分式兩階段隨機優化模型在作物種植結構優化中的應用

張 帆，郭 萍，任沖鋒(中國農業大學 水利與土木工程學院，北京100083)

我國是農業大國，我國的農業用水占全國總用水量的62%左右，用水量巨大[1]。我國又是灌溉大國，約70%以上的糧食、80%以上的棉花和90%以上的蔬菜都產自灌溉土地上[2]，灌溉用水影響著我國農業生產。隨著社會經濟發展，人口和用水量劇增，有限的水資源已經不能滿足人們日益增長的用水需求，水資源矛盾日益突出。但目前我國農業用水效率低，灌溉水平均利用率不足50%[3]，農業節水潛力巨大。而進行地區的種植結構優化可以使水資源的配置更加合理，提高水資源的有效利用率[4]。為了使有限水資源得以充分利用，產生最大效益，就需要在確保地區糧食安全，農作物產品產出結構合理的基礎上，調整不同水文年下不同農業水資源可利用量的作物種植結構，從而緩解水資源的供需矛盾，保證地區農業可持續發展。

目前的作物種植結構優化模型通常集中在單目標的確定性模型，如梁美社等[5]基于虛擬水理論建立的地區種植結構優化模型，徐萬林等[6]在非充分灌溉條件下建立的種植結構優化模型等，大都是以經濟效益最大為目標建立的線性確定性優化模型。這類模型計算相對較為簡單，但只是單純實現了當前經濟效益的最大，難以實現多目標的統籌發展。為了克服上述缺點，劉瀟等[7]構建了模糊多目標線性優化模型來對民勤地區作物進行種植結構優化，李茉等[8]構建了雙層分式規劃的種植結構多目標優化模型對黑河中游甘臨高三縣主要作物進行了種植結構優化。雖然這些多目標模型實現了多因素的統籌發展，但并沒有考慮不同水文年出現的隨機性特征。本文將兩階段隨機規劃模型與分式多目標規劃引入種植結構優化中，以期更好地反映種植結構優化中的不同水文年農業可用水資源的隨機性并實現多目標的統籌發展。

1 分式兩階段隨機優化模型原理

1.1 兩階段隨機規劃模型

在用數學模型解決實際問題的過程中，隨機事件的發生會很大程度上影響我們的決策結果。為體現決策問題中隨機事件對決策的影響，逐漸發展出兩階段隨機規劃模型。兩階段隨機規劃模型是線性的期望值模型，其基本思想是追索。即如果第一決策階段制定的決策被違反，在第二決策階段將有相應的懲罰被追加，依此對政策進行糾正，可以減少隨機信息帶來的決策失誤和損失[9]。 模型具體表達式如下：

目標函數：

(1)

式中：X1，X2為第一、第二階段決策變量；C為第一階段決策收益；Pk為隨機事件發生概率；L為隨機事件發生后的懲罰；k為不同隨機事件。

1.2 線性分式規劃模型

在有些決策制定過程中，有時決策者會希望在滿足一些條件的情況下整個系統可以達到最大的效率。而分式規劃模型可以很好的反映研究對象的效率問題[10]。分式規劃的上下層均含有決策變量，其不僅反映效率問題，其實質上也是分子分母兩個模型之間的均衡。典型的分式規劃模型表達式如下[11]：

(2)

式中：A是一個m×n的矩陣；X和b分別是n維和m維的列向量；c和d分別是n維行向量；α和β是參數。

2 基于分式兩階段隨機優化模型的地區作物種植結構優化模型

針對不同水文年可用水量出現的隨機性特征，本文基于線性分式規劃和兩階段隨機規劃模型建立分式兩階段隨機優化模型來對地區不同水文年情境下的作物種植結構進行優化。該模型該模型將分配給農業的有限水資源量合理、優化的分配給研究區域不同作物。所建立的模型如下：

目標函數：

約束條件：

(1)可用水量約束：

(4)

(2)糧食安全約束：

(Ai-A′ik)Yi≥Di

(5)

(3)允許縮減面積約束：

Ai≥A′ik

(6)

(4)非負約束：

A′ik≥0

(7)

