碾壓混凝土拱壩溫度場仿真分析

邱文婧，傅少君

(武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072)

對于混凝土拱壩，溫度作用是主要設計荷載之一，在澆筑過程中，溫度變化較大，變化規律復雜[1-4]。雖然碾壓混凝土的水化熱的絕熱溫升低，然而碾壓混凝土快速施工的特點使得混凝土的水化熱不易散發[5]。加上混凝土天然冷卻的過程是十分緩慢，因此在施工階段必須進行人工冷卻。由于水管管徑細小，將水管與混凝土分開單獨形成網格時，單元的數目龐大。為此，朱傳芳院士提出了“在平均意義上考慮水管的冷卻效果”的等效熱傳導方程[6]。

劉寧、劉光廷教授提出水管冷卻效應對應的有限元子結構模擬技術[7]。麥家煊教授提出了將水管冷卻理論解與有限元分析結合的計算方法[8]。劉勇軍博士提出了水管冷卻計算的部分自適應法[9]。混凝土拱壩的裂縫大多數是由于溫度應力引起，為了預測裂縫的形成和擴展，在施工期和運行期進行溫度場仿真分析十分重要。本文以象鼻嶺碾壓混凝土拱壩項目為依托，該壩采用通倉薄層澆筑方式，根據澆筑過程和實際邊界條件，在一期冷卻和二期冷卻的溫控措施下研究拱壩處于施工期和運行期溫度場和應力場的分布規律，為制訂溫控措施提供依據。

1 溫度場的基本原理

1.1 熱傳導方程

由熱量的平衡原理[10]可知溫度升高所吸收的熱量必須等于從外界流入的熱量與內部水化熱之和，即：

(1)

式中：T為溫度，℃；a為導溫系數，a=λ/cρ，m2/h；Q為由于水化熱作用，單位時間內單位體積中發出的熱量，kJ/(m3·h)；c為混凝土比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土密度，kg/m3；τ為時間，h。

由于水化熱作用，在絕熱條件下混凝土的溫度上升速度為：

(2)

式中：θ為混凝土的絕熱溫升，℃；W為混凝土中的水泥用量，kg/m3；q為單位重量水泥在單位時間內放出的水化熱，kJ/(kg·h)。

熱傳導方程建立了物體的溫度與時間、空間的關系，為了確定需要的溫度場，還應滿足相應的初始條件和邊界條件。

1.2 絕熱溫升

水泥水化熱是影響混凝土溫度應力的一個重要因素。水泥的水化熱過程依賴于混凝土齡期，通常采用雙曲線式來計算水泥的水化熱:

(3)

式中：Q(τ)為水泥水化熱，kJ/kg；τ為齡期，d；Q0為齡期趨于無窮時的最終水化熱，kJ/kg；n為常數，需通過試驗值來得到。

混凝土的絕熱溫升可根據水泥水化熱計算如下：

(4)

式中：F為混合材的用量， kg/m3；k為折減系數，對于粉煤灰來說，可取k=0.25。

在二期冷卻前采用式(4)來模擬壩體混凝土的絕熱溫升。參考小灣拱壩的資料，二期冷卻完成后混凝土仍有4～6 ℃的溫升[11]，本文采用指數形式來模擬溫度回升，表達式為：

θ(τ)=θ0(1-e-mt)

(5)

式中：θ0取4 ℃；m取0.025。

1.3 水管冷卻問題的等效計算原理

由于水管管徑細小，將水管和混凝土分開單獨形成網格時，單元的數目龐大，特別是進行三維計算時非常困難。本文采用等效法，即把冷卻水管看成內部熱源，建立大體積混凝土的等效熱傳導方程，在平均意義上考慮水管的冷卻效果。該法實際上是建立在實際工程經驗的基礎之上的一種經驗計算方法，可以滿足工程要求的，且易為程序所實現。

對于各向同性熱傳遞材料，有水管冷卻的溫度場基本方程為：

(6)

式中：▽2為Laplace算子；θ0為混凝土絕熱溫升，℃；Θ0為通水冷卻時混凝土初溫。

二期冷卻時，一般認為水泥水化熱已經基本散發完畢，可以看成一個初溫均勻分布、無熱源的溫度場進行分析。其等效的溫度場基本方程為：

(7)

2 象鼻嶺碾壓混凝土拱壩溫度場分析

2.1 基本技術依據

(1)拱壩參數。擋水建筑物為碾壓混凝土拋物線雙曲拱壩。壩頂高程1 409.50 m，壩底高程1 268 m，最大壩高141.50 m，壩頂寬8.00 m，壩底厚35.0 m，厚高比0.247。

(2)材料熱學和力學參數。混凝土的入倉溫度見表1。混凝土表面散熱系數，不考慮風速時，取為505 kJ/(m2·d·℃)；考慮2 m/s的風速，取為1 298 kJ/(m2·d·℃)；保溫材料條件下，取為350 kJ/(m2·d·℃)。混凝土的熱學參數見表2。

表1 混凝土入倉溫度 ℃Tab.1 Warehousing temperature of concrete

表2 混凝土熱學參數Tab.2 Thermal parameters of concrete

(3)氣溫和水溫邊界條件。根據當地氣象站的氣溫監測資料，考慮高差修正到壩址的氣溫資料作為參考，擬合得到氣溫曲線公式:

Ta=15.6+8.6 cos (0.017 5t-125)

