數學情境教學的認知負荷優化*

英起志

（江蘇商貿職業學院，江蘇 南通 226011）

數學情境教學的認知負荷優化*

英起志

（江蘇商貿職業學院，江蘇 南通 226011）

該文分析了數學情境教學中的認知負荷問題，指出情境教學與認知負荷理論是矛盾統一的關系，提出應當對數學情境中的認知負荷進行優化，并且應當遵循選擇無關認知負荷較少的情境，運用圖表和信息化手段展示情境等原則。

認知負荷理論；情境教學；數學；優化；矛盾統一

一、認知負荷理論簡介

20世紀80年代，圍繞促進新手向專家轉變的研究，Sweller.J等人于。提出了認知負荷理論（Cognitive Load Theory，簡稱CLT），該理論主要從人的資源分配，特別是人腦的資源分配的角度研究學習和問題解決。CLT以資源有限論和圖式理論為基礎，資源有限論認為人的資源是有限的，如果學習活動所需的資源總量超過了學習者所具有的資源總量，會造成認知負荷過重。圖式是一種認知結構，能夠對信息按照使用方式進行歸類。人類學習的心理機制是認知結構，而認知結構是由記憶系統合成并提取各種圖式的過程。［1］在學習過程中，學習者利用長時記憶中的圖式，對短時記憶中的新信息進行加工整合，使長時記憶中的圖式不斷增加。

CLT提出了三種基本類型的認知負荷：原生認知負荷、相關認知負荷和無關認知負荷。學習材料的固有性質產生的認知負荷稱為原生認知負荷，材料的呈現方式產生了相關認知負荷和無關認知負荷，相關認知負荷是指促進圖式構建和圖式自動化過程中相關的認知負荷，無關認知負荷則是與所學知識無關的認知活動施加給短時記憶的認知負荷。原生性認知負荷由知識本身決定，是無法改變的，相關認知負荷和無關認知負荷則可以由教學設計來改變，學習的本質就是把無關認知負荷轉化為相關認知負荷的過程。CLT的目標就是減少學習中的無關認知負荷，增加相關認知負荷。無關認知負荷主要來源于兩方面：一是冗余的教學輔助信息，二是不恰當的信息呈現方式。

二、數學情境教學的認知負荷

情境教學法主張在教學中創設含有真實事件或真實的問題情境，使學生在探究的過程中理解并建構知識。情境教學不僅有利于情感教學目標的實現，也有利于知識和能力目標的實現。然而，情境中的學習過程增加了學生的認知負荷，這對于數學教學必將產生一定的影響。

（一）數學情境教學的特點

數學學科具有嚴密邏輯性、高度抽象性、廣泛應用性的特點，數學情境主要有以下幾個特點：

1.附加性

數學知識本身是枯燥無趣的，并不包含情境，數學的情境大都來自生產生活、數學歷史等，它們是附加的，數學知識與情境可以分離，這并不影響數學知識的完整性和系統性。

2.可選擇性

數學知識具有廣泛應用性，所以數學教學情境具有可選擇性的特點，根據教學目標、教學對象的實際情況，可以選擇不同的情境，也可以選擇多個情境進行組合。

3.復雜性

數學具有嚴密邏輯性和高度抽象性的特點，而數學情境和數學知識有著千絲萬縷的聯系，其中經常包含數量關系和圖形圖象，需要分析和理解。所以，從情境的內容來看，數學教學情境是相對復雜的。

4.重要性

數學情境教學不僅擔負著提高數學教學的趣味性的任務，更擔負著培養學生的探究意識和數學知識的應用能力的任務。失去情境的數學教學很容易偏向教材中心和教師中心，導致填鴨式教學。因此，情境教學在數學教學中具有重要作用。

（二）數學情境教學與CLT的關系

1.情境教學增加了數學學習的認知負荷

附加在純粹的數學知識之上的情境增加了學生的認知負荷。首先，以教材為中心的傳統的數學教學主要運用傳遞——接受式的教學方法，講授的內容是教條的數學知識，而情境教學與傳統的數學教學相比較，不僅增加了“情境”這部分教學內容，也提高了教學的目標要求，勢必增加學生的認知負荷。其次，數學情境的復雜性也增加了學生的認知負荷。

