反向市場中股指期貨跨期套利實證研究

□文/董雨萌

（安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 安徽·蚌埠）

2010年4月16日，滬深300股指期貨作為中國第一份股指期貨合約正式上市交易。它的推出彌補了我國證券市場缺乏做空機(jī)制的缺陷，為投資者提供了較為可靠的避險機(jī)制，也提供了一種基于雙向交易的盈利渠道。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用近期滬深300股指期貨的真實交易數(shù)據(jù)進(jìn)行實證，對已有研究做有針對性的改進(jìn)，設(shè)計跨期套利策略，具有一定的理論與實踐意義。

一、文獻(xiàn)綜述

國內(nèi)關(guān)于股指期貨的跨期套利的研究方法主要分為兩種。一種是建立基于平價關(guān)系的價差模型，通過利用合約價差與均衡價差的關(guān)系設(shè)計套利策略。其中，王偉峰、劉陽（2007）最先建立了價差模型，且用模擬股指市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行實證。李傳峰（2011）利用滬深300股指期貨的真實數(shù)據(jù)進(jìn)行實證，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)股指期貨市場存在較多的跨期套利機(jī)會，市場的有效性缺失。李璁（2011）在檢驗了合約價格序列的協(xié)整關(guān)系后，建立價差模型進(jìn)行實證分析；另一種則是建立基于統(tǒng)計套利的計量模型，利用殘差或時變方差與閾值的關(guān)系尋找套利機(jī)會。仇中群、程希駿（2008）針對持有成本理論中股息收益率不確定、套利所需時間長等問題，建立了基于二元協(xié)整的跨期套利模型對其進(jìn)行改進(jìn)。李世偉（2011）借助對已有的協(xié)整理論進(jìn)行改進(jìn)的套利方法建立模型，取得較好的套利效果。何樹紅、張月秋、張文（2013）在協(xié)整理論的基礎(chǔ)上，建立GARCH模型描述殘差條件的異方差性，以歷史數(shù)據(jù)預(yù)測未來價格的時變方差，用置信度確定價差范圍，實證表明滬深300股指期貨存在日內(nèi)跨期套利機(jī)會，投資者可在較小的風(fēng)險下實現(xiàn)較高盈利。

本文借鑒以上文獻(xiàn)的同時，發(fā)現(xiàn)其存在問題：（1）已有研究大多數(shù)是針對正向市場進(jìn)行的，而對于反向市場缺乏探討，其指導(dǎo)意義有限；（2）以前的價差模型中，未對平倉時間進(jìn)行詳細(xì)研究，多數(shù)默認(rèn)一旦合約價差回落到無套利區(qū)間就應(yīng)平倉，而此時的盈利不一定達(dá)到最大，甚至有可能虧損。

二、跨期套利價差模型

（一）平穩(wěn)性檢驗與協(xié)整檢驗。建立價差模型的前提是兩合約價格序列具有長期均衡關(guān)系。可先利用ADF檢驗法對兩合約的價格序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗并確定其單整階數(shù)，再用Engle-Granger兩步法對同階單整的價格序列進(jìn)行協(xié)整檢驗。若能通過協(xié)整檢驗，則說明兩價格序列滿足長期均衡關(guān)系，可建立平價關(guān)系式進(jìn)行價差套利分析。

表1 價格序列的ADF檢驗結(jié)果

表2 殘差序列的ADF檢驗結(jié)果

表4 不同平倉時間下牛市套利盈虧表

（二）反向市場的平價關(guān)系。對于滿足長期均衡關(guān)系的價格序列，可建立平價關(guān)系式。在反向市場中，近期投資者看空未來股市，導(dǎo)致對股指期貨近月合約的需求大增，抬高價格，出現(xiàn)近月合約價格高于遠(yuǎn)月合約價格的現(xiàn)象。因此，在建立平價關(guān)系式時，區(qū)別于正向市場，遠(yuǎn)月合約的價格應(yīng)等于近月合約價格進(jìn)行復(fù)利后減去（而非加上）一個均衡價差，即：

其中：T1為近月合約到期日，T2為遠(yuǎn)月合約到期日；F（t，T1）為到期日為 T1的近月合約在 t時點的價格；F（t，T2）為到期日為T2的遠(yuǎn)月合約在t時點的價格；r為T1到T2期間的無風(fēng)險年利率；DE為遠(yuǎn)近月合約的均衡價差。

均衡價差在跨期套利中十分重要，其確定方法主要有兩種：一是均值法：若是呈單向變動的合約價差，即價差的正負(fù)號一致（或絕大多數(shù)一致），此時均衡價差為合約價差的算術(shù)平均值；二是絕對偏差均值法：若是呈雙向變動的合約價差，即價差序列中正負(fù)符號不一致，此時均衡價差的絕對值等于合約價差與其均值的絕對偏差的平均值，均衡價差的符號等于合約價差均值的符號，即：

