集合卡爾曼濾波數據同化方法改進土壤水分模擬效果

陳　鶴，楊大文，劉　鈺，張寶忠（. 中國水利水電科學研究院，流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 00048；. 清華大學水利水電工程系，水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 00084）

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集合卡爾曼濾波數據同化方法改進土壤水分模擬效果

陳鶴1，楊大文2，劉鈺1，張寶忠1
（1. 中國水利水電科學研究院，流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100048；2. 清華大學水利水電工程系，水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

摘要：陸面過程模型是連續模擬土壤水分的有效工具，然而輸入數據及模型結構本身的不確定性會導致模擬誤差在模型運行過程中不斷積累。數據同化技術可以考慮模型不確定性，實時修正模型狀態變量，進而提高土壤水分的模擬精度。本研究構建集合卡爾曼濾波（EnKF， ensemble Kalman filter）數據同化方法，將其集成到水文強化陸面過程模型HELP （hydrologically-enhanced land process）中，對模型中土壤水分及表面溫度等狀態變量進行優化。模型選取山東位山生態水文觀測站2006年的數據進行驗證，采用未經同化的模型率定結果作為基準值。結果表明，數據同化后表層、根層、深層土壤水分模擬結果相比基準值均有提高，土壤含水量均方根誤差減小30%～50%，證明采用數據同化方法能夠有效提高土壤水分的模擬結果。

關鍵詞：土壤；遙感；溫度；數據同化；陸面過程模型；土壤含水量

陳鶴，楊大文，劉鈺，張寶忠. 集合卡爾曼濾波數據同化方法改進土壤水分模擬效果[J]. 農業工程學報，2016，32（2）：99－104.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.02.015http://www.tcsae.org

Chen He， Yang Dawen， Liu Yu， Zhang Baozhong. Data assimilation technique based on ensemble Kalman filter for improving soil water content estimation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering （Transactions of the CSAE），2016， 32（2）: 99－104. （in Chinese with English abstract）doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.02.015http://www.tcsae.org

0　引　言

非飽和帶的土壤含水量是聯結地表與地下水分與能量交換的紐帶，影響著降水入滲過程、地表蒸散發等重要水文環節[1]，對于氣象學、水文學及農學都具有重要意義。在農業研究中，準確模擬土壤含水量是農業水管理、灌溉制度確定，以及農業增產的必要前提[2]。土壤含水量可以通過地面觀測、模型模擬以及遙感反演定量獲取。然而，土壤含水量空間變異性較大，點尺度地面觀測難以獲取大范圍土壤含水量空間分布情況[3]；而遙感數據雖然能獲取空間信息，但僅能反演衛星過境時刻的瞬時狀態，在時間上是不連續的[4]；陸面過程模型能夠連續模擬土壤含水量空間分布，但一方面模擬結果對初值誤差非常敏感，另一方面模擬誤差在模型運行過程中不斷積累，導致模擬精度無法保證[5]。數據同化技術能夠考慮模型結構及模型輸入數據的不確定性，將其與遙感信息結合，引入遙感觀測數據，在衛星過境時刻實時修正模型狀態變量，可以充分發揮陸面過程模型和遙感數據的優勢，為土壤含水量的連續模擬提供新途徑[6]。數據同化的核心思想是誤差估算及誤差模擬，即在動力學模型框架下，融合不同來源、不同時空分辨率、不同精度的觀測數據，根據不同觀測之間的誤差關系，通過數學算法對模型中的狀態變量進行優化，以期提高模擬精度[7]。數據同化的概念和算法最早由海洋學家和氣象學家提出[8]，近年來逐漸引入水文學研究中[9]，例如土壤水同化[7]，地表溫度同化[10]等。隨著遙感技術的發展，越來越多的地表參數可以由遙感觀測反演獲取，給同化系統提供了數據基礎[11]。本研究構建集合卡爾曼濾波（EnKF， ensemble Kalman filter）數據同化方法，將其集成到水文強化陸面過程模型HELP （hydrologically-enhanced land process）中，采用SEBS （surface energy balance system）遙感蒸散發模型模擬的衛星過境時刻瞬時潛熱通量為觀測值，對陸面過程模型中土壤水分及表面溫度進行同化，驗證數據同化方法在改進土壤含水量模擬精度中的作用。