式中：f為作物在5個水平年的單方水效益期望值，元/m3；f1為5個水平年種植作物經濟收益期望值，元；f2為5個水平年種植作物用水量期望值，m3；i為研究區域作物種類；k為不同水文年；Ai為作物i的第一階段決策種植面積區間，hm2；Ri為作物i單位面積凈收益Ri=YiBi-Ci，元/hm2；Yi為作物單位面積產量，kg/hm2；Bi為作物單價，元/kg；Ci為作物i單位面積種植成本，元/hm2；pk為不同水文年出現的概率；Li為作物i懲罰系數，元/hm2；A′ik為作物i在第k個水文年的縮減面積，是第二階段決策變量，hm2；Mi為作物i的灌溉定額，m3/hm2；η為地區灌溉水利用系數；Qk為第k個水文年農業可用水量，m3；Di為i作物社會最低需求量，kg。

模型將不同水文年不同農業可用水量看作為隨機變量，并選定2個目標函數，即地區種植作物的經濟效益的期望值f1最大與地區種植作物所耗費的水量期望值f2最小。收集模型所需數據后輸入LINGO軟件進行編程求解。

3 實例應用

3.1 研究區域

本文選取甘肅省武威市民勤縣為研究區域。民勤縣地處河西走廊東北部，石羊河流域下游?？側丝?1.5萬，面積1.59萬km2，其中各類荒漠化土地面積150萬hm2，占總面積的94.51%。年均降雨量113 mm，蒸發量2 644 mm，是中國境內最干旱、荒漠化危害最嚴重的地區之一。近年來，隨著石羊河上游來水量的減少和地下水位的逐年下降，水資源短缺逐步成為限制民勤經濟、社會發展的瓶頸[12]，水資源供需矛盾日益突出。根據《石羊河流域重點治理規劃》的總體安排，要在保障生活用水與基本生態用水的前提下，滿足工業用水，調整農業用水。而要調整農業用水，優化當地的作物種植結構、提高種植作物的單方水效益就勢在必行。民勤縣包括3個灌區，紅崖山灌區，環河灌區和昌寧灌區，其中紅崖山灌區有效灌溉面積占整個民勤灌區的92.8%。民勤縣主要種植作物有小麥，玉米，葵花，蔬菜和棉花，這五種作物占了全部作物種植面積的75%，本次研究選擇這5種作物為典型作物進行研究，故以農業可用水量的75%作為此次進行種植結構優化可用水量。根據蔡旗斷面1956-2014年的徑流資料使用皮爾遜Ⅲ型曲線進行經驗頻率的擬合，得到研究區域不同水文年的可用水量。把2014年作為研究現狀年，根據《2014年民勤縣國民經濟和社會發展統計公報》可以得到各部門的耗水量，工業、生活、生態用水量分別為587、1 139、9 161萬m3。即非農業需水為10 887萬m3。將3縣總可用水量減去非農業部門的需水，即可得到3縣在不同水文年農業可用水量，見表1。

表1 不同水文年民勤縣水量情況Tab.1 Water quantity situation of Minqin in different hydrological years

3.2 研究區域種植現狀

種植面積與產量數據引自《武威統計年鑒》，農產品價格來源于中國農業信息網(http:∥www.agri.com.cn/)、食品商務網(http:∥www.21food.cn/)，灌溉定額引自《甘肅省用水定額》。由于糧食作物單位面積凈收益遠低于經濟作物低并且耗水量巨大，本研究對于重要作物設置較高懲罰系數進行平衡。

根據《2014年民勤縣國民經濟和社會發展統計公報》，民勤縣常住人口為24.11 萬人，依該地區實際情況設定人均年最低糧食需求400 kg，其中小麥250 kg，玉米100 kg。蔬菜需求量根據《中國居民膳食指南》[14]平衡膳食的設定，蔬菜每天每人應攝入300～500 g。對2009-2014 年間作物產量進行統計后發現，小麥需要進口，由于糧食進口超過總需求的50%以上可能會帶來糧食安全問題和社會不穩定現象[13]，查詢當地歷年產量狀況，可知小麥產量不能滿足當地的糧食需求，故設置小麥外調系數為30%作為當地小麥產量的最低需求。葵花、棉花使用近20年的最低產量作為最低產量的約束。以上共同構成了構成地區作物的糧食安全約束。民勤縣主要農產品現狀見表2。