DE=（均值符號）合約價差與其均值的絕對偏差的平均值

（三）無套利區(qū)間。跨期套利中存在交易成本（融資成本、交易手續(xù)費），因此只有當(dāng)價差收益大于交易成本時方可盈利。也就是說，存在一個無套利區(qū)間，只有當(dāng)兩合約價差處于無套利區(qū)間以外時進(jìn)行套利才有利可圖。為求無套利區(qū)間，可先求出滿足牛市套利和熊市套利條件的價差區(qū)間，取其補集即為無套利區(qū)間。現(xiàn)設(shè)：M為合約乘數(shù)；合約價差PDC=F（t，T1）·er（T2-T1）-F（t，T2）；CT1和CT2分別代表買入或賣出一份近月合約、遠(yuǎn)月合約的手續(xù)費成本，則進(jìn)行一次套利，即買賣兩份合約并到期平倉的交易成本為 2（CT1+CT2）。

1、牛市套利的價差區(qū)間。牛市中，投資者判斷近月合約的價格被市場嚴(yán)重低估，近月合約的實際價格遠(yuǎn)低于滿足平價關(guān)系的均衡價格，即便加上交易成本也依然更低。即：

2、熊市套利的價差區(qū)間。熊市中，投資者判斷近月合約的價格被市場嚴(yán)重高估，近月合約的實際價格遠(yuǎn)高于滿足平價關(guān)系的均衡價格，即便減去交易成本也依然更高。即：

3、無套利價差區(qū)間。綜合上面兩種套利模式的價差區(qū)間，取其補集可得無套利價差區(qū)間：

當(dāng)合約價差落入無套利區(qū)間時，套利獲利的機(jī)會更小。

（四）觸發(fā)和終止條件。觸發(fā)牛市（買空）套利的條件為：當(dāng)任意兩個近遠(yuǎn)月合約組合首次出現(xiàn)PDC＜DE-2（CT1+CT2）/M時，此時應(yīng)買入近月合約、賣出遠(yuǎn)月合約。觸發(fā)熊市（賣空）套利的條件為：當(dāng)任意兩個遠(yuǎn)近月合約組合首次出現(xiàn)PDC＞DE+2（CT1+CT2）/M時，此時應(yīng)買入遠(yuǎn)月合約、賣出近月合約。

無論采取何種策略進(jìn)行跨期套利，若發(fā)現(xiàn)PDC落入到無套利區(qū)間時，投資者應(yīng)當(dāng)有適時平倉的意識，最優(yōu)平倉時間的確定將在下文實證分析部分進(jìn)行探討。

三、跨期套利實證分析

本文采用2015年11月23日至12月23日的滬深300股指期貨IF1601和IF1603交易數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行實證分析（數(shù)據(jù)來源：東方財富）。

（一）數(shù)據(jù)檢驗。首先對遠(yuǎn)近月合約的價格原序列、一階差分序列的平穩(wěn)性進(jìn)行ADF檢驗，結(jié)果見表1。（表1）

由于兩合約的價格序列同為一階單整，可采用Engle-Granger兩步檢驗法對其進(jìn)行協(xié)整檢驗。

表3 滬深300股指期貨跨期套利實際數(shù)據(jù)計算表

表5 12月9日平倉的牛市套利盈虧表

第一步，最小二乘法估計方程：設(shè)IF1603＝α+βIF1601+μ，利用Eviews擬合可得到如下結(jié)果：

IF1603＝-80.05645+0.994174IF1601+μ

該方程中，IF1601對應(yīng)的t統(tǒng)計值為44.26221，通過顯著水平為5%的t檢驗。可決系數(shù) R2＝0.989395，F(xiàn)統(tǒng)計量 F－statistics=1959.143，擬合效果很好。

第二步，對擬合方程殘差序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗：對上述方程的殘差序列resid進(jìn)行ADF檢驗，得到結(jié)果見表2。（表2）由表2可知，該序列的t檢驗值小于1%顯著水平下的臨界值，由此拒絕殘差序列存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為殘差序列resid是平穩(wěn)的。

圖1 PDC與無套利區(qū)間

圖2 牛市套利合約價差走勢與總盈虧關(guān)系圖

圖3 熊市套利合約價差走勢與總盈虧關(guān)系圖

通過上述對數(shù)據(jù)的檢驗與分析后，可認(rèn)為IF1601與IF1603的價格序列間存在協(xié)整關(guān)系，即兩者存在長期均衡關(guān)系，滿足平價關(guān)系，可進(jìn)行進(jìn)一步的跨期套利分析。

（二）套利分析。為進(jìn)行套利分析，需求出無套利區(qū)間，再根據(jù)合約價差與無套利區(qū)邊界的關(guān)系，制定相應(yīng)的套利策略。

此處選取央行自2015年10月24日調(diào)整后的一年期存款利率為無風(fēng)險年利率，即r=1.5%。IF1601與IF1603的到期日相差63天，則T2-T1=63/365=0.1726。根據(jù)公式可以求出合約價差序列，見表3。（表3）