1　數據與方法

1.1研究區域及數據

驗證站點選取山東位山生態水文觀測站（36°38′55.5″N，116°3′15.3″E，海拔高度30 m（黃海海平面））。觀測站位于山東位山灌區（36°8′～37°1′N，115°25′～116°31′E）中部一處典型農田內，在區域內具有代表性。觀測站內設置有高10 m的鐵塔，在鐵塔上及鐵塔周邊的兩個土壤剖面中安置觀測儀器，對農田內的水、熱、碳通量以及常規氣象及土壤、作物狀態進行觀測。與本研究內容相關的觀測包括通量觀測、氣象觀測及植被參數觀測。

1）通量觀測：包括土壤熱通量，以及由渦度相關系統觀測的顯熱通量和潛熱通量，以及由大孔徑激光閃爍儀觀測的顯熱通量；

2）氣象觀測：包括降雨、日照時數、空氣溫度及濕度、氣壓、風速及風向、向上/向下長、短波輻射，以及熱紅外地表溫度；

3）植被參數觀測：包括冠層高度及葉面積指數，其中冠層高度采用實地采樣的方式每2周觀測一次，葉面積指數采用在農田內隨機采樣的方式進行觀測。

遙感數據來源于Terra和Aqua衛星上搭載的MODIS傳感器觀測的陸面產品，其中Terra衛星的過境時間為上午10:30左右，Aqua衛星的過境時間為下午1:30左右。MODIS陸面產品的空間分辨率為250 m到1 km，時間分辨率為逐日到16d合成不等。以上數據產品的介紹可參見MODIS網站（http://modis-land.gsfc.nasa.gov/），遙感數據可以通過NASA數據平臺下載（http://reverb.echo.nasa.gov/reverb/）。下載的數據產品經過坐標轉換、重采樣、質量控制、數據插補等預處理環節，得到最終的地表輸入數據集。

1.2數據同化系統

數據同化系統的核心組成部分是模型算子、觀測算子和同化算法。在陸面數據同化系統中，模型算子通常采用水文模型或者陸面過程模型，用來模擬地表水熱耦合的物理過程；觀測算子用來連接需要被優化的模型狀態變量和用來輔助同化的觀測數據；數據同化算法通常分為變分算法和濾波算法兩種，陸面數據同化研究中通常采用濾波算法。陸面數據同化系統中用到的數據，除了隨時間變化的模型輸入數據和不隨時間變化的模型參數集之外，還需要一套獨立來源的觀測數據用于同化計算。本研究中用到的模型算子為水文強化陸面過程模型HELP，數據同化算法為集合卡爾曼濾波方法（EnKF），用于同化運算的觀測數據為由遙感蒸散發模型SEBS計算得到的瞬時潛熱通量。

1.2.1水文強化陸面過程模型

水文強化陸面過程模型（HELP）以SiB2模型（simple biosphere model 2）為基礎，并強化了產流過程等水文過程模擬。HELP模型中，陸氣間輻射傳輸，能量以及碳交換的模擬沿用SiB2模型，采用水熱傳輸模型和阻抗網絡模擬水熱狀況及土壤-植被-大氣間的水熱傳輸[12]。對于SiB2模型的水文模擬部分，HELP模型做出了以下改進：1）在包氣帶土壤水分模擬中，HELP模型將包氣帶細化為厚度為0.1 m的土層，采用一維Richards方程描述土層之間的土壤水分交換；2）在計算過程中，HELP模型采用van Genuchten公式[13]取代SiB2模型中的Campbell/ Clapp-Hornberger公式，描述非飽和導水率與飽和導水率之間的關系；3）此外，HELP模型在SiB2地表產流模型的基礎上，增加了壤中流和地下水出流的模擬，采用質量守恒方程和達西定律描述土壤水與河道之間的水量交換[14]。

