碾壓混凝土拱壩溫度場仿真分析

邱文婧，傅少君

(武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

對于混凝土拱壩，溫度作用是主要設(shè)計(jì)荷載之一，在澆筑過程中，溫度變化較大，變化規(guī)律復(fù)雜[1-4]。雖然碾壓混凝土的水化熱的絕熱溫升低，然而碾壓混凝土快速施工的特點(diǎn)使得混凝土的水化熱不易散發(fā)[5]。加上混凝土天然冷卻的過程是十分緩慢，因此在施工階段必須進(jìn)行人工冷卻。由于水管管徑細(xì)小，將水管與混凝土分開單獨(dú)形成網(wǎng)格時(shí)，單元的數(shù)目龐大。為此，朱傳芳院士提出了“在平均意義上考慮水管的冷卻效果”的等效熱傳導(dǎo)方程[6]。

劉寧、劉光廷教授提出水管冷卻效應(yīng)對應(yīng)的有限元子結(jié)構(gòu)模擬技術(shù)[7]。麥家煊教授提出了將水管冷卻理論解與有限元分析結(jié)合的計(jì)算方法[8]。劉勇軍博士提出了水管冷卻計(jì)算的部分自適應(yīng)法[9]。混凝土拱壩的裂縫大多數(shù)是由于溫度應(yīng)力引起，為了預(yù)測裂縫的形成和擴(kuò)展，在施工期和運(yùn)行期進(jìn)行溫度場仿真分析十分重要。本文以象鼻嶺碾壓混凝土拱壩項(xiàng)目為依托，該壩采用通倉薄層澆筑方式，根據(jù)澆筑過程和實(shí)際邊界條件，在一期冷卻和二期冷卻的溫控措施下研究拱壩處于施工期和運(yùn)行期溫度場和應(yīng)力場的分布規(guī)律，為制訂溫控措施提供依據(jù)。

1 溫度場的基本原理

1.1 熱傳導(dǎo)方程

由熱量的平衡原理[10]可知溫度升高所吸收的熱量必須等于從外界流入的熱量與內(nèi)部水化熱之和，即：

(1)

式中：T為溫度，℃；a為導(dǎo)溫系數(shù)，a=λ/cρ，m2/h；Q為由于水化熱作用，單位時(shí)間內(nèi)單位體積中發(fā)出的熱量，kJ/(m3·h)；c為混凝土比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土密度，kg/m3；τ為時(shí)間，h。

由于水化熱作用，在絕熱條件下混凝土的溫度上升速度為：

(2)

式中：θ為混凝土的絕熱溫升，℃；W為混凝土中的水泥用量，kg/m3；q為單位重量水泥在單位時(shí)間內(nèi)放出的水化熱，kJ/(kg·h)。

熱傳導(dǎo)方程建立了物體的溫度與時(shí)間、空間的關(guān)系，為了確定需要的溫度場，還應(yīng)滿足相應(yīng)的初始條件和邊界條件。

1.2 絕熱溫升

水泥水化熱是影響混凝土溫度應(yīng)力的一個(gè)重要因素。水泥的水化熱過程依賴于混凝土齡期，通常采用雙曲線式來計(jì)算水泥的水化熱:

(3)

式中：Q(τ)為水泥水化熱，kJ/kg；τ為齡期，d；Q0為齡期趨于無窮時(shí)的最終水化熱，kJ/kg；n為常數(shù)，需通過試驗(yàn)值來得到。

混凝土的絕熱溫升可根據(jù)水泥水化熱計(jì)算如下：

(4)

式中：F為混合材的用量， kg/m3；k為折減系數(shù)，對于粉煤灰來說，可取k=0.25。

在二期冷卻前采用式(4)來模擬壩體混凝土的絕熱溫升。參考小灣拱壩的資料，二期冷卻完成后混凝土仍有4～6 ℃的溫升[11]，本文采用指數(shù)形式來模擬溫度回升，表達(dá)式為：

θ(τ)=θ0(1-e-mt)

(5)

