談談《運籌學》課程中的線性規劃教學

李瓊

【摘要】《運籌學》課程是一門應用型很強的課程，線性規劃是一個基礎、重要內容，從矩陣的初等變換的角度來解釋并作計算， 有助于深入理解單純形法的實質。很多教材重視理論知識沒提到軟件的實現。我們在教學時補上軟件的實現再講解理論。 實踐表明這種做法可以提高學生學習的興趣，降低學習難度，提高學習的效率。

【關鍵詞】線性規劃 矩陣變換

【基金項目】三峽大學教研項目：大學數學研究性學習和創新能力培養的研究。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0256-01

《運籌學》課程是一門應用型很強的課程，很多專業的同學需要學習這門課程。研究運籌學教學的文章也不少，主要是從大的方面介紹研究《運籌學》課程的教學現狀存在的問題及一些改進的方法。關于研究具體問題的文獻還是很少。線性規劃是一個基礎、重要內容，由于課時甚少有些學校有些專業只有32課時，線性規劃甚至是運籌學課程的主要學習內容，線性規劃，對偶理論與線性規劃的靈敏度分析，運輸問題，整數線性規劃，線性目標規劃都涉及到線性規劃。我們有必要研究線性規劃的教學，單純性法求解線性規劃。

對于單純性法求解線性規劃，有些教材花很大篇幅先講高斯消元法引出單純性算法，再用矩陣初等變換的角度來解釋單純性法，為后面的靈敏度分析提供理論基礎。

筆者在教學中采用先示范如何用lingo＼matlab軟件求解線性規劃，再講解單純性法的理論基礎。單純性法的實質就是矩陣的初等變換。由于學生在學習這門課程之前學過線性代數，學生具備矩陣的初等變換的知識，我們可以直接從矩陣的初等變換的角度來解釋并作計算，可以直接寫成矩陣的形式做矩陣的初等變換，也可采用現行教材通用的形式寫出單純性表，不必在每個單純性表的左邊寫出基變量的系數，但依然是進行矩陣的初等變換。每個單純性表對應一個迭代點即一個基可行解，不同的基對應不同的可行解。對于標準形式的線性規劃可以得出單純性表，當把基進行初等行變換得到單位矩陣，而且參照主元素行把目標函數基變量的系數變為0，即主元素行的幾倍加到目標函數的系數上使得目標函數基變量的系數變為0。即得下一個單純形表。因此我們可以總結單純形表的共同特征，一 每個單純性表都有幾列構成單位矩陣；二 單位矩陣對應的變量是基變量；三單位矩陣下的檢驗數是0，不管是直接的單純形法還是引入人工變量的兩階段法、大m法，甚至對偶單純形法的單純性表都有上述共同特征。注意到這些共同特征有助于我們檢驗計算的準確性，利用這些特征我們可以很快教會學生用單純形法計算線性規劃。也有助于深入理解單純形法的實質。

對于線性規劃靈敏度分析的知識需要很好的線性代數知識，需要徹徹底底弄懂矩陣的初等變換，實踐中筆者發現很多學生很難理解這部分內容。而這部分內容也是考研中的重要內容。如果直接進行嚴格的數學推理可能會使部分同學覺得抽象難懂，一頭霧水。很多高校的線性代數課程課時很少，比如筆者所在的學校只有32課時，在如此短的課時間內很多同學對于矩陣的初等變換一知半解，囫圇吞棗。

我們可采用先會用lingo軟件分析，再采用嚴格的數學推理來分析。lingo軟件分析的好處在于簡單操作，不需要數學知識，輸入線性規劃模型后運行就會顯示結果，只要能看明白顯示結果的含義即可。會用軟件分析后再來進行嚴格的數學推理，有助于理解問題的本質。現行很多教材重視理論知識沒提到軟件的實現。我們在教學時補上軟件的實現再講解理論。實踐表明這種做法可以提高學生學習的興趣降低學習難度提高學習的效率。

參考文獻：

[1]運籌學教材編寫組編.運籌學[M].清華大學出版社，2012