為了精確模擬土壤含水量，進一步對HELP模型土壤層離散方法加以細化，將土壤水分剖面細化為10層。因此HELP模型中共有17個狀態變量，分別為：10層土壤含水量，植被冠層和地表層對降雨的截留及貯存量，冠層、地表層及土壤深層的溫度，地下水位以及河道水位。在分析模擬結果時，再將10層土壤含水量換算為表層、根層、深層土壤含水量。

HELP模型的輸入數據主要為常規氣象數據，包括向下短波輻射、空氣溫度、相對濕度、風速、降水量及灌溉量，以上數據均來自于位山站觀測數據。除了輸入數據外，HELP模型采用一系列參數描述土壤的物理特性及植被的生理特性。植被參數由植被類型決定，不隨時間變化，包括植被形態以及植被光學和生理學參數。土壤參數的取值見表1，植被參數的取值來源于位山站試驗數據。除了兩個表中列出的參數外，模型的其他參數與SiB2模型中的默認參數一致，未進行人工調參。

HELP模型的模擬時段為2006年1月1日至2006年12月31日，模擬步長為半小時。模型的初始條件（10層土壤含水量，冠層、地表及深層土壤溫度）取自實測值。模型的輸出值包括地表能量通量，土壤含水量，植被冠層、地表層、土壤深層3層溫度，徑流量，地下水位，河道水位以及碳通量方面的計算結果。本研究中對土壤含水量，冠層溫度，凈輻射，土壤熱通量，顯熱通量以及潛熱通量進行驗證，驗證數據均來自位山站觀測值。其中，10層土壤含水量重新插值成表層、根層、深層含水量進行驗證。

表1　位山站土壤水分特征參數Table 1　Soil water characteristic parameter of Weishan Station

1.2.2集合卡爾曼濾波方法

集合卡爾曼濾波方法（EnKF）方法采用蒙特卡洛隨機采樣，依靠隨機生成一系列樣本，通過計算樣本的隨機誤差，直接得到模型誤差分布。采用EnKF方法進行數據同化分為兩個步驟：1）集合預報；2）狀態變量校正。在每一個時刻t，采用蒙特卡洛方法對模型的狀態變量隨機生成一系列樣本，每一個樣本寫作xbi,t，其中下標i表示第i個樣本，上標b表示同化前的狀態變量。向量x的維度是m，表示模型中有m個狀態變量。在初始時刻，模型的集合預報可以用公式表示為

其中xi，0為模型的初始變量；M為模型算子。

同化前的狀態變量樣本矩陣為Xb

其中n是樣本數，則Xb的維度是m行n列。數據同化前狀態變量的平均值可以表示為

對同化前狀態變量樣本矩陣進行背景場誤差計算如下

其中Pb是m×m維的矩陣，X′b是狀態變量離均值樣本矩陣，維度是m×n。

采用濾波法對狀態變量進行校正，計算公式如下：

式（5）中的K是卡爾曼增益值（Kalman gain），計算公式為

其中R是作為同化量的觀測值背景場誤差，維度為p×p。

根據式（5）對每一個樣本的狀態變量xbi進行校正，得到同化后的狀態變量xɑi，再進行下一個時間步長的模型預測

根據上述EnKF算法原理及計算公式，即可采用EnKF方法對模型進行同化。首先隨機生成一組狀態變量的集合樣本，狀態變量的背景場誤差由下式計算

同樣，對觀測變量也加入隨機誤差，生成一組集合樣本

其中y是實測值，yi是加入了隨機誤差ηi之后的觀測值樣本。同化的具體過程可按照下式計算

式中I是單位矩陣。

1.2.3遙感蒸散發模型

采用基于能量平衡原理的SEBS（surface energy balance system）模型[15]模擬的衛星過境時刻瞬時潛熱通量作為同化系統的觀測值。SEBS模型包含以下4個模塊：1）基于遙感空間反照率和輻射率的地表物理參數反演；2）熱量粗糙長度的計算；3）顯熱通量的計算；4）潛熱通量的計算。與其他基于能量平衡原理的單層模型相比，SEBS模型的優點在于每一個網格都獨立計算，因此即使在某天某些網格因為陰雨或云等影響缺乏遙感數據，也并不影響其他網格的計算結果，可以最大化地利用遙感數據。SEBS模型在位山站驗證的結果表明，小麥季和玉米季的模擬均方根誤差均小于20%[16]，證明SEBS模型在研究區具有良好的模擬精度。

