數學建模思想融入獨立院校數學教學初探

武漢工程大學郵電與信息工程學院　丁　勇

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數學建模思想融入獨立院校數學教學初探

武漢工程大學郵電與信息工程學院丁勇

數學建模可以鍛煉學生創造性思維，培養創新能力，激發數學學習興趣。本文就獨立院校如何在數學教學中融入數學建模思想進行探究。

數學建模 數學教學 創新能力 應用型人才培養

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是一種用數學思維思考、用數學語言描繪、用數學方法解決問題的有效方法。數學建模有著悠久的歷史，最早興起于西方國家。二十世紀以來，隨著數學以空前廣度和深度向一切領域滲透，信息技術飛速發展，數學建模被廣泛應用于各領域，受到人們高度重視。如何將建模思想融入獨立院校數學教學是我們亟待解決的問題。

一、什么是數學建模

數學建模是利用數學方法建立數學模型解決實際問題的過程，即通過對具體問題進行分析，抽象、簡化、假設、引進變量和確定參數后將實際問題用數學方式表達建立數學結構，然后運用先進的數學思想方法及計算機技術計算和求解，最后用所得解對數學模型進行解釋、論證和應用，解決實際問題。

二、獨立院校數學教學中融入數學建模思想的必要性與意義

獨立學院是在新機制、新模式下以普通本科教育為主，培養理科、工科、管理類等多學科領域創新應用型人才為主的全日制普通高校，著重培養學生的社會適應能力、創業能力和創新實踐能力，使學生具備突出的專業技能優勢。獨立學院大部分在校生大學期間要學《高等數學》《線性代數》《概率論與數理統計》等數學課程。這些課程跨度大、內容多、概念抽象、計算復雜、系統邏輯性強，在學時不斷縮減的情況下，很多學生感覺枯燥且困難，容易失去學習興趣甚至畏懼而放棄學習。獨立院校學生數學基礎相對較差，學習自覺性不夠，傳統教學忽略理論與實際的結合，學生學習動力不足，課堂教學無生機；教學方法陳舊，教學模式老套，學生被動接受知識較多，獨立思考討論較少，抑制學習的積極性，忽視對學生探究創新能力的培養，與獨立院校培養創新應用型人才的目的背道而馳。

數學建模理論應與實際相結合，還原數學知識于生活原貌，培養學生將數學知識應用于實際的實踐能力，增加大學生創新創業渠道。獨立學院要培養更多綜合素質高、操作能力強的創新應用型人才，就必須根據學生現有的知識水平和接受能力進行教學改革 ，改善教學模式，力圖轉變灌輸式應試教育。

就數學教學而言，要提高學生學習興趣，激發學生創新能力，就應把培養利用數學知識方法解決實際問題的能力放到重要位置。因此，將數學建模思想融入數學教學顯得尤為重要。數學建模是數學轉化為技術和生產力的途徑，在現實世界中廣泛地應用于工程技術、高新技術等各領域，在高校數學教學中具有重要意義。

1. 有利于提高學生的數學學習興趣，激發學生主動探索

數學建模使用的Matlab、Spss、Lingo等軟件可以降低計算的煩瑣與難度，使需要解決的問題更加直觀，便于學生理解掌握，提高學生的學習興趣。學生利用所學知識解決問題后，增強了自信心和求知欲。

2. 有利于提高學生分析、解決問題的能力

教師應適當選擇貼近數學專業的教學案例，以問題驅動為主，知識講授為輔，注重以學生為主體，創造環境激發學生的學習欲望，引導學生帶著問題查找資料、分析數據、處理信息，抓住問題實質，尋找解決方案，應用計算機編程和數學軟件進行論證并分析結果。理論聯系實際可以提高學生應用數學方法分析解決實際問題的能力。

3. 有利于激發學生的創造力，培養團隊合作精神

數學建模思想引入數學教學可以開發學生思維，引導學生搜集資料解決問題，寫出報告或論文。對開放性的問題，學生提出的方案是多樣的，教師可以引導學生進行多角度、多層次的思考、探討，考慮其可行性與合理性。學生應改變固定思維，多質疑，激烈討論，集思廣益，充分發揮創造力、想象力和洞察力。以數學建模為平臺，開放性地思考、探討數學問題，對培養學生的創造力有著重要作用。

數學課堂教學融入建模思想選擇的案例涉及多學科內容，學生不可能以個體為單位，必須團隊合作共同完成任務。教師應遵循優勢互補的原則，將學生分成若干小組，保證每組都有數學基礎較好且有數學思想的、寫作表達能力較強的、計算機編程及軟件使用熟練的學生。為了更好地完成任務，小組成員要積極思考，主動交流，通過團隊協作圓滿完成任務。

4. 促進師生共同成長，增進師生感情

將數學建模思想融入數學教學，特別是數學建模競賽能促使教師更加廣泛地學習多學科、多方向的知識，拓寬教師知識面，提高其專業技術水平，提升教師用數學解決實際問題的實踐能力。解決問題過程中，學生需要查閱文獻、學習新知識，培養自學能力、實踐能力。數學建模活動中，師生共同研究、探討、學習，改變了平日課堂教學后教師與學生見面少的現象，增進了師生感情。此外，數學建模相關論文的發表和各種獎項既支持教師考核、評優，晉級，又可以提高師生科研能力與創新、競爭意識。

