間的復合關系沒有具體說明，用定價公式計算而來的估值結果不盡符合實際情況。學者在n階段復合實物期權框架上，運用二叉樹或者n叉樹的方法來求解計算反而比較多，但隨著標的量的增多，二叉樹方法會呈現“維數災難”的問題，因此模擬方法被廣泛引進。模擬法通過編程可快速求解，效率較高且當模擬次數超過一定數量，所求結果也十分可靠穩定。

R&D項目具有很大的差異性和復雜性，現實中企業管理投資決策問題復雜多變，對R&D項目的估值還存在很多問題需要學者進一步探討和解決。目前把模擬方法和復合實物期權相結合的研究還不是很充足，因此需要更多的探索。另外，在對R&D項目構建實物期權框架時，可以考慮奇異期權的應用，在一些特定案例中，奇異期權更能描述項目的實物期權特征。在標的資產隨機模型研究方面，主要是隨機布朗運動、跳躍擴散以及均值回歸基準模型，要根據R&D投資項目的特征選取恰當的模型組合。在模型參數估計方面，仍需探討更多參數估計方法從而在模型運用中提高參數估計值的正確率。對影響項目價值的不確定性因素也將給予更多的考慮，如分析市場風險、技術風險和突發事件對項目價值的影響。跨學科的知識也將逐漸結合期權方法，給出更新穎更有價值的投資指導，同時期權思想對投資方案的定量分析將和管理者的直覺和理性相結合，使其做出更安全的投資決策。

[1] Black F,Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy,1973(3).

[2] Myers S C.Determinants of Corporate Borrowing[J]. Journal of Financial Economics,1977(2).

[3] Geske R.The Valuation of Compound Options[J].Journal of Financial Economics,1979(1).

[4] Schwartz E S,Moon Mark.Rational Pricing of Internet Companies[J].Financial Analysts Journal,2000(3).

[5] 戴和忠.現實期權在R&D項目評價中的應用[J].科研管理,2000(2).

[6] 胡飛,楊明.一類研究與開發(R&D)項目的投資價值[J].華中科技大學學報(自然科學版),2002(6).

[7] 馬蒙蒙,蔡晨,王兆輝.基于二叉樹期權定價模型的企業R&D項目價值評價研究[J].中國管理科學,2004(3).

[8] 楊春鵬.實物期權及其應用[M].上海:復旦大學出版社,2003.

[9] 扈文秀,甄士民,樊宏社.平行復合實物期權的定價研究[J].系統工程理論與實踐,2006(3).

[10] 谷曉燕,何峰,蔡晨.風險條件下基于實物期權的研發項目多階段評估模型[J].中國管理科學,2011(4).

[11] 丁樂群,徐越,劉琰,等.基于多階段復合實物期權的風力發電項目投資決策[J].電力自動化設備,2012(12).

[12] 賴石成.技術不確定研發項目多階段復合實物期權定價模型及應用[J].項目管理技術,2012(12).

[13] 任培民,趙樹然.基于美式期權的復合實物期權仿真定價研究[J].系統科學與數學,2013(3).

[14] Roger D.van Zee,Stefan Spinler.Real option valuation of public sector R&D investments with a down-andout barrier option[J].Technovation,2013(8).

[15] Alexander Baranova, Elena Muzykob.Valuation of Compound Real Options for Investments in Innovative Projects in Pharmaceutical Industry[J].Procedia Economics and Finance,2015(4).

F724.5

A

2096-0298(2016)09(c)-158-03

教育部人文社科項目(15YJA630037)。

劉鳳琴(1966-)，女，漢族，浙江杭州人，博士，副教授，主要從事金融工程與金融管理方面的研究；常玉(1992-)，女，漢族，安徽阜陽人，碩士研究生，主要從事企業管理方面的研究。