2.數學教學情境的選擇和呈現方式影響認知負荷

數學教學情境按照功能可以分為導入式情境、探究式情境、銜接式情境和反思性情境等類型。對于相同的教學內容，不同類型的情境產生的認知負荷存在較大差異，導入式情境產生的認知負荷相對較小，而探究式情境則具有較高的認知負荷。此外，情境的呈現方式也影響認知負荷，語言和文字描述的情境相對于圖表和動畫描述的情境具有更高的認知負荷。

3.情境教學與CLT的矛盾統一

盡管有研究者認為，按照CLT的觀點，為了減少因為學習材料的組織和呈現方式等原因產生的無關認知負荷，“應當向學生提供建構完好的學習材料”，“教材設計者應當為教材使用者做盡可能多的建構性工作”［2］。筆者認為，不能把CLT理論的核心觀點簡單化和教條化，即不能以教師和學習材料為中心，為學生建構知識，一味減少所謂無關認知負荷，減少無關認知負荷應當是有目的和有條件的。在減少認知負荷的過程中，需要認真分析哪些認知負荷是無關的認知負荷，這需要考慮包括教學目標和課程目標在內的課程要素，以三維教學目標為指引。只有這樣，才能有針對性、有選擇性地減少認知負荷，實現認知負荷的優化，最終在完成教學目標的前提下，提高教學的效率，這才是CLT的真正目的，也是其價值所在。因此，盡管情境教學增加了認知負荷，與CLT的初衷背道而馳，但是從教學目標來看，情境教學理論與CLT又有著相同的目的，他們都是對教與學的研究，都是為了提高學習的效果，二者是矛盾統一的關系。

三、數學情境教學的認知負荷優化

情境教學是數學教學的重要方法，由于沒有認識到情境教學中的認知負荷問題，當前的數學情境教學在情境的選擇、內容的展現等方面還存在一些問題，導致了情境中無關認知負荷的普遍存在，突出表現為兩個方面：一是情境的選擇不恰當，內容過于繁瑣，過多的冗余信息加重了學生的認知負荷；二是情境的內容組織不科學，呈現方式單一，容易使學生出現思維混亂，降低學生的學習興趣。

對于數學情境教學中的認知負荷問題，不能簡單粗暴地一“減”了之，因為數學情境本身也是數學教學的重要內容，正確的方法是對情境中的認知負荷進行優化。首先，必須保留情境，理解其目標和作用。其次，在保留情境中的相關認知負荷的同時，盡量減少其中的無關認知負荷。為此，數學情境教學的認知負荷優化應當遵循以下原則：

（一）選擇無關認知負荷較少的情境

不同的數學情境中的認知負荷不盡相同，教學中應當盡量選擇學生熟悉的情境和內容相對簡單的情境。例如，在“常數項級數的斂散性”的教學中，選擇二分法切蛋糕這一情境，與選擇服某種藥品在身體中的殘留量這一情境相比，前者是學生熟知的情境，沒有新的無關概念，也不需要無關的計算，這一情境中的無關認知負荷更少；而后者是學生比較陌生的情境，不僅要理解藥物殘留量的概念，而且需要學生去計算每天的藥物殘留，這一情境產生了更多的無關認知負荷，容易使學生感到學習疲勞，對于學困生尤為突出。因此，應當盡量選擇內容簡單、學生比較熟悉的情境，這樣才能有效減少情境中的無關認知負荷。