觀察合約價差序列可知，PDC均為正值，因此選擇均值法求均衡價差。即：DE＝AVERAGE（PDC 數(shù)據(jù)系列）＝110.3072。

綜合考慮交易手續(xù)費、融資成本等因素，將交易成本率設(shè)為 0.1%，據(jù)此可求得 CT1、CT2序列及各自均值，則有 2（CT1+CT2）/M＝2（1078.067+1047.77）/300＝14.1722。

因此，可以得出本案例的無套利區(qū)間為：［DE－2（CT1+CT2）/M，DE+2（CT1+CT2）/M］。觀察合約價差序列與無套利區(qū)間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會，如圖1所示。（圖1）

由圖1可知，2015年11月27日，合約價差PDC第一次低于無套利區(qū)間的下限，此時開始執(zhí)行買近賣遠(yuǎn)的牛市套利策略。為確定理想的套利終止時間，對PDC穿過無套利區(qū)間上限及之前的時點進(jìn)行盈虧分析，結(jié)果見表4。（表4）

觀察可知，在12月9日進(jìn)行平倉可取得最大收益，此時的盈虧分析見表5。（表5）

牛市套利最后的收益為8，023.08。以同樣的思路進(jìn)行熊市套利分析，則應(yīng)在12月9日賣出IF1601，在12月21日買入IF1603，可獲收益3，771.18，兩種套利方式下所獲收益比前人（王偉峰，2007；李傳峰，2011）所算的收益值低。

為得知最優(yōu)的平倉時間，可將兩種套利的合約價差與總盈虧情況作圖對比。可以發(fā)現(xiàn)，在牛市套利中，總盈虧與合約價差呈同向變動，價差越大，盈利越多。因此，為獲取最大盈利，最優(yōu)平倉時間應(yīng)為合約價差穿越無套利區(qū)間上限之時。次優(yōu)的平倉時間是合約價差上升到最接近無套利區(qū)間上限的時點。而若是在價差剛剛由低處回升至無套利區(qū)間、與無套利區(qū)間下限接近時終止套利，則往往容易虧損。（圖2、圖3）

在熊市套利下，總盈虧與合約價差呈反向變動，價差越小，盈利越多。因此，為盡可能地最大盈利，最優(yōu)平倉時間應(yīng)為合約價差再次穿越無套利區(qū)間下限時。次優(yōu)的平倉時間為合約價差下降到最接近無套利區(qū)間下限的時點。而若是在合約價差剛剛從高處回落至無套利區(qū)間或是在其與無套利區(qū)間上限無限接近時終止套利，則往往容易虧損，因此李璁（2011）所提出的一旦合約價差落入到無套利區(qū)間就應(yīng)平倉的套利終止條件有待改進(jìn)。

四、結(jié)語

本文通過建立基于協(xié)整的價差模型，推導(dǎo)出無套利區(qū)間，根據(jù)合約價差與無套利區(qū)間上下限的關(guān)系制定相應(yīng)的套利策略，并以滬深300股指期貨的真實數(shù)據(jù)進(jìn)行實證，結(jié)果顯示：在反向市場中，股指期貨市場存在跨期套利機(jī)會，但是與前人（王偉峰，2007；李傳峰，2011）研究結(jié)果相比，股指期貨市場的套利機(jī)會沒有推行之初那么明顯，套利空間也有所縮小，這與該市場中機(jī)構(gòu)投資者（特別是擅長進(jìn)行套利交易的機(jī)構(gòu)投資者）的不斷加入的現(xiàn)狀相符。

此外，本文存在需要繼續(xù)探討的地方：首先，本文對于相對最優(yōu)平倉時間的討論是圍繞著合約價差與無套利區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行的，是以市場平穩(wěn)運行為基礎(chǔ)的，如若股指期貨市場有較大波動，或投資者持有過強的觀望心態(tài)，相對最優(yōu)的平倉時間也許會有所不同；其次，對于交易成本的參數(shù)設(shè)定還有改進(jìn)的空間，應(yīng)該結(jié)合投資的實際情況進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，對該參數(shù)的設(shè)定值越大，套利空間越小，但成功率會相對更高。綜合來看，本模型的靈活性較強，不同投資者可根據(jù)自身實際情況及風(fēng)向偏好設(shè)定參數(shù)、制定策略，即便是業(yè)余中小投資者也可參考本模型進(jìn)行套利，實用性較高。

［1］王偉峰，劉陽.股指期貨的跨期套利研究——模擬股指市場實證［J］.金融研究，2007.330.12.

［2］李傳峰.滬深300股指期貨跨期套利實證研究——基于真實交易數(shù)據(jù)的計量分析［J］.金融理論與實踐，2011.4.

［3］李璁.股指期貨的跨期套利實證研究［J］.西部經(jīng)濟(jì)管理論壇，2011.22.3.

［4］仇中群，程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型［J］.系統(tǒng)工程，2008.26.12.

［5］李世偉.基于協(xié)整理論的滬深300股指期貨跨期套利研究［J］.中國計量學(xué)院學(xué)報，2011.22.2.