5. 提升數學課程的地位和建設水平

數學建模活動能改善數學與其他專業課的關系，提高學生運用數學知識解決專業相關知識的能力，促進獨立院校數學實驗室的建設、精品課程質量的提高、科研教學成果的增加，促使課程改革更好地發展，提升數學課程地位。

三、如何在獨立院校數學教學中融入數學建模思想

1.開設《數學實驗》和《數學建模》選修課

大二開設《數學建模》與《數學實驗》選修課，每周各一次，每次三學時。《數學實驗》以Matlab、Spss、Lingo數學軟件為主，教師講解基本內容，學生操作演練，與必修數學課中的計算結果比較，解決復雜計算，深刻理解和掌握所學知識。

《高等數學》中的極限、導數、極值、積分、微分方程等求解及空間解析幾何的圖形均可采用Matlab。

用Lingo檢驗整數規劃、目標規劃等優化問題，如期望、方差等概率概念及統計中的數據處理。《數學建模》課程內容主要包括微分方程模型、函數插值與擬合、最優化模型、統計模型、綜合評價模型等，教師選擇學生容易接受的具體案例進行講解，加深學生對基本概念的理解程度，增加學生的動手實踐能力，培養其有效結合計算機技術，運用數學理論和方法分析、解決實際問題，在將來的學習、工作中更好地服務于社會。

2.課堂采用案例教學，課后練習融入數學建模內容

數學知識源于生產生活實踐，具有一定生動、鮮活的歷史背景，如導數是在研究變化率的過程中產生的，積分是在研究積累問題時產生的，級數是在研究復雜函數計算的過程中產生的，概率是在研究隨機現象的過程中產生的。

獨立院校數學教師普遍注重概念的陳述解釋、數學理論的推導證明、例題復雜的計算驗證，忽略知識產生的背景，導致許多學生對數學的印象是抽象、枯燥、難接受。因此，以案例進行教學，通過還原知識的產生過程，學生知道數學知識是怎么來的，了解數學的用途。對于案例選擇，教師可以結合不同專業學生有所側重，如計算機專業側重近似計算；自動化、電子專業側重傅里葉級數；經管類專業多舉邊際、彈性、利潤等。《高等數學》講解極限，特別是振蕩極限時運用軟件更直觀、形象；銀行復利引出第二重要極限；導數概念以速度為例；曲率選銑刀進行拋光打磨機件為例；差分方程列舉具體住房貸款問題；一階微分方程借用典型的Malthus和Logistic人口模型、溶液淡化模型等；《線性代數》中可多用與矩陣有關的數學模型；《概率論》講解二項分布時以高射炮為例等，在課堂上進行模型訓練及數學軟件仿真，將數學建模思想與課堂教學融合。

因獨立學院數學教學內容多、課時少，jiaoshi 過多講解數學建模案例會影響正常教學進度。教師應在課后結合教學內容選擇簡單、實際、應用性強的項目作為練習，學生組隊合作獨立思考，利用所學數學知識并借助計算機完成任務。

例如，最值問題部分可布置利潤最大成本最小、個人收入如何合理避稅問題等作業；定積分應用部分可布置面積、體積等利用元素法思想的習題。課后習題中融入數學建模思想不僅能使學生加深對數學知識的理解程度，體驗計算機應用技術的價值，提高數學學習的興趣及探究問題的能力。

3.建立數學建模協會，組建數學建模團隊，搭建校園建模網絡平臺

數學建模涉及多學科、多方面的知識，需要擁有數學思想、寫作表達能力較強、熟練使用計算機編程及軟件的組隊完成。他們最好來自不同年級、不同專業，根據各自特長組建數學建模小組參與討論學習。數學建模大部分問題通常需要學生自己收集大量數據，采用不同方法處理信息數據，借助計算機求解。模型結果需要多種算法實現，工作量相當大，學校可以建立數學建模協會和網絡交流平臺。無論是討論小組、數模協會還是網絡平臺，教師和學生均可自由溝通交流，相互探討研究，請教答疑，在交流過程中取長補短、知識交叉滲透，不僅可以拓寬彼此的知識面，無形中還可以提升學生的數學建模能力。

4.開展暑期數學建模培訓，鼓勵學生參加各類數學建模競賽

除必修課程可以融入數學建模思想和開設選修課程之外，筆者所在院校每年暑期集訓也取得良好效果。集訓內容包括數學建模基本內容的強化、計算機編程及相關軟件的使用、歷屆賽題模擬及論文寫作等。集訓雖然辛苦，但師生收獲頗豐。集訓中，學生的主體作用得到充分發揮，軟件和計算機的應用能力普遍提高，運用數學解決實際問的能力得到升華。此外，教師應鼓勵學生參加數模華中賽、暑期夏令營、全國大學生數學建模競賽，多與優秀學生及團隊交流學習，更好、更快地提升實踐能力、創新能力和綜合素質。

四、結束語

獨立院校數學教學中融入建模思想能為學生構建從數學知識到實際問題的橋梁。課程教學結合數學建模實踐能提高教學質量，實現獨立院校培養創新應用型人才的目標。

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ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0156