式中：θ0取4 ℃；m取0.025。

1.3 水管冷卻問題的等效計(jì)算原理

由于水管管徑細(xì)小，將水管和混凝土分開單獨(dú)形成網(wǎng)格時(shí)，單元的數(shù)目龐大，特別是進(jìn)行三維計(jì)算時(shí)非常困難。本文采用等效法，即把冷卻水管看成內(nèi)部熱源，建立大體積混凝土的等效熱傳導(dǎo)方程，在平均意義上考慮水管的冷卻效果。該法實(shí)際上是建立在實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的一種經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法，可以滿足工程要求的，且易為程序所實(shí)現(xiàn)。

對于各向同性熱傳遞材料，有水管冷卻的溫度場基本方程為：

(6)

式中：▽2為Laplace算子；θ0為混凝土絕熱溫升，℃；Θ0為通水冷卻時(shí)混凝土初溫。

二期冷卻時(shí)，一般認(rèn)為水泥水化熱已經(jīng)基本散發(fā)完畢，可以看成一個(gè)初溫均勻分布、無熱源的溫度場進(jìn)行分析。其等效的溫度場基本方程為：

(7)

2 象鼻嶺碾壓混凝土拱壩溫度場分析

2.1 基本技術(shù)依據(jù)

(1)拱壩參數(shù)。擋水建筑物為碾壓混凝土拋物線雙曲拱壩。壩頂高程1 409.50 m，壩底高程1 268 m，最大壩高141.50 m，壩頂寬8.00 m，壩底厚35.0 m，厚高比0.247。

(2)材料熱學(xué)和力學(xué)參數(shù)。混凝土的入倉溫度見表1。混凝土表面散熱系數(shù)，不考慮風(fēng)速時(shí)，取為505 kJ/(m2·d·℃)；考慮2 m/s的風(fēng)速，取為1 298 kJ/(m2·d·℃)；保溫材料條件下，取為350 kJ/(m2·d·℃)。混凝土的熱學(xué)參數(shù)見表2。

表1 混凝土入倉溫度 ℃Tab.1 Warehousing temperature of concrete

表2 混凝土熱學(xué)參數(shù)Tab.2 Thermal parameters of concrete

(3)氣溫和水溫邊界條件。根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀笳镜臍鉁乇O(jiān)測資料，考慮高差修正到壩址的氣溫資料作為參考，擬合得到氣溫曲線公式:

Ta=15.6+8.6 cos (0.017 5t-125)

(8)

式中：Ta為氣溫，℃；t為時(shí)間，d。

根據(jù)設(shè)計(jì)院給定的庫水溫度實(shí)測數(shù)據(jù)模擬出一年的變化規(guī)律，用傅里葉積分得出在計(jì)算期內(nèi)水溫的變化曲線。蓄水計(jì)劃為：2017年1月10日蓄水到中孔底板，2017年5月30日蓄水到表孔部位，2017年10月30日蓄水到蓄水高度。

(4)溫控措施。一期冷卻通水溫度15 ℃，通水流量為1.2～2.0 m3/h，通水持續(xù)時(shí)間為15 d；二期通水在封拱灌漿前2個(gè)月前進(jìn)行，通15 ℃冷卻水60 d。初始通水流量不超過1.2 m3/h。具體溫控措施見表3。

2.2 有限元模型及技術(shù)路線

根據(jù)實(shí)際壩體情況，經(jīng)概化后建立象鼻嶺拱壩有限元模型如圖1所示。壩體網(wǎng)格高程上按0.6～1 m尺寸控制，采用solid70單元，總單元數(shù)為264 507，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為292 117,根據(jù)2.1節(jié)的計(jì)算參數(shù)和氣溫、水溫邊界條件，在大型通用有限元軟件ANSYS的基礎(chǔ)上，利用APDL參數(shù)化語言進(jìn)行二次開發(fā)[12]，編制了一套應(yīng)用程序，可實(shí)現(xiàn)基于實(shí)際氣溫和水溫條件，在一期冷卻、二期冷卻的作用下對拱壩從施工到運(yùn)行期的溫度場的動態(tài)模擬。

表3 溫控基本措施表Tab.3 Basic measures temperature control Table

注：△ 表示自然入倉，但必須埋設(shè)冷卻水管，需二期通水；☆ 表示自然入倉，一期通河水冷卻條件下可滿足混凝土溫控要求，需二期通水；○ 表示混凝土入倉溫度≤18 ℃，一期通河水冷卻可滿足溫控要求，需二期通水；√ 表示混凝土入倉溫度≤18 ℃，一期通15 ℃冷卻水可滿足溫控要求，需二期通水。

