微分幾何課程教學改革的探討

劉龍，李明，林蔚，趙景霞

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微分幾何課程教學改革的探討

劉龍1，李明2，林蔚2，趙景霞2

微分幾何課程是高等院校數學專業一門比較重要的選修課程，對培養學生的數學思維和數學能力具有重要作用．但微分幾何這門課程又具有抽象性和嚴密的邏輯性，決定了這門課比較枯燥，難以理解[1]，對這門課程的教學改革就顯得尤為重要．

本文結合教學實際，探討了微分幾何課程教學改革問題．

1 借助幾何圖形直觀性幫助學生對微分幾何的理解和記憶

數形結合觀點是數學中的基本觀點之一．由于圖形具有直觀可見性，故常常把抽象的數的問題翻譯成幾何圖形來解釋，這就是所謂的數形結合解釋．正確的幾何解釋是理解和記憶數學知識的重要手段．可以說，初學微分幾何的人，若沒有幾何直觀的幫助，甚至很難入門．特別是微分幾何又是和幾何圖形密切聯系的學科，所以特別適合數形結合的直觀教學，有利于學生理解和掌握．因此，微分幾何教學中要格外注重幾何直觀，幫助學生理解和記憶相關知識．對于知識基礎和學習水平較好的學生，許多抽象的理論也是很難理解的，而通過適當的幾何解釋，用圖形來解釋理論知識則容易使學生理解和掌握．理解和記憶這些抽象理論的有效方法就是熟悉它們的幾何解釋，通過幾何解釋，可以直觀地驗證結論的正確性，在證明理論時就容易理解．由于形象記憶最為持久和牢固，學生通過對幾何解釋的直觀理解，記住這些結論，將“數”翻譯成“形”，是非常有利于理解和記憶的．在課堂上采取這種教學方法后，節約了課堂時間，提高了教學效果．這對培養學生的數學思想作用是積極的．

2 通過微分幾何知識的趣味性激發學生的興趣和思考

由于微分幾何課程比較枯燥，學生學習時表現出的興趣不高．傳統的教學模式會使學生的注意力不能長時間集中，在某個教學環節可能溜號，而數學專業課的特點是知識點多，一環扣一環，一旦溜號，再跟下去的可能性就不大，即使學生想學好這門課，面對的困難也是很多的．作為教師不但要使對微分幾何感興趣的學生真正理解這門課所傳授的思維方式及方法，也要使選這門課程的所有學生在整個學習過程逐漸喜歡上這門課程，并且要盡可能地在有限的教學時間內為學生講授更多的內容．

為讓學生感到學習有興趣，可以把某些定理或公式編成口訣，把結論與某些經典故事有機地聯系起來．同時增加數學史的介紹、數學科學家的趣事和原始問題的初步分析等，結合在教學中就能充分地調動學生的上課積極性，活躍學生思維，提高學生的學習效率，增強學生接受知識的能力．知識的趣味性很好地激發了學生的學習興趣，也增強了學生的記憶．如學習導數概念時，可以通過求變速直線運動瞬時速度和求曲線切線斜率２個例子，增強學生對概念的理解；同時由于這２個例子其思想方法非常具有趣味性，通過詳細分析，學生對導數的理解和掌握比較好，為后續課程中相關概念的教學鋪平了道路．

[1] 李明，劉龍．研究性教學模式在微分幾何課程中的應用[J]．高師理科學刊，2015，35（8）：78

（1. 黑龍江科技大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150022；2. 哈爾濱工程大學 理學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

黑龍江省高等教育學會“十二五”高等教育科研課題（14G019，14G106）