小開河灌區地表水沙及地下水聯合優化配置模型

孔 珂，徐 晶，王 昕，徐征和(.濟南大學資源與環境學院，濟南 500; .山東省水利科學研究院，濟南 5003)

1 問題的提出

小開河灌區位于山東省濱州市，實際控制灌溉面積7.67萬hm2，是黃河下游重要的大型引黃灌區。自建成以來，灌區年均引水近2.0 億m3，持續穩定地在保障農業生產、改善群眾生活等方面發揮著巨大作用。在當前水資源日益短缺的形勢下，灌區的良性健康發展已成為區域社會經濟可持續發展的重要支撐。然而，同黃河下游其他引黃灌區一樣，小開河灌區當前也面臨水資源供需矛盾加劇、地下水環境惡化以及泥沙淤積嚴重等問題[1-3]。與其他灌區不同，小開河灌區沒有在渠首建設沉沙池的條件，因而將其設在了渠道中部，需要在輸水的同時將泥沙長距離輸送入池以避免渠道淤積。從實踐情況看，小開河灌區較好地實現了長距離輸沙的設計目標，基本實現了不沖不淤[4]，但其防淤壓力一直很大。對此，相關學者已在地表地下水聯合調度、水鹽平衡分析、水沙調度及泥沙資源化等方面取得了許多成果[2-6]。從系統的角度看，這些問題都源于灌區地表、地下以及引黃水的時空配置，同時問題的解決也以水資源配置的最終效果為目標，因此，有必要針對水資源供需矛盾、地下水環境保護以及泥沙長距離輸送這三大問題綜合優化小開河灌區的水資源配置方案。

2 模型的建立

小開河灌區輸水干線自南向北分為輸沙渠、沉沙池、輸水渠三部分，總長89.3 km，設有支渠31條，涵蓋5縣18個鄉鎮，除農業灌溉外，還向濱州市的西海水庫以及無棣縣的北海水庫這兩座主要用于城鎮用水的水庫供水。按照供水順序和用水關系，本模型將用水區域從(干渠)上游到下游依次分為濱城區、開發區、惠民、陽信、沾化、無棣6個子單元，以月為決策時段長，先以水資源配置總體效益為目標建立優化模型，然后分別以輸沙效果以及地下水位控制為目標建立兩個子模型，最后用分層序列法將3個模型耦合起來。

2.1 水量分配效益模型

水資源效益模型就是從水資源供需和利用效率的角度出發，將不同的水源在不同的時間分配到不同區域的不同行業中，在滿足各類供需水限制的前提下，盡量使整體效益最高。

小開河灌區的水源有引黃水、地表水、地下水和內河客水。用水行業分為農業灌溉用水、工業用水和城鄉居民生活用水等，其中農業灌溉用水又分為糧食作物用水和經濟作物用水。水量分配的限制條件包括引黃能力約束、地表地下可用水資源量約束、灌溉需水約束、工業需水約束、生活需水約束等。

2.1.1目標函數

(1)

式中：Wri,j,k，Wgi,j,k，Wdi,j,k分別為k時段i行業(農業取1)地表水，地下水，引黃水使用量；αi,j,βi,j,γi,j分別為i子區行業j行業引黃水，地表水，地下水利用凈效益。

2.2.2約束條件

(1)水量平衡。任何時間段各子區內各行業的引黃水使用量之和等于各子區有效引黃量：

(2)

式中：Wtk為k時段引黃總量；ηi為i子區引黃水渠道水利用系數。

(2)供水能力約束。任何時間段的各類引水總量不能超過其水源可供水量，由于內河客水較少，所以按引黃水、地表水、地下水三類考慮：

(3)

式中：LWri,k,LWgi,k分別為k時段i子區地表、地下用水量限制；LWdk為k時段設計引黃水量上限；TWy為全年有效引黃水可用總量。

(3)需水約束。

(4)

式中：Di,j,k，Gi,j,k分別為k時段i子區行業j行業最低，最高需水量。

(4)非負約束。

(5)

2.2 輸沙模型

小開河灌區需要長距離輸沙，因此除了一般的防沙減淤措施外，在水沙調度方面有更高的要求。在“小開河引黃灌區泥沙長距離輸送與優化配置”(中國水利水電科學研究院、濱州市水利局，2009年)課題中，科研人員和灌區管理人員在引水調度方式、支渠口門的運行管理等六個方面研究總結了保障小開河灌區泥沙長距離輸送和水沙優化調度的具體措施。本文選出其中與水量配置有關聯的部分，將它們轉化為不同的數學形式，如表1所示。建立輸沙效果子模型。