圖1 整體有限元網(wǎng)格

2.3 溫度場結(jié)果分析

(1)對EL1280m拱冠梁處取特征點(diǎn)做溫度歷時(shí)曲線以及應(yīng)力歷時(shí)曲線(見圖2)，處于該高程的澆筑塊第49 d澆筑，立即進(jìn)行15 d的一期冷卻，到第223 d澆筑上層混凝土，期間該澆筑塊表面一直暴露在空氣中，導(dǎo)致在這一時(shí)段的混凝土表面溫度變化曲線與氣溫變化曲線一致，隨著上層混凝土塊的澆筑并發(fā)熱向老混凝土進(jìn)行熱交換，老混凝土的溫度又回升, 到了第231 d開始進(jìn)行60 d的二期冷卻，溫度降低。由圖2(a)和圖2(e)可見，拱壩上下游處受氣溫水溫影響顯著，上下游壩體表面溫差大，在運(yùn)行期期間，在拱壩表面將產(chǎn)生2.43 MPa的沿橫河向的拉應(yīng)力，超過碾壓混凝土的抗拉強(qiáng)度1.54 MPa，將有可能產(chǎn)生豎向裂縫。同時(shí)，由于澆筑塊厚度很薄，澆筑時(shí)間將直接影響新老混凝土的溫度場分布。

圖2 EL1280m各特征點(diǎn)溫度及應(yīng)力歷時(shí)曲線

(2)EL1280m的澆筑塊處于夏季澆筑，二期冷卻前澆筑塊的平均溫度為18.024 ℃，二期冷卻澆筑塊的平均溫度降低了約5 ℃(見圖3)。然而，EL1300m的澆筑塊處于冬季澆筑，二期冷卻前澆筑塊的平均溫度為16.386 ℃，二期冷卻澆筑塊的平均溫度僅降低了1 ℃左右(見圖4)。冬季澆筑的混凝土由于入倉溫度低，再加上在一期冷卻期間外界溫度低，使得二期冷卻之前澆筑塊的平均溫度接近二期冷卻水溫15 ℃，根據(jù)式(7)可知這將導(dǎo)致二期冷卻降溫效果不明顯，造成在封拱的時(shí)候橫縫張開不明顯，從而無法灌漿。

(3)隨著高程的增加，拱壩越薄，特征點(diǎn)受外界氣溫水溫影響越大，在拱壩運(yùn)行期間，拱壩上部混凝土內(nèi)部溫度呈周期性變化(見圖5)，與外界溫度變化周期相同，最大拉應(yīng)力1.09 MPa(見圖6)滿足混凝土的標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度1.54 MPa，此處的溫控措施不用調(diào)整。

圖3 EL1280m二期冷卻前后斷面溫度平切云圖(單位：℃)

圖4 EL1300m二期冷卻前后斷面溫度平切云圖(單位：℃)

圖5 EL1390m中心點(diǎn)溫度過程線

圖6 EL1390m中心點(diǎn)應(yīng)力過程線

3 結(jié) 語

結(jié)合以往的研究成果與本文的溫度場時(shí)空變化規(guī)律[13,14]，提出推薦的改進(jìn)冷卻方案如下。

(1)拱壩上下游表面受氣溫水溫影響顯著，壩面溫差大，產(chǎn)生較大的橫向拉力，建議加強(qiáng)對此處的保溫措施。

(2)新舊混凝土接觸面溫度變幅大，容易引起在接觸面上拉應(yīng)力過大，導(dǎo)致混凝土開裂，加強(qiáng)對混凝土澆筑頂面的保護(hù)。

(3)冬季澆筑的壩段二期冷卻降溫效果不明顯，導(dǎo)致橫縫無法灌漿，建議將二期冷卻水溫降低3～5 ℃，這樣能在封拱時(shí)期產(chǎn)生較大的溫度差，從而增加拉力使橫縫張開。

(4)一期冷卻通水溫度較低且持續(xù)時(shí)間 較短，導(dǎo)致混凝土溫度梯度較大，建議提高一期冷卻的水溫并延長通水時(shí)間，這樣才能使溫度梯度減小，在一期冷卻過程中不至于產(chǎn)生過大的拉力。

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