1.2.4數據同化方案

在數據同化系統中，需要計算初始背景場誤差協方差矩陣和模型誤差協方差矩陣。本研究對模型輸入數據加入隨機擾動，生成一系列隨機樣本集合，通過模型自由運行得到模型狀態變量的隨機樣本，進而計算背景誤差。分別對HELP模型的輸入數據（降雨、風速、相對濕度、空氣溫度、向下短波輻射）進行隨機采樣，參考已有的研究成果，本研究采取的輸入數據隨機誤差見表2。

表2　HELP模型輸入數據隨機擾動Table 2　Random disturbation of model input in HELP model

由于HELP模型的模擬步長為半小時，SEBS模型反演的潛熱通量為每天2次，因此在有潛熱通量模擬值時進行數據同化，其他計算時段模型自由運行，給定觀測值的隨機誤差為20%。另外，在HELP模型的17個狀態變量中，冠層和地表截留是隨降雨輸入變化的狀態變量，在時間上不存在連續變化規律，即誤差不隨時間傳播。而地下水位與河道水位還受到臨近網格的影響，在一維垂向模型處理中無法準確模擬。因此僅對10層土壤含水量及3層溫度進行優化計算，狀態變量向量的維度為13。選擇樣本數為10倍狀態變量向量維度，即130。

2　結果與分析

2.1模型自由運行結果

在評價數據同化計算效果時，需要選定作為參照的基準值，即模型未經數據同化的自由運行的模擬結果。模型自由運行與數據同化方案采用同一套輸入數據、參數集以及初始狀態變量，模擬的3層土壤含水量（soil water content， SWC）如圖1所示。

表層、根層、深層土壤含水量的模擬相對誤差分別3.3%、4.7%和?0.9%，盡管整體的相對誤差較小，但模擬值與實測值吻合程度較低，3層土壤含水量絕對平均誤差分別為17.1%、16.3%和14.7%，均方根誤差分別為0.055、0.053、0.053 m3/m3。從圖中可以看出，在降雨/灌溉前后，模擬值的變化非常劇烈，表明在HELP模型中，土壤含水量對降雨/灌溉的輸入非常敏感。其中表層土壤含水量的變化幅度最為劇烈，根層其次，即使深層土壤含水量也會隨著降雨過程發生比較明顯的升高。

圖1　HELP模型自由運行3層土壤含水量模擬值與實測值比較Fig.1　Open loop run of estimated and observed three-layer soil water content

2.2數據同化后模擬結果與基準值對比

對同化結果進行驗證，模型從2006年1月1日起運行至2006年12月31日，分別截取小麥季（3月1日－5 月31日）和玉米季（7月1日－9月30日）的結果進行分析。采用百分比相對誤差（biɑs），百分比絕對平均誤差（mɑe），均方根誤差（rmse），以及數據同化效率系數（Eff）對同化結果進行驗證，其中Eff的計算公式為

式中上標u和b分別表示同化后和同化前；Oi為第i時刻的觀測值；Sij為第i時刻的模擬值；i1和i2為模擬起止時間。Eff指標大于0，表示數據同化后，模擬結果有改善；反之，小于0，則表示經過數據同化后，模擬結果反而不如同化前。Eff值越趨近于100%，表示同化效果越好。

2.2.1表面溫度同化結果

圖2是小麥季和玉米季同化前后的表面溫度模擬值與實測值對比散點圖。小麥季表面溫度的模擬基準值存在較大的系統偏差，數據同化后模擬值比基準值系統偏差明顯降低，相對誤差減小至?16.6%，絕對平均誤差為20.9%，均方根誤差為1.79℃，數據同化的效率系數達到94.8%，確定性系數由0.66提高到0.95。玉米季表面溫度模擬基準值模擬較好，均方根誤差為2.47℃，確定性系數為0.94。數據同化后，各項指標也有了顯著提升，相對誤差由6.7%減小至3.2%，均方根誤差降低至1.29℃，確定性系數提高到0.97，數據同化效率系數為73.0%。結果表明數據同化對于改進表面溫度狀態變量的模擬具有明顯效果。

