深挖式蓄水池的挖深優化設計模型

陳曉俊，王文君，吳英杰，王玉川，全 強，周泉成，尹 航(.水利部牧區水利科學研究所，呼和浩特0000；.西北農林科技大學，陜西 楊凌 700)

近年來內蒙古、新疆等西北干旱地區新建了大量露天煤礦。煤炭開采前需把地下水水位降到煤層標高以下，目前主要采用疏干方式來降低地下水位，而疏干降水過程中會產生大量的疏干水，因此為了提高疏干水的水資源利用，很多地處平原的煤礦在煤礦開采初期建設儲藏疏干水的蓄水池，為后期煤礦配套園區工業用水及排土場道路降塵、排土場復墾綠化、生產建設及生活等用水提供保證，對露天礦的可持續綠色發展意義深遠。本文以深挖式蓄水池為研究對象，通過分析蓄水池建設和運行成本與挖深的關系，建立蓄水池挖深優化模型，得出蓄水池最優挖深，以期為類似條件下的蓄水池設計提供參考。

1 蓄水池挖深優化模型建立

露天煤礦蓄水池建設的主要目的是為后期工業及配套設施供水，因此蓄水池的挖深優化，直接關系到工程投資大小和投資效益，而判斷挖深優化與否，主要看在設計使用年限內平均單位體積供水成本的高低。根據分析研究可知，蓄水池的挖深H不僅直接決定了其固定資產等費用，也間接影響建成后的運行費用等，因此選擇蓄水池挖深H為決策變量，模型以蓄水池平均單位供水成本最低為目標函數，將筑壩費用、護坡費用、征地費用、引、供水費用、蒸發損失等與挖深H建立函數關系，最終建立以挖深H為決策變量的單目標優化模型。

1.1 基本假設

為了簡化目標函數，通過分析研究，本文模型建立基于如下幾個假設。①為節約占地壓煤，假設蓄水池蓄水部分主要位于地面以下，挖深H即為地面以下深度，地面以上圍壩高只為超高，且圍壩總的平面布置是閉合的，壩高處處相等。②蓄水池平面形狀假設為正方形或圓形。③蓄水池主要為深挖，征地面積及費率對挖深影響很小，因此不考慮征地部分投資。④單位壩長造價與壩的斷面積A成線性關系，所用土料均一，沿壩軸線方向內、外邊坡比不變。⑤蓄水池土方開挖單價為考慮土類、運距及開挖方法等因素的一個綜合單價，填筑單價為考慮碾、壓夯實等因素的一個綜合單價。⑥當H≥10時自動設馬道，馬道設于0.5H處。

1.2 建設費用組成

蓄水池建設及運行期間的投資 ，主要包括以下7個部分[1]：①固定資產I1及其折舊費I′1，其中固定資產包括圍壩填筑費用I11、護坡費用I12、防滲費用I13和土方開挖費用I14；②蓄水池征地補償費I2，根據假設不考慮該部分費用；③年引、供水費用 ，包括煤礦疏干水引水至蓄水池費用I31和蓄水池供水至用水目標費用I32；④年蒸發損失費用I4；⑤年滲漏損失費用I5；⑥年運行管理費I6；⑦年大修理費I7。

1.3 目標函數

根據蓄水池的建設費用組成，在蓄水池容積V及年供水量Q供確定的條件下，目標函數為單位體積供水的成本最低。則目標函數為：

(1)

1.4 池底邊長L或池底半徑R

由于深挖式蓄水池蓄水部分均為地面以下開挖部分，若計算各部分費用，首先需要確定池底邊長L或池底半徑R，根據蓄水池容積V及挖深H，可得方形蓄水池池底邊長L計算公式如下：

(2)

同理圓形蓄水池底邊半徑R計算公式如下：

(3)

