微分幾何課程教學(xué)改革的探討

劉龍，李明，林蔚，趙景霞

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微分幾何課程教學(xué)改革的探討

劉龍1，李明2，林蔚2，趙景霞2

微分幾何課程是高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)一門(mén)比較重要的選修課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力具有重要作用．但微分幾何這門(mén)課程又具有抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，決定了這門(mén)課比較枯燥，難以理解[1]，對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)改革就顯得尤為重要．

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，探討了微分幾何課程教學(xué)改革問(wèn)題．

1 借助幾何圖形直觀(guān)性幫助學(xué)生對(duì)微分幾何的理解和記憶

數(shù)形結(jié)合觀(guān)點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的基本觀(guān)點(diǎn)之一．由于圖形具有直觀(guān)可見(jiàn)性，故常常把抽象的數(shù)的問(wèn)題翻譯成幾何圖形來(lái)解釋?zhuān)@就是所謂的數(shù)形結(jié)合解釋?zhuān)_的幾何解釋是理解和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段．可以說(shuō)，初學(xué)微分幾何的人，若沒(méi)有幾何直觀(guān)的幫助，甚至很難入門(mén)．特別是微分幾何又是和幾何圖形密切聯(lián)系的學(xué)科，所以特別適合數(shù)形結(jié)合的直觀(guān)教學(xué)，有利于學(xué)生理解和掌握．因此，微分幾何教學(xué)中要格外注重幾何直觀(guān)，幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)知識(shí)．對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)水平較好的學(xué)生，許多抽象的理論也是很難理解的，而通過(guò)適當(dāng)?shù)膸缀谓忉專(zhuān)脠D形來(lái)解釋理論知識(shí)則容易使學(xué)生理解和掌握．理解和記憶這些抽象理論的有效方法就是熟悉它們的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)幾何解釋?zhuān)梢灾庇^(guān)地驗(yàn)證結(jié)論的正確性，在證明理論時(shí)就容易理解．由于形象記憶最為持久和牢固，學(xué)生通過(guò)對(duì)幾何解釋的直觀(guān)理解，記住這些結(jié)論，將“數(shù)”翻譯成“形”，是非常有利于理解和記憶的．在課堂上采取這種教學(xué)方法后，節(jié)約了課堂時(shí)間，提高了教學(xué)效果．這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想作用是積極的．

2 通過(guò)微分幾何知識(shí)的趣味性激發(fā)學(xué)生的興趣和思考

由于微分幾何課程比較枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)表現(xiàn)出的興趣不高．傳統(tǒng)的教學(xué)模式會(huì)使學(xué)生的注意力不能長(zhǎng)時(shí)間集中，在某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)可能溜號(hào)，而數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課的特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，一環(huán)扣一環(huán)，一旦溜號(hào)，再跟下去的可能性就不大，即使學(xué)生想學(xué)好這門(mén)課，面對(duì)的困難也是很多的．作為教師不但要使對(duì)微分幾何感興趣的學(xué)生真正理解這門(mén)課所傳授的思維方式及方法，也要使選這門(mén)課程的所有學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程逐漸喜歡上這門(mén)課程，并且要盡可能地在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)為學(xué)生講授更多的內(nèi)容．

為讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)有興趣，可以把某些定理或公式編成口訣，把結(jié)論與某些經(jīng)典故事有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)．同時(shí)增加數(shù)學(xué)史的介紹、數(shù)學(xué)科學(xué)家的趣事和原始問(wèn)題的初步分析等，結(jié)合在教學(xué)中就能充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的上課積極性，活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生接受知識(shí)的能力．知識(shí)的趣味性很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了學(xué)生的記憶．如學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，可以通過(guò)求變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度和求曲線(xiàn)切線(xiàn)斜率２個(gè)例子，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解；同時(shí)由于這２個(gè)例子其思想方法非常具有趣味性，通過(guò)詳細(xì)分析，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和掌握比較好，為后續(xù)課程中相關(guān)概念的教學(xué)鋪平了道路．

[1] 李明，劉龍．研究性教學(xué)模式在微分幾何課程中的應(yīng)用[J]．高師理科學(xué)刊，2015，35（8）：78

（1. 黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022；2. 哈爾濱工程大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

黑龍江省高等教育學(xué)會(huì)“十二五”高等教育科研課題（14G019，14G106）