圖2　表面溫度模擬值與實測值比較Fig.2　Scatter plot of estimated and observed surface temperature

2.2.2土壤含水量同化結果

圖3和4分別是小麥季和玉米季3層土壤含水量觀測值、基準值和同化后的模擬值對比圖，表3是同化后3層土壤含水量與基準值誤差對比分析。統計結果表明小麥季和玉米季同化后的模擬結果對比基準值都有了不同程度的改善，均方根誤差降低，Eff的范圍從9.31%到74.17%。

從誤差評價指標來看，在小麥季表層土壤水同化方面，同化以后的模擬值相對誤差和絕對平均誤差比基準值略有增高。原因在于小麥季表層土壤水的基準模擬值在降雨/灌溉前后變化非常劇烈，在降雨/灌溉發生后明顯升高，而過了一段時間后又顯著降低，導致在整個模擬時段內，相對誤差處在較低的水平。但從圖中分析同化結果的具體過程可以看出，經過數據同化后的表層土壤含水量在時間變化過程上與實測值吻合良好，但是存在一定的系統偏低。同化后的模擬均方根誤差比基準值降低0.01 m3/m3，而同化后小麥季表層土壤含水量的效率系數為9.31%，表明雖然改善程度較根層和深層土壤含水量為低，但經過數據同化后，表層土壤含水量的模擬值仍有一定程度的改善。小麥季根層和深層土壤含水量的同化值與基準值相比有了明顯的改善，系統誤差顯著減小，與實測值的吻合程度也更高。

圖3　小麥季土壤含水量模擬值與實測值比較Fig.3　Soil water content estimation and observation in wheat season

圖4　玉米季土壤含水量模擬值與實測值比較Fig.4　Soil water content estimation and observation in maize season

與小麥季相比，玉米季土壤含水量的同化效果更好，尤其在相對誤差方面，同化后的3層土壤含水量模擬相對誤差分別為3.70%，3.62%和?5.45%，比基準值有了顯著改善，絕對平均誤差、均方根誤差也顯著降低，效率系數均在60%以上，表3所示。

表3　同化后土壤含水量與基準值誤差對比分析Table 3　Error analysis of updated soil water content withbenchmark run

3　結　論

將數據同化算法結合遙感數據集成到陸面過程模型中，為土壤含水量的連續模擬提供了新途徑。本研究將集合卡爾曼濾波算法集成到陸面過程模型HELP中，構建陸面數據同化系統。采用對輸入數據加入隨機擾動的方法生成隨機樣本和背景場誤差。利用遙感反演的潛熱通量模擬值作為同化系統的觀測值，對HELP模型狀態變量進行優化，并分別驗證了同化結果對表面溫度和土壤含水量模擬的改進程度。結果表明數據同化后的土壤含水量模擬結果明顯優于未經過同化的模擬基準值，模擬相對誤差、絕對平均誤差以及均方根誤差都有不同程度的降低，在整個生育期內的過程模擬與實測值吻合程度更高。綜合來看，同化后的土壤含水量均方根誤差降低幅度在30%～50%之間，表明對遙感反演的潛熱通量進行同化，能夠改善HELP模型土壤水狀態變量模擬精度。

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Data assimilation technique based on ensemble Kalman filter for improving soil water content estimation

Chen He1, Yang Dawen2, Liu Yu1, Zhang Baozhong1
（1.Stɑte Key Lɑborɑtory of Simulɑtion ɑnd Regulɑtion of Wɑter Cycle in River Bɑsin， Chinɑ Institute of Wɑter Resources ɑnd Hydropower Reseɑrch， Beijing 100048， Chinɑ;2. Depɑrtment of Hydrɑulic Engineering, Stɑte Key Lɑborɑtory of Hydroscience ɑnd Engineering，Tsinghuɑ University， Beijing 100084， Chinɑ）