表1 具體措施模型化Tab.1 Modelling practical measures

2.2.1目標函數

本部分有兩個目標函數：①黃河水含沙量低時，應多引水，反之應少引水；②小流量引水時，應盡量先滿足前面的用水單位。 對于①，可將其表達為盡量使低含沙量期間的引水總量與高含沙量期間的引水總量的差值最大。相比較而言，黃河主汛期7-10月份的含沙量較高，為高含沙時段，其他月份作為低含沙時段，其形式為：

(6)

式中：Ω為指標集，表示黃河含沙量小的月份。

對于目標②，由于在引黃期間各單元引水時間基本一致，為求解方便，可將其轉化為引黃水量小時盡量滿足上游地區。考慮到高含沙期引黃水量本身就較小，那么就可將兩個目標結合起來，即將目標①中的上游區域(前3個區)低含沙期的作用弱化，同時將其高含沙期的作用強化，這樣既能實現控制高含沙期引水總量的目的，又能盡量使其分布在上游區域，從而將水沙模型由兩目標轉化為單目標。其形式為：

(7)

式中：π為調節系數，取0.05～0.1；∏為上游區域集合。

2.2.2約束條件

最低流量約束：供水期的平均引水流量不低于3/4設計引水流量

Wtk/htk≥0.75Id

(8)

式中：htk為k時段引黃閘引水時間；Id為引黃閘設計流量。

2.3 地下水位控制模型

灌區地下水資源主要分布在濱城、惠民、陽信、無棣四縣區，其中濱城、惠民地區較為豐富，且具有較好的開采條件，但因有引黃河水的便利條件，利用程度較低；下游地區雖有一定的水資源儲量，但是埋深較深，開發費用較高，利用程度也很低。

目前，灌區地下水開發利用中的環境問題主要是防止土壤次生鹽漬化以及下游濱海地區的海水入侵，其關鍵就是控制地下水埋深。根據《濱州市地下水超采區成果報告》(濱州市水利局，2004年)，小開河灌區較為合理的埋深范圍是3～6 m。

從1986-2012年的地下水位觀測資料看，灌區的地下水埋深較淺，普遍不到3 m。所以，本模型以灌溉過程中地下水水量平衡為基礎，將3 m作為模型的目標，即埋深越接近3 m越合理，將6 m作為控制約束，即埋深不能超過6 m。

2.3.1目標函數

(9)

式中：msi,k為i區域k時段的地下水埋深。

2.3.2約束條件

(1) 水量平衡約束。忽略灌區各地區之間水平方向水量交換，地下水埋深的變化由水量平衡得出：

msi,k+1=msi,k-[ωi·Pi,k·F+

(Wdi,1,k+Wri,1,k)(ξi+σiρi)+Wgi,1,k(θi-1)]/(μiFi)+

ETi,k

(10)

式中：Fi為i子區面積；ωi為i子區降雨補給系數；Pi,k為i子區k時段降雨；σi為i子區渠系水利用系數；ρi為i子區灌溉入滲補給系數；ξi為i子區渠系入滲補給系數；θi為i子區井灌回歸補給系數；μi為i子區的給水度；ETi,k為i子區k時段地下水蒸發強度；Wdi,1,k為i子區k時段農業用引黃水量；Wri,1,k為i子區k時段農業用的地表水量；Wgi,1,k為i子區k時段農業用地下水量。

(2) 地下水埋深約束。地下水埋深的下限為6 m：

msi,k≤6

(11)

3 模型求解

3.1 模型耦合求解方法

本模型是一個多目標模型，各子模型的目標函數的量綱不同，無法直接求解。本研究采用分層序列法[7]，以水資源分配效益為主目標， 依次將輸沙效果子模型和地下水控制子模型耦合進來，逐步求解，每次都在前一個目標函數的最優解集中求解下一個目標的最優解。為保證求解的成功，這里按照80%的控制標準將前一步的最優解擴展為最優解集，作為約束條件嵌入下一步的求解。

本次計算的水平年選擇降雨P=50%和P=75%，所需降雨、引黃、地表地下水、水文地質參數、社會經濟參數來自小開河灌區的設計資料、“十二五”規劃資料以及相關部門的統計資料。