式中：L、R分別為蓄水池底邊長和半徑，m；H為蓄水池挖深，m；m1為蓄水池池內坡比；V為蓄水池容積，萬m3；ΔL為馬道寬度，m。

1.5 蓄水池各部分費用計算

1.5.1建筑費用

(1)土壩填筑費用I11。根據工程特性，蓄水池蓄水部分位于地面以下，因此土壩填筑部分僅為地面上部超高部分填筑，斷面見圖1。由于水池開挖土方可以直接用于土壩填筑，且運距很短，土壩填筑費用不考慮運距，只考慮碾壓夯實等單價費率，具體計算公式如下：

(4)

(注：若設馬道，則在第二項括號里加馬道寬度2ΔL。)

式中：i11為壩體土料碾壓、夯實等項的單價費率(定額)之和，元/m3；Ad為地面上土壩斷面面積，其余各參數見圖1所示。

圖1 蓄水池土壩剖面圖Fig.1 Sectional view of the reservoir dam

(2)護坡費用I12。

I12=I底+I內坡+I外坡=

i12底S底+i12內坡S內坡+i12外坡S外坡

(5)

式中：i12底、i12內坡和i12外坡分別為池底、池內側和池外側坡護砌單價，元/m2；S底、S內坡和S外坡為蓄水池到底面積、內側坡面積及外側坡面積，均根據L(R)、H及相關參數求得。

(3)防滲費用I13。

I13=I底+I內坡=i13底S底+i13坡S內坡

式中：i13底、i13坡分別為蓄水池池底防滲和池內側邊坡防滲單價，元/m2。

(4)蓄水池土方開挖費用I14。

I14=i14V

(7)

式中：i14為蓄水池開挖、運輸等項的單價費率(定額)之和，各費率為根據施工組織綜合考慮不同土類、運距及開挖方法后的綜合費率，元/m3。

1.5.2固定資產的折舊費I′1

根據《水利工程管理單位供水部分固定資產基本折舊率和大修理費率表》，取折舊費率為2%。

I′1=I1×2%

(8)

1.5.3年引、供水費用I3

(1)年引水費用I31。露天煤礦疏干水引至蓄水池所消耗的電能的電費為：

(9)

(2)年供水費用I32。蓄水池供水所消耗的電能的電費為：

(10)

式中：Q引為露天煤礦疏干水引入蓄水池水量，萬m3；Q供為蓄水供水水量，萬m3，其中Q供=Q引-Q蒸-Q滲-Q損；Q蒸為蓄水池年蒸發水量，萬m3；Q滲為蓄水池年滲漏水量，萬m3；Q損為蓄水池年其他損失水量，萬m3；H引為露天煤礦疏干水引至蓄水池的水泵凈揚程，m；H供為蓄水池至供水目標水泵凈揚程及損失，m；η引、η供為引、供水的裝置效率；i3為用電單價，元/kWh。

1.5.4年蒸發損失費I4

水面蒸發可根據水庫附近蒸發站或氣象站蒸發資料折算成自然水面蒸發，則蓄水池蒸發損失計算公式為：

(11)

1.5.5年滲漏損失費用I5

滲漏損失大小與地質情況、防滲形式、水位高低等多種因素有關，無法較為準確的計算，本文滲漏損失參考平原水庫滲漏統計資料，按庫容的1%進行估算[2]。即：

I5=i5V×1%

(12)

式中：i5為露天煤礦疏干水供給蓄水池的引水成本，元/m3；V為蓄水池的總容積，萬m3。

1.5.6年運行管理費費I6

I6=I1ξ

(13)

式中：ξ為年運行管理費率，取值3%～5%[3]，取4%；

1.5.7年大修理費I7

I7=I1×0.75%

(14)

1.6 蓄水池挖深優化模型求解

根據已建的數學模型，可知蓄水池挖深H的優化設計模型是一個非線性規劃問題，目前關于非線性規劃求解算法較多，各種算法都有特定的適用范圍。MATLAB軟件作為MathWorks公司出品的商業數學軟件，是一個包含大量計算算法的集合。其有600多個工程中要用到的數學運算函數，可以方便的實現用戶所需的各種計算功能。其具有以下3方面的優勢：①具有高效的數值計算及符號計算功能，②具有完備的圖形處理功能，③具有友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言。因此本研究蓄水池挖深優化模型采用MATLAB中關于非線性優化函數進行求解。并利用MATLAB編程語言編制了優化計算程序，可以實現直觀、方便的參數輸入。