表2 2014 年民勤縣主要農產品現狀Tab.2 Main agricultural products status of Minqin in 2014

3.3 種植結構優化決策結果及分析

將數據輸入模型并使用全局求解器求解，得到5個水文年各作物的第一階段決策面積與不同水文年出現后的決策縮減面積，經過計算可以得到不同水文年的優化種植面積見表3。

表3 民勤縣主要農作物種植結構優化結果Tab.3 The main crop planting structure optimization results of Minqin

由表3可以看出，在進行優化后，較豐年與豐水年作物的總耗水量都不會達到所提供的農業可用水量的全部水量，這是因為分式規劃中需要實現效率與效益兼顧的目標，并且優先實現效率最大目標，所以雖然還有可用的水量可以用于種植作物，但受到作物的單方水效益和種植面積的影響，余下的水量將不會繼續分配。同時也注意到優化結果中較豐年與豐水年的優化結果相同，導致這種情況發生的因素一方面是因為作物間的單方水效益差距過于明顯。受到作物產量、市場價格、灌溉定額等方面的影響，蔬菜與葵花的效益要較其他作物高出很多，當這兩種作物種植面積達到最大后，若種植低效益的作物會使得整體的單方水利用效率下降，故不再種其他作物；而另一方面，目標函數為期望值模型，豐水年的發生概率較其他水文年低很多，所以這就使得豐水年作物的種植結構較其他水平年影響較小。從優化結果中可以看出，因為不同水文年的影響，不同可用水量出現時，蔬菜是該地區主要“彈性作物”，當水量不充足時，為保證糧食安全，可以優先減少蔬菜種植面積。當水量充足時，種植更多蔬菜會得到更大經濟效益。當水量足夠充分，蔬菜種植面積達到上限時，應當適當增加葵花種植面積以達到在最小用水量的基礎上獲得最大經濟效益。

為檢驗決策結果的合理性，選取2014 年種植現狀與優化結果進行對比。查詢《2014年民勤縣國民經濟和社會發展統計公報》可知，蔡旗斷面過水量為3.19 億m3，接近較豐年水平。對比現狀種植結構與優化結果，并計算2014 年民勤縣5種作物總收益及其他指標對比優化結果，結果見表4。

根據優化決策建議，現狀種植的玉米、葵花、棉花種植面積需要進行縮減，而小麥種植面積不能滿足目前的社會糧食需求，需要適當增加，蔬菜種植面積也需要增加。這樣可以在滿足糧食安全和社會穩定基礎上增加種植這幾種作物的收益?，F狀種植面積比優化結果種植面積多出50.68%，耗水量多出36.91%，但現狀水平年的種植收益比優化結果少0.33億元，即優化結果可以在減少種植面積和總耗水量的情況下增加種植這些作物的收益。并且可以看出，在這2種種植方式下5種作物的單方水效益差距明顯。

表4 現狀水平年與優化結果比較Tab.4 The comparison of actuality year and optimization results

4 結 語

本文使用分式兩階段隨機優化模型對研究區域進行種植結構多目標優化，在充分考慮不同水文年出現的具有隨機性特征的情況下避免了多目標模型求解過程中存在的主觀因素。本文將兩階段隨機規劃引入分式規劃中，并將組合的優化模型用于民勤縣5種主要作物的種植結構優化中，得到了不同水文年下的作物種植結構優化結構。與現狀種植結構進行比較后可以認為，按照優化后種植結構來進行種植可以在種植面積不增加的前提下實現更大經濟效益。在保證同一耗水水平、地區糧食安全前提下，使用分式兩階段隨機優化模型得到的優化決策方案與現有的種植方案相比，種植結構更為合理，水資源利用效率更高。使用分式兩階段隨機規劃進行地區種植結構優化豐富了不同水文年決策情景，為決策者在解決實際問題時提供了理論依據與決策支持。

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