（二）運用圖表和信息化手段展示情境

CLT的研究發現，對于復雜或難度較大的教學內容，圖表在減少認知負荷方面的作用尤為明顯。一方面，因為圖表包含大量的直接信息，冗余信息相對較少；另一方面，圖表提供了可視化的觀察抽象現象的途徑，有利于激活和利用學生大腦中已有的認知圖式，幫助他們形成認知支架。在數學教學情境中，應當避免出現過多的文字和符號，盡量用圖形、圖象或表格展示情境中的數量關系，輔以講解和文字說明，以減少學生的無關認知負荷。例如，在函數單調性、凹凸性的教學中，在定義域的不同區間上，函數的單調性、凹凸性不盡相同，此時應當用表格列出，理想的方法是板書表格，如果用多媒體教學，應當使表格中的數據依次出現，避免一次出現大量信息增加學生的短時記憶負荷。

單一、枯燥的教學容易導致學生注意力的分散，加重學生的認知負荷，而運用多媒體等信息化手段圖文并茂地展示情境，能夠避免文本和語言過多地占用短時記憶，從而充分利用短時記憶，減少認知負荷。

（三）精簡內容，精煉語言

情境內容過于繁瑣，語言不夠精煉是情境教學中的常見問題，往往容易被忽視。以2015年全國高校微課教學比賽為例，一位高校數學教師以題為“常數項級數的概念”的微課視頻參加國賽，微課視頻中創設了“人體內藥物殘留量”這一問題情境，在共計14分鐘的視頻中，情境導入環節用時超過7分鐘，而數項級數的概念及斂散性的概念講解僅用了2分20秒就草草結束，學生很有可能對冗長的情境產生厭煩情緒，而本課教學重點的匆匆而過更是會讓學生無所適從。按照認知負荷理論的冗余效應，內容的重復、思路的混亂都會增加無關認知負荷，這就要對情境的內容進行整理，抓住本質，剔除冗余信息。此外，教師還應當精煉語言，保持思路清晰連貫。

（四）運用恰當的教學方法

認知負荷的承受能力存在個體差異，學優生、普通生和學困生的認知負荷承受能力不盡相同。不僅如此，同一個教學設計，對于普通生產生相關認知負荷的同時，卻可能增加學困生的無關認知負荷，反之亦然。因此，在情境教學中，應當注重因材施教，注意分層教學，學習內容應當與其認知負荷相匹配。

教師應當注意情境中問題的難度，充分考慮不同學生的最近發展區，避免一些跨度較大、具有跳躍性的問題超過學生的認知負荷，可以采取化整為零的策略，把復雜或較難的問題分解成若干個小問題，組成難度相對較低的問題串，以減少認知負荷。

情境教學中，教師還應當注重傳統教學方法與信息化教學方法的結合。信息化教學手段節奏相對較快，信息量也較大，應當與板書、實物演示等方法相互銜接，從而做到情境教學中的張弛有度，傳統與現代教學方法互為補充。

［1］常欣，王沛.認知負荷理論在教學設計中的應用及啟示［J］.心理科學，2005，28（5）：1115-1119.

［2］張慧，張凡.認知負荷理論綜述［J］.教育研究與實驗，1999（4）：45-47.

［3］吳先強，韋斯林.國外認知負荷理論與有效教學的研究進展及啟示［J］.全球教育展望，2009，38（2）：28-31.

［4］張睆，辛自強.基于認知負荷理論的數學學優生教學［J］.教育學報，2010，6（3）：59-65.

［5］欒慶芳，朱家生.數學情境教學研究綜述［J］.數學教學通訊，2006（3）：1-4.

This paper analyzes the cognitive load problem in the situated teaching of mathematics，points out that the relationship between situated teaching theory and cognitive load theory is the contradiction and unity.The optimization of the cognitive load in the situated teaching should be made.We should also follow the principles，such as choosing a proper situation with less extraneous cognitive load，showing situation by using chart and information means and so on.

cognitive load theory；situated teaching；mathematics；optimization；contradiction and unity

G642

A

2096-000X（2016）20-0107-02

江蘇高校哲學社會科學研究項目（編號:2015SJB657）的研究成果。

英起志（1983-），男，江蘇連云港人，江蘇商貿職業學院，數學教研室主任，講師，碩士，研究方向為高職數學教學。