如何在初中數學教學中滲透數學思想和數學方法

河北省灤南縣司各莊鎮初級中學　　岳　文

如何在初中數學教學中滲透數學思想和數學方法

河北省灤南縣司各莊鎮初級中學岳文

初中數學教學中，教師滲透數學思想和數學方法，要了解大綱要求，把握教學方法，遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育。

初中數學教學 數學思想 數學方法

一、了解數學大綱要求，把握教學方法

數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。數學方法是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。如果把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，這張藍圖相當于數學思想。

1.明確基本要求，滲透“層次”教學。數學大綱對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”。教學要求學生“了解”的數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中沒有明確提出來，如化歸思想滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中、方程（組）的解法貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。

教師在整個教學過程中，不僅應使學生能領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，使學生通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。教學中，教師要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，否則，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們降低信心。例如，初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，揭示了運用“反證法”的一般步驟。但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上。教學中，教師應牢牢把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深，否則，教學效果將會下降。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法的內涵與外延，目前尚無公認的定義。初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們相輔相成，相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，初中數學教學加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。例如，化歸思想貫穿于整個初中階段，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化。課本引入許多數學方法，如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等。教學中，通過對具體數學方法的學習，學生逐步領略內含于方法的數學思想。數學思想的指導深化了數學方法的運用，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學能卓有成效。

二、遵循認識規律，把握教學原則，實施創新教育

達到數學大綱的基本要求，教學中教師應遵循以下原則。

1.滲透“方法”，了解“思想”。初中學生的數學知識比較貧乏，抽象思想能力較薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程缺乏應有的基礎。因而，教師要將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，重視知識的形成和發展過程，重視解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，發展科學精神和創新意識，使學生獲取、發展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，教師會失去滲透數學思想、方法的良機。教師在教學中應把握逐級滲透的原則，即使這一章節的重點突出、難點分散，又向學生滲透形數結合的思想，使學生易于接受。滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，有意識地啟發學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等錯誤做法。例如，教二次不等式解集時，學生要結合二次函數圖像理解和記憶，總結歸納解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用形數結合方法，比較順利地完成新舊知識的過渡。

2.訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容豐富，方法有難有易。因此，教師必須分層次進行滲透和教學。這就需要教師全面熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級學生的不同年齡特征、知識掌握程度、認知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深、由易到難分層次地貫徹數學思想與方法的教學。

3.掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等掌握和鞏固。數學思想、方法的形成是循序漸進的過程。經過反復訓練，學生才可以真正領會。學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起自我的“數學思想方法系統”，這需要一個反復訓練、不斷完善的過程。例如 ，在新概念提出、新知識點的講授過程中，教師運用類比的數學方法可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，教師可以用乘法公式類比，學習二次函數有關性質時可以和一元二次議程的根與系數性質類比。通過多次重復性演示，學生真正理解、掌握類比的數學方法。

4.提煉“方法”，完善“思想”。教學中，教師要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。數學思想、方法分散在各個不同部分，同一問題可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析十分重要。教師要有意識地培養學自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，把數學思想、方法的教學落在實處。

ISSN2095-6711/Z01-2016-11-0189