3.2 求解過程

(1)水量分配效益模型的求解。由于模型比較復雜，這里采用專業優化軟Lingo11求解，該軟件具有較快的速度和較高的可靠性。求解2.1節的模型，得到50%水平年時最大效益為9.182億元，75%水平年時為8.763億元。該結果只考慮了水量分配效益。

(2)水量-輸沙模型的求解。將上一步求得的最優效益的80%作為約束條件，連同其他水量約束耦合到2.2節的輸沙效果模型，得到水量-輸沙模型，如式(12)所示。

(12)

求解該模型可以得到50%水平年時最優輸沙目標值為1.257億m3，效益目標為8.789億元；75%水平年時最優輸沙目標值為1.113億m3，效益目標為8.362億元。該結果綜合考慮了水量配置效益與輸沙效果。

(3)水量-輸沙-地下水模型的求解。將模型(12)的最優輸沙目標的80%作為控制條件，連同其他水量-水沙約束一起耦合入2.3節的地下水位控制模型，得到水量-輸沙-地下水模型，如式(13)所示。

求解模型(13)，可以得到50%水平年時地下水控制目標的最優值為 122.706，此時水量分配效益為8.733億元，水沙目標為1.257億m3；75%水平年時地下水控制目標的最優值為 81.299，水量分配效益為8.251億元，水沙目標為1.113億m3。該結果綜合考慮了水量配置效益、輸沙效果、地下水位控制三方面的因素。

(13)

4 結果分析

為便于分析分層求解效果，在依次求解上述3個單目標模型的同時，也分別計算出其他兩個目標，50%水平年的計算結果如表2所示，75%水平年的計算結果如表3所示。

從表2、表3可以看出，兩種水平年下的計算效果都是逐層優化的。水量模型只考慮了經濟效益，不考慮其他限制，因此其得出的效益結果必然是最大的經濟效益，經過水量-輸沙模型和水量-輸沙-地下水模型的逐步優化之后，雖然兩種情況下的效益值都有所下降，但最后仍都保持在最優值的95%以上；水沙目標經水量-水沙模型優化后都有一定的提高，并且在最后的方案中也都沒有下降，而地下水目標則在水量-輸沙-地下水模型中比最初均改善了40%以上，效果明顯。因此，可以看出，利用本模型得出的最終的方案是比較均衡的方案，即我們通過分層序列法的逐步優化，得到了綜合考慮輸沙效果與地下水水位控制的水量優化配置方案。

表2 50%水平年的分層優化結果對比Tab.2 Hierarchy optimal results comparation in 50% level year

表3 75%水平年的分層優化結果對比Tab.3 Hierarchy optimal results comparation in 50% level year

5 結 語

水資源供需矛盾、地下水環境保護以及長距離輸沙這三大現實問題是小開河灌區水資源優化配置的重點問題。本文利用多目標優化模型對灌區水資源進行了優化配置，提出了綜合配置方案，對灌區水資源科學管理有促進作用。由于條件所限，本方案以月為研究時段并且將整個研究區域概化成了6個單元，沒能考慮更細致的時空差異，也沒能將生態用水納入模型。另外由于缺少確切的生產數據以及各類經濟、環境實際效益值，所以在方案對比分析上比較欠缺，這些都有待于進一步研究完善。

□

[1] 吳登忠.齊河縣引黃灌溉供水現狀與發展對策[J].山東水利,2013,(4):54-57.

[2] 劉景華.黃河下游引黃灌區水鹽分析與水沙調度技術研究[D].南京:河海大學,2006.

[3] 戴 清.引黃灌區有關問題與實現水沙配置的效益分析[J].中國水利水電科學研究院學報,2007,5(1):15-21.

[4] 毛偉兵,王景元,張玉明.小開河引黃灌區泥沙資源的合理利用與優化配置[J].山東農業大學學報(自然科學版), 2006, 37 ( 2): 231- 234.

[5] 岳衛峰.基于GAMS的內蒙古河套灌區水資源聯合利用分析[J].南水北調與水利科技,2013,11(3):12-16.

[6] 王艷華.引黃灌區水沙資源優化配置[D].北京:中國水利水電科學研究院,2007.

[7] 尚松浩.水資源系統分析方法及應用[M].北京:清華大學出版社,2006.