機械能守恒定律的理解與應用

馬亞諾　楊芷萱

摘 要： 機械能守恒定律是解答物理問題的重要規律，運用機械能守恒定律解題只涉及物體的始末兩個狀態而不涉及物理過程，簡化了力學問題的求解。本文介紹了機械能守恒定律及其表達形式和守恒條件，并通過實例分析探討了機械能守恒定律應用中的重點、難點問題。

關鍵詞： 機械能守恒定律 重力勢能 變力做功

機械能守恒定律是力學中重要的物理規律之一，是高中物理的重點和難點，在高考中占有相當大的比重。如果能夠熟練地運用機械能守恒定律，就能夠輕而易舉地解決運動學中的很多問題。因此，對機械能守恒定律的正確理解和靈活運用非常有必要。

一、機械能守恒定律

二、機械能守恒的條件

機械能守恒定律的研究對象是由一個或多個物體與地球所組成的系統，重力和彈力是系統的內力。守恒的條件是系統內只有重力或者是彈力做功，而其他一切力都不做功。

機械能守恒的條件可以從以下兩個方面理解：第一，物體僅僅受重力作用的影響，如在各種拋體運動中不考慮空氣阻力的情況下，物體機械能守恒。第二，只有重力或彈力做功，其他外力不做功或做功的代數和為零，機械能守恒。如：某物體沿著光滑的斜面下滑，受重力和斜面支持力作用，斜面支持力不做功，物體的機械能守恒。

判定是否能守恒的方法：（1）做功判定。分析系統的受力情況，如果系統當中只有重力或者彈力做功，雖然還受其他力，但是不做功，機械能守恒。（2）能量轉化。如果系統當中有勢能和動能之間的相互轉化，但是沒有機械能和其他形式能之間的轉化，那么機械能守恒。（3）對于像繩子瞬間的緊繃及物體間非彈性的碰撞等，除非題目有特別說明，其機械能不守恒。

三、機械能守恒定律的應用

運用機械能守恒定律解題一般需要按照以下五個步驟進行。

（1）確定研究對象——物體或系統。當只有重力做功時，可選取一個物體為研究對象；當物體間存在彈力做功時，則要選取這幾個物體構成的系統為研究對象。

（2）判斷機械能是否守恒。根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力分析，弄清各個力的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件。

（3）確定兩個狀態，選取參考平面。確定研究對象在運動過程中的初、末狀態，選取恰當的參考平面，確定研究對象在初、末兩個狀態的機械能或確定兩個狀態間動能和勢能的變化量。

例3.如圖4所示，質量m=1kg的物體，從光滑斜面的頂端A點以v=4m/s的初速度向下滑動，在C點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=1m，求彈簧的彈力對物體所做的功。

解析：本題為變力做功的問題。由于斜面光滑，因此機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數值與彈性勢能的增加量相等。取B點所在水平面為參考平面，則有：

從以上三個實例，我們可以看出機械能守恒定律只涉及運動的起始和終了狀態，而不涉及中間過程的細節，所以當守恒條件得到滿足時，機械能守恒定律適用于求解變力做功、曲線運動等用純粹的力的觀念難以解決的問題，也適用于不涉及時間、加速度等過程量的某些問題，避開較復雜的力做功問題。機械能守恒定律為解決力學問題開辟了一條新的思路，也是解決力學問題的一條捷徑。

參考文獻：

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