MATLAB中非線性規劃的數學模型寫成以下形式：

式中：f(H)是標量函數，A，B，Aeq，Beq是相應維數的矩陣和向量C(H)；Ceq(H)是非線性向量函數。

模型求解則通過調用MATLAB內置非線性規劃函數求得最優挖深H，同時利用MATLAB的圖像顯示功能，將目標函數在取值范圍內曲線繪出，可直觀了解挖深H與供水單價之間的關系。

2 模型應用

2.1 工程概況

根據《內蒙古準哈諾爾露天煤礦可行性研究報告》，以下簡稱《可研報告》，準哈諾爾露天煤礦可采毛煤量1 436.93 Mt，設計年原煤年產量為12.00 Mt，設計服務年限為104.13 a。根據《可研報告》蓄水池供水近期目標為煤化工園區，年供水量為1 500 萬m3，遠期供水目標為烏里雅斯太工業園區，年供水量60.4萬m3。

工程根據煤礦設計疏干水量和用水量，確定疏干水蓄水池總容積650萬m3，蓄水池地面以上四周為均質土壩，壩高2 m，壩頂寬10 m，當蓄水池挖深大于10 m時設馬道，馬道寬為5 m，蓄水池內側邊坡取1∶3，外側邊坡取1∶2.5。疏干水至蓄水池引水管道采用DN1000焊接鋼管，蓄水池供水泵站位于蓄水池土堤外側，泵站加壓后通過一條長5.14 km的DN700鋼管將水直接輸送到煤化工園區水廠。

2.2 模型參數說明及輸入

根據工程實際情況，編制挖深優化計算程序，界面見圖2，具體各參數、參數值及說明見表1。

2.3 模型求解

根據蓄水池建筑結構尺寸和挖深優化計算模型，輸入相應參數并優化計算，可得內蒙古準哈諾爾露天煤礦蓄水池最優池挖深為14.36 m，最優池底邊長為624.05 m，最小供水單價為1.053元/m3。具體見圖3優化計算成果圖。

2.4 小 結

根據計算結果，可得蓄水池設計容積為650.00萬m3，當蓄水池挖深為14.36 m時，蓄水池平均每年的單位供水成本最低。雖然模型建立過程中部分參數進行了簡化，但對于挖深H的確定基本可以滿足工程設計要求。根據優化結果，準哈諾爾煤礦深挖式蓄水池實際挖深H取為14.50 m。

圖2 參數輸入及參數值圖Fig.2 The paramete input and parameter values chart

表1 參數說明Tab.1 Parameter description

圖3 優化計算成果圖Fig.3 The optimization calculation results chart

3 結 語

(1)本文在分析研究了深挖式蓄水池挖深H對工程建設及運行成本影響基礎上，建立了挖深式蓄水池優化設計的非線性規劃數學模型。并利用MATLAB編程語言編制了優化計算程序。

(2)根據所建立的優化設計模型，以內蒙古準哈諾爾煤礦蓄水池設計為實例，進行了實證計算分析。分析結果表明，蓄水池設計容積650.00萬m3，當蓄水池挖深為14.36 m時，蓄水池平均單位供水成本最低。

(3)模型雖然基于若干假定條件，但其仍具有相當的適用性，能為一大批露天煤礦建設蓄水池的優化設計提供參考，有利于水資源的高效利用和節約投資。

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[1] 周 建.平原水庫優化設計研究[D]. 山東泰安：山東農業大學,2007.

[2] 盧 華,劉福勝,王少杰,等.基于遺傳算法的平原水庫優化[J].人民黃河,2011,33(1).

[3] 李三省.水庫工程年運行管理費費率統計與分析[J].水利經濟,1994,(4):63-64.

[4] 解可新.最優化方法[M].天津:天津大學出版社,1997.

[5] 屠曉峰.供水成本與理論價格計算方法初探[J].水利經濟,1999,(1):33-36.

[6] 趙書蘭.MATLAB編程與最優化設計應用[M].北京:電子工業出版社,2013.