數值分析課程教學改革研究

王曉鋒

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數值分析課程教學改革研究

王曉鋒

（渤海大學 數理學院，遼寧 錦州 121013）

針對當前數值分析課程教學存在的一些問題，結合省屬本科院校學生特點，從教學內容、教學方式、教學手段和考核方法等方面，給出了教學改革的具體措施，總結了教學改革的效果．

數值分析；教學改革；教學手段；考核方式

數值分析課程是面向高校理工科本科生所開設的一門綜合性較強的專業核心課程，它與計算機科學的關系密切．該課程所介紹的各種數學問題求解方法，在科學與工程計算中有廣泛的應用．因此，對理工科學生而言，學好數值分析課程具有重要的意義．

數值分析課是一門注重應用的課程，該課程從內容上可分為數值代數、數值逼近和微分方程數值解等．其所覆蓋的知識面較寬，定理和公式較多，學生常感覺學習難度很大，如果教學內容與實際聯系不夠緊密，教學方法及教學手段不夠先進，就很難提高學生的學習興趣和保證教學質量[1]．因此，在數值分析課程教學過程中，如何上好數值分析課，使學生在掌握理論知識的前提下，提高解決實際問題的能力，以及如何提高數值分析課程的教學效果是值得探討的問題．本文在數值分析課程教學改革方面做了一些積極的嘗試．

1教學內容及教學方法改革

1.1教學內容改革

教學內容直接影響教學質量，所以應該選擇適合學生學習的教學內容．對教學內容做了適當調整，剔除了一些陳舊的教學內容，將學術上的研究熱點問題介紹給學生，并輔以相應的數學建模知識，以此達到理論聯系實踐，激發學生學習興趣的目的．另外，精選課堂例題，使書中重點內容都有相應的典型例題為證，做到有的放矢，加深了學生對理論知識的理解[2-4]．

1.2教學方法的改革

1.2.1注重課堂教學方式多樣化對于較簡單的教學內容，提前布置給學生，要求學生自學．對于難度適中的教學內容，讓學生以小組為單位進行預習并要求制作PPT課件，上課時這部分內容由小組成員代替教師來授課[5]．這種做法大大提高了學生的學習興趣，鍛煉了學生的能力，增強了學生的自信心．靈活運用啟發式、研討式、辯論式的教學方法，在課堂上注意與學生的互動．每堂課中都要給出一道思考題目，讓學生進行思考和辯論，給學生留下獨立的思考空間，發揮其思維的積極性．使學生在思考中發現問題，在辯論中解決問題，激發學生的學習興趣，提高課堂效率．

1.2.2注重數值思想的傳授教學中注重數值思想的傳授，有助于學生對本門課程的理解．指明所學內容主要是進行近似計算[6-7]，所以在計算過程中伴隨著誤差分析，通過對誤差的分析來對比算法的優劣，進而對原算法進行改進，形成新的算法．如在講解數值積分時，數值積分求積公式的構造是利用插值多項式近似被積函數得到的，當選取不同插值節點時，就可以構造不同的求積公式．等距節點情況下，選取2個節點得到牛頓公式，選取3個節點得到精度較高的辛普生公式，選取5個節點得到精度更高的科特斯公式．通過分析誤差，引出精度更高的復化求積公式，這個講解的過程也是算法的改進過程．

1.2.3注重教學進度的安排及教學環節的設計根據知識的難易程度，合理安排教學進度，這樣有利于學生對知識的掌握，保證教學效果．注重知識引入環節，以實際問題為背景，通過探討解決實際問題的方法，給出所要講授的知識，做到理論聯系實際．

2教學手段的改革

2.1利用多媒體進行輔助教學

在課堂講授學時縮減的前提下，制作了教學課件，利用多媒體進行輔助教學．對于一些簡單的定義和一些較為復雜公式，利用課件直接展示給學生，這樣節省了教學時間，提高了教學效率．對于比較重要的公式推導和定理的證明，仍然使用板書來教學，使學生能夠了解公式及定理的產生過程，加深了學生對知識的理解．

2.2利用Matlab軟件進行直觀化教學

課堂上利用Matlab軟件對一些經典的算法進行實驗，向學生展示算法的實現過程，有助于學生真正理解數值算法和數值例子[8]，達到將抽象內容直觀化的目的．如在講解Runge現象時，如果沒有圖形描繪，學生就較難理解其本質過程，利用多媒體動態地演示Matlab軟件環境下的高階插值的Runge現象，學生就能直觀地理解其原理與本質．

2.3利用網絡平臺進行輔助教學

建立了渤海大學數值分析QQ群，以此方便師生之間的溝通．同時利用360云盤，將數值分析課程相關教學材料全部上網，內容包括電子教案、課程教學大綱、電子課件、實驗報告、每節預習內容和課程算法程序等，以方便學生查閱和學習．

