有關圓的性質定理及輔助線作法探究

四川省巴中市恩陽區關公小學　陳太明

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有關圓的性質定理及輔助線作法探究

四川省巴中市恩陽區關公小學陳太明

摘 要：初中數學中的圖形和空間這一章節內容要求學生具有靈活的空間概念、運動的空間思維。理念的培養、思維的發展建立在學生對基礎圖形的識別、性質特征的了解基礎上。因此，幾何問題成為幾何學習的重點，也是幾何學習的難點。數學教師應探索行之有效的幾何教學方法。為使學生在幾何學習中輕松掌握其性質、特征，快速解決幾何中的實際問題，筆者在講授九年級數學《圓》這一章節時采用順口溜的記憶法。

關鍵詞：圓 性質 定理 輔助線 做法探究

“幾何幾何，三尖八角，好看不好學?！惫P者在初中數學教學中時常聽到學生對幾何發出內心無奈、畏懼的感嘆。初中數學中，圖形和空間這一內容要求學生具備靈活的空間理念以及運動的空間思維。理念的培養、思維的發展建立在學生對基礎圖形的識別、了解其性質特征的基礎之上。因此，學生對基礎圖形的識別和運用其性質特征解決幾何問題，成為幾何學習的重點，也是幾何學習的難點所在。

數學教師應在幾何學習方面花大力氣，探索行之有效的教學方法。筆者在近幾年的幾何教學中一直揣摩這個問題，發現學生對基礎圖形的識別和運用其性質特征解決幾何問題的關鍵是領悟幾何的性質、特征。這些性質和特征不需要學生死記硬背，學生只要把性質和特征在具體問題中加以領悟和準確運用即可。學生如果想要靈活運用，又必須知道有哪些性質、特征，甚至有些問題還需添加適當的輔助線。

為使學生在幾何學習中輕松掌握性質、特征，快速解決幾何中的實際問題。筆者在講授九年級數學《圓》這一章節時采用順口溜的記憶法，幫助學生加強記憶。

一、弦、弧、圓周角、圓心角、弦心距

1.等弧圓周角，連線有方便，對應圓心角，關系有一半

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于該弧所對圓心角的一半。

2.直角圓周角，對著最長弦；兩邊夾直徑，直角最關鍵

90°的圓周角所對的弦是圓的直徑，圓中最長弦是直徑，構造直角及直角三角形是關鍵。

3.有關圓中弦，過心作垂線，求長求角等，垂徑定理現

求圓中弦的長度、半徑長度或某一些角的度數，過圓心作弦的垂線，利用垂徑定理構造直角三角形。

二、直線與圓的位置關系

1.直線與圓圓，重點是切線，判定常用“3”，垂直和外端

切線三種識別方法：

一是根據直線與圓的交點個數。如果一條直線與圓只有一個公共點，則這條直線與圓相切。

二是根據圓心到直線的距離與圓的半徑大小關系。如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則直線與這個圓的位置相切。

三是根據線與圓的一條半徑的位置關系。經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2.性質不顯眼，圓心連切點，這條半徑妙，垂直該切線

圓的切線垂直于經過切點的半徑，如果一直線與圓相切于一點，通常連接圓心和切點構成直角。

3.圓外有一點，可作兩切線，除了長相等，夾角分兩半

從圓外一點可以引圓的兩條切線，兩條切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三、三角形與圓

1.三點不共線，注意外接圓，外心何處找，兩邊中垂線

不在同一條直線上的三點確定一個圓，經過三角形三個頂點的圓稱作三角形的外接圓，其外接圓的圓心稱作這個三角形的外心，三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，作兩邊中垂線即可。

2.三邊與圓切，稱作內切圓，角的平分線，內心是交點

與三角形三邊都相切的圓稱作三角形的內切圓，三角形內切圓的圓心稱作三角形的內心，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

四、圓與圓的位置關系

1.大小兩個圓，注意連心線，判斷其位置，心距有長短

判斷同一平面內大小不同的兩個圓的位置關系，可以看圓心距與兩圓半徑之和及兩圓半徑之差的絕對值關系。

2.相交兩個圓，試作公共弦，連接圓心線，垂直平分弦

兩個圓相交，連接兩個公共點，得到兩圓的公共弦，這條公共弦被連心線垂直平分，從而可以構造直角、直角三角形和等腰三角形。

3.相切兩個圓，連心過切點，切點作公切，垂直連心線

兩個圓無論是內切還是外切，連接兩圓圓心，其連線或其延長線一定過切點，過這個切點做兩個圓的公切線，這條公切線與連心線垂直。

筆者把這些順口溜運用于數學教學中，學生能夠輕松記住本章節內容的重要性質、特征，體驗解決幾何問題的成功與快樂，有效提高學生的學習積極性，增強學生學好幾何、把幾何方法運用于實踐的信心，達到事半功倍的效果。

文章編號：ISSN2095-6711/Z01-2016-05-0135