(8)

式中：Ta為氣溫，℃；t為時間，d。

根據設計院給定的庫水溫度實測數據模擬出一年的變化規律，用傅里葉積分得出在計算期內水溫的變化曲線。蓄水計劃為：2017年1月10日蓄水到中孔底板，2017年5月30日蓄水到表孔部位，2017年10月30日蓄水到蓄水高度。

(4)溫控措施。一期冷卻通水溫度15 ℃，通水流量為1.2～2.0 m3/h，通水持續時間為15 d；二期通水在封拱灌漿前2個月前進行，通15 ℃冷卻水60 d。初始通水流量不超過1.2 m3/h。具體溫控措施見表3。

2.2 有限元模型及技術路線

根據實際壩體情況，經概化后建立象鼻嶺拱壩有限元模型如圖1所示。壩體網格高程上按0.6～1 m尺寸控制，采用solid70單元，總單元數為264 507，總節點數為292 117,根據2.1節的計算參數和氣溫、水溫邊界條件，在大型通用有限元軟件ANSYS的基礎上，利用APDL參數化語言進行二次開發[12]，編制了一套應用程序，可實現基于實際氣溫和水溫條件，在一期冷卻、二期冷卻的作用下對拱壩從施工到運行期的溫度場的動態模擬。

表3 溫控基本措施表Tab.3 Basic measures temperature control Table

注：△ 表示自然入倉，但必須埋設冷卻水管，需二期通水；☆ 表示自然入倉，一期通河水冷卻條件下可滿足混凝土溫控要求，需二期通水；○ 表示混凝土入倉溫度≤18 ℃，一期通河水冷卻可滿足溫控要求，需二期通水；√ 表示混凝土入倉溫度≤18 ℃，一期通15 ℃冷卻水可滿足溫控要求，需二期通水。

圖1 整體有限元網格

2.3 溫度場結果分析

(1)對EL1280m拱冠梁處取特征點做溫度歷時曲線以及應力歷時曲線(見圖2)，處于該高程的澆筑塊第49 d澆筑，立即進行15 d的一期冷卻，到第223 d澆筑上層混凝土，期間該澆筑塊表面一直暴露在空氣中，導致在這一時段的混凝土表面溫度變化曲線與氣溫變化曲線一致，隨著上層混凝土塊的澆筑并發熱向老混凝土進行熱交換，老混凝土的溫度又回升, 到了第231 d開始進行60 d的二期冷卻，溫度降低。由圖2(a)和圖2(e)可見，拱壩上下游處受氣溫水溫影響顯著，上下游壩體表面溫差大，在運行期期間，在拱壩表面將產生2.43 MPa的沿橫河向的拉應力，超過碾壓混凝土的抗拉強度1.54 MPa，將有可能產生豎向裂縫。同時，由于澆筑塊厚度很薄，澆筑時間將直接影響新老混凝土的溫度場分布。

圖2 EL1280m各特征點溫度及應力歷時曲線

(2)EL1280m的澆筑塊處于夏季澆筑，二期冷卻前澆筑塊的平均溫度為18.024 ℃，二期冷卻澆筑塊的平均溫度降低了約5 ℃(見圖3)。然而，EL1300m的澆筑塊處于冬季澆筑，二期冷卻前澆筑塊的平均溫度為16.386 ℃，二期冷卻澆筑塊的平均溫度僅降低了1 ℃左右(見圖4)。冬季澆筑的混凝土由于入倉溫度低，再加上在一期冷卻期間外界溫度低，使得二期冷卻之前澆筑塊的平均溫度接近二期冷卻水溫15 ℃，根據式(7)可知這將導致二期冷卻降溫效果不明顯，造成在封拱的時候橫縫張開不明顯，從而無法灌漿。

(3)隨著高程的增加，拱壩越薄，特征點受外界氣溫水溫影響越大，在拱壩運行期間，拱壩上部混凝土內部溫度呈周期性變化(見圖5)，與外界溫度變化周期相同，最大拉應力1.09 MPa(見圖6)滿足混凝土的標準抗拉強度1.54 MPa，此處的溫控措施不用調整。

圖3 EL1280m二期冷卻前后斷面溫度平切云圖(單位：℃)

圖4 EL1300m二期冷卻前后斷面溫度平切云圖(單位：℃)

圖5 EL1390m中心點溫度過程線

圖6 EL1390m中心點應力過程線

3 結 語

結合以往的研究成果與本文的溫度場時空變化規律[13,14]，提出推薦的改進冷卻方案如下。

(1)拱壩上下游表面受氣溫水溫影響顯著，壩面溫差大，產生較大的橫向拉力，建議加強對此處的保溫措施。

(2)新舊混凝土接觸面溫度變幅大，容易引起在接觸面上拉應力過大，導致混凝土開裂，加強對混凝土澆筑頂面的保護。

(3)冬季澆筑的壩段二期冷卻降溫效果不明顯，導致橫縫無法灌漿，建議將二期冷卻水溫降低3～5 ℃，這樣能在封拱時期產生較大的溫度差，從而增加拉力使橫縫張開。

(4)一期冷卻通水溫度較低且持續時間 較短，導致混凝土溫度梯度較大，建議提高一期冷卻的水溫并延長通水時間，這樣才能使溫度梯度減小，在一期冷卻過程中不至于產生過大的拉力。

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