Abstract:Soil moisture in unsaturated zone connects the water and energy exchange process between surface water and groundwater， which has great influence to rainfall infiltration and surface evapotranspiration and hence has important meaning to agriculture， hydrology and meteorology. In agricultural study， accurate estimation of soil water content has significant importance to agricultural water management， irrigation regime determination and agricultural output increase. Soil water content can be quantified by surface observation， model estimation and remote sensing retrieval. Due to the large heterogeneity of soil property， surface observation at small scale can be hardly extended to large scale; while spatial distribution retrieved by remote sensing data can only obtain instantaneous value at satellite over-passing time. Land surface model is treated as a powerful tool in continuous estimation of soil water content， which is continuous in spatial and temporal dimension. However，the error tends to accumulate in the process of model simulation due to the inevitable uncertainty of forcing data and intrinsic error in model. Data assimilation technique can consider the uncertainty of the model and observation， update model states during the simulation period， and thus improve the accuracy of soil water content estimation， and exploit the advantages of both land surface model and remote sensing measurement. The concept and algorithm of data assimilation were first proposed by oceanologists and meteorologists， and have been gradually introduced to hydrology in recent years， such as soil water data assimilation and surface temperature data assimilation. As the development of remote sensing technique， more and more surface parameters can be obtained by remote sensing retrieval， which provides the available data sources for data assimilation system. The purpose of this study was to validate the data assimilation technique in improving soil water content estimation. To this end， an ensemble Kalman filter （EnKF） technique was coupled to a hydrologically-enhanced land process （HELP）model to update model states including soil water content and surface temperature. Random disturbance was added to the input data to generate ensemble model states and background error covariance matrix. The latent heat flux derived by MODIS data and surface energy balance system （SEBS） was used as the observation value of assimilation system to update the model states in HELP model. We chose a typical cropland in Weishan irrigation area （36°8′-37°1′N， 115°25′-116°31′E） as the study area，where located an eco-hydrological station （36°38′55.5″N， 116°3′15.3″E， average sea altitude of 30 m） with long series of flux data and meteorological measurements. The observation data used in this study were composed of flux observation data including soil heat flux， sensible and latent heat flux， meteorological observation data including rainfall， sunshine duration， air temperature and humidity， wind direction and speed， upward/downward longwave/shortwave radiation and infrared surface temperature， and vegetation observation data including canopy height and leaf area index. The model was firstly validated by the observation data in 2006， in which the open-loop estimation without state updating was treated as the benchmark run. The root mean square error （RMSE） of soil water content in surface， root and deep layer was 0.055， 0.053 and 0.053 m3/m3respectively. After data assimilation update， the surface temperature estimation of both wheat season and maize season was improved to a large extent， with an effectiveness coefficient of 94.8% and 73.0% respectively. Data assimilation also improved the estimation accuracy of soil water content， with a reduction of RMSE by 30%-50% compared to the benchmark run. In wheat season， the effectiveness coefficient of soil water content estimation of data assimilation in surface， root and deep layer ranged from 9.31% to 74.17%. Compared to wheat season， data assimilation showed better results in maize season， the relative error of soil water content in surface， root and deep layer was reduced to 3.70%， 3.62%， and -5.45%， respectively， and the effectiveness coefficient of all 3 layers was over 60%. These results demonstrate that the effect of data assimilation on improving soil water states is positive， which provides a new approach in continuous estimation of soil water content.

Keywords:soils; remote sensing; temperature; data assimilation; land surface model; soil water content

作者簡介：陳鶴，女，遼寧大連人，中國水利水電科學研究院工程師，博士。北京 中國水利水電科學研究院，流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，100048。Email：chenhe@iwhr.com

基金項目：國家自然科學基金（51409277， 51379217）；“十二五”國家科技計劃（2012BAD08B01）

收稿日期：2015-08-03

修訂日期：2015-12-17

中圖分類號：S152.7

文獻標識碼：A

文章編號：1002-6819（2016）-02-0099-06

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.02.015