3考核方法的改革

將考核引入到教學的每一個環節，注重學習過程的考核．

3.1 課前考核

課前考核是指根據學生預習反饋內容作為考核學生平時成績的標準之一．在每節課上課前一周，通過網絡平臺，將授課的內容提前告知學生，要求學生以小組為單位做好預習，并在上課前一天將預習反饋內容提交到云盤．教師在上課前，參照預習反饋中學生存在的疑問，課上有針對性地進行講解，以此提高課堂教學效率．

3.2課上考核

課上考核分為出勤考核、互動考核與小組討論考核．出勤考核是指將學生的出勤率納入到平時成績中．互動考核是指在課堂上將師生互動作為考核標準之一，以此鼓勵學生學習的積極性，對于課堂上能夠積極回答教師問題的學生，給予相應的成績．小組討論考核是指以小組為單位考察小組成員對知識的掌握程度，由小組某一成員成績確定小組成績．

3.3課后考核

課后考核分為作業考核與論文考核．作業考核是指教師講授完每章知識后，會布置相應的作業，要求學生課下完成，將作業成績計入平時成績．論文考核是指針對學生所寫的與本課程相關的論文，給出相應成績，以此考察學生的科研能力．

3.4實驗考核

實驗考核是指通過學生提交的實驗報告成績作為實驗成績．將實驗分為驗證性實驗和自主性實驗．驗證性實驗著重考察學生對基礎知識的掌握程度；自主實驗考察學生的對知識的應用能力，減少抄襲現象，效果較為理想．

3.5期末考核

期末考核是指以學生的閉卷考試成績作為考核學生學習成績的標準之一．

4改革的效果

數值分析課程改革取得了較好的效果，主要表現在以下幾方面：

（1）學生參與課堂討論的積極性明顯提高．對于課堂上教師布置的學習任務，學生都能夠很好地完成．課堂氣氛活躍，學生能夠積極地回答教師的問題，師生互動，生生互動增多．

（2）學生很愿意以教師的身份授課，學生的積極性被顯著地調動起來．課堂上給學生更多的表現機會，學生的能力得到了鍛煉．

（3）通過提前預習，教學反饋，課上精講，大大提高了課堂教學效率，教師能夠及早地發現學生存在的問題，做到有的放矢．

（4）通過考核方法的改革，使學生由被動學習變為主動學習，教師由知識的“灌輸者”變成學生學習的引導者和服務者．改革考核方式后，學生的期末成績優秀率明顯增加，不及格率顯著降低．

（5）學生使用Matlab軟件解決實際問題的能力增強了，有多名學生在全國大學生數學建模大賽獲獎．2014年數理學院吳爽榮同學獲數學專業組國家級一等獎，另外獲得專業組國家級二等獎5人，國家級三等獎7人，省級二等獎4人、三等獎7人．

5有待解決的問題

數值分析課程在改革過程中還有許多問題需要解決，在課程改革中還存在如下問題：（1）由于平時考核比重很大，考核項目較多，這大大增加了教師的工作量；（2）由于學生性格原因，課堂上部分學生不愛表現，導致平時成績不理想，這部分學生要改變觀念；（3）網絡云盤記錄的材料容易丟失，由于權限相同，云盤里學生個人的材料得不到有效保護．

[1] 王曉鋒，李靜．計算方法課程教學探討[J]．高師理科學刊，2007，27（6）：36

[2] 易大義，陳道琦．數值分析引論[M]．杭州：浙江大學出版社，2002

[3] 張鐵，閻家斌．數值分析[M]．北京：冶金工業出版社，2007

[4] 馮果忱．非線性方程組迭代解法[M]．上海：上海科學技術出版社，1989

[5] 王曉鋒．計算方法課程教學改革探討[J]．呂梁教育學院學報，2009，26（3）：64-66

[6] 袁亞湘．大學數學重在介紹思想[J]．高等數學研究，2002，5（3）：4-5

[7] 沈海龍，邵新慧，宋叔尼．數值分析課程教學改革的探索與實踐[J]．大學數學，2013，29（5）：1-3

[8] 劉德民，侯江霞．直觀性教學法在數值分析課程中的應用[J]．兵團教育學院學報，2014，24（4）：55-58

Research on the teaching reform of numerical analysis course

WANG Xiao-feng

（School of Mathematics and Physics，Bohai Univeristy，Jinzhou 121013，China）

Based on the existing problems in the teaching process of numerical analysis course and the characteristics of provincial undergraduate institutions，proposes some schemes about course reform from the aspects of teaching contents，teaching methods and assessment methods，and summarizes the effect of the course reform.

numerical analysis；teaching reform；teaching method；assessment method

O241∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.010

2015-11-10

渤海大學教改立項項目（BDJG-14-YB-C-010）；遼寧省教育廳一般項目（L2015012）；遼寧省科技廳博士啟動基金項目（201501196）

王曉鋒（1977-），男，遼寧沈陽人，講師，博士，從事數值代數研究．E-mail：w200888w@163.com