基于分水嶺和水平集方法的腦部核磁共振圖像分割算法研究

陳忱

【摘要】 在醫學領域中，其常用圖片和生活中其他常見圖像有一定的區別，具體表現在灰度的模糊、均勻性及其他不確定性。因此，本文的主要工作是把分水嶺方法應用到新型算法中，把其獲得的圖像部分信息生成區域水平集函數，效果是分割圖像所消耗的時間根據分水嶺方法對圖像進行預分割后得到的區域數目所決定，而不是取決于圖像所占內存的大小，以此解決在實際圖像處理中出現的弱邊緣處收斂性不好的缺點。

【關鍵詞】 圖像分割 幾何活動輪廓模型 曲線演化 水平集方法 分水嶺方法

一、引言

幾何活動輪廓模型的建立集中了曲線演化與水平集兩種基礎性理論，曲線演化為圖像邊緣區域的界定提供了數學分解方法，而水平集理論則為模型提供了能夠實現幾何拓撲變化的數學基本理論。根據Mumford-Shah模型[1]進行分化而成的C-V 模型[2]被認為是以區域信息為根據的幾何活動輪廓模型。解決了多類物體的分割問題，后來T.Chan等學者認為可以采用若干水平集函數以分割圖像，并建立幾何活動輪廓模型，能夠把多個對象進行有效分割，這種方法在應用中取得了良好的分割效果。以邊緣信息為根據的幾何模型代表是測地活動輪廓模型，其中的速度函數受到邊緣灰度值等信息的約束，能夠對圖像對象的邊界進行更好的界定[3]。

二、結合分水嶺方法和基于區域信息水平集方法的圖像分割算法

2.1 算法描述

為更好地實現圖像的準確分割，使其邊緣弱化問題、健壯性以及計算的復雜性等問題得到充分解決，筆者認為應該把分水嶺方法與基于區域信息的水平集方法進行完美結合而得到全新的圖像分割算法。其特點是能兼有分水嶺方法具備的有效定位邊界信息的優點，與區域信息分割法抗噪聲信號強等的優點。

本算法的具體步驟包括兩個方面：預分割與水平集方法分割。

首先，在預分割中采用L.Vincent與P.Soille所設計的分水嶺方法。在使用分水嶺方法進行處理，之后會產生過度分割圖。當然對于醫療診斷，這樣的處理方法很有可能使重要的組織部分被忽略，對正確的診斷和分析影響很壞，為此，筆者所設計的算法中沒有采用閾值。

然后參考預分割算法產生的區域以及邊緣特征，改造經典的以區域特征為分割依據的水平集方法。于是可以得出把圖像均勻分區，能對分割方法進行升級的結論。現在將重點討論兩相鄰區域進行競爭的情況，并對其進行完善。現在定義圖像的像素灰度值符合參數α=（μ，σ）的高斯分布，概率密度函數能如下表示：

式（6）中參量s表示加窗后由窗內的像素估計得出的方差，另外的符號意義如前式。在像素處加窗能夠更為精確地分割圖像，然而加窗本身是由更大的計算復雜度的。為此本節設計的思路是，因為預分割后所產生了區域特征，能夠獲取所有區域的均值與方差。另外因為本節算法重點獲得具體的目標結構，所以能夠認定為兩類分割問題。當定義一個區域是目標還是背景時，能把已定義為目標的區域當成整體Ri，且除待分割區域外的區域為Rj，待分割區域為Ri和Rj邊界上的點，可以形成兩個區域相競爭構。由于預分割后得到的同一區域中的像素具有相同的性質，所以不必對圖像中每一個像素定義水平集函數，而是對每一個區域定義相應的水平集函數稱為標號水平集函數。按照這種思想，定義出如下的水平集演化方程：

（17）式中沒有引入邊界信息，因為在水平集方法競爭區域結束后自然得到相應的邊界。

綜上所述，本文提出的圖像分割算法具體步驟如下：

1、用分水嶺方法進行分割，得到分割圖；2、對所有區域的均值與方差進行計算且定義標號i（i=1，...，n-1）。把預分割后初始獲取的標號為i感興趣區域的輪廓賦予初始輪廓；3、參考標號i對預分割圖像進行掃描操作，把標號值是i的水平集函數值初始化為0；另外的標號水平集函數值定義為-1，將在邊界處水平集函數服從符號距離函數。4、按照（1-8）式更新標號水平集函數，最終使得（1-7）式得到最優解。5、將具有相同標號像素的水平集函數賦值為該特定的標號水平集函數，然后通過得到整個區域零水平集函數得到目標物體的邊界。

4.2 實驗結果與討論

本實驗同樣以IBSR（Internet Brain Segmentation Repository）提供的腦部MR圖像為樣本，在Pentium IV，CPU 2.4GHz，內存為512M 的計算機上利用MATLAB軟件對本文所提出的分割算法進行了驗證，與傳統的C-V 模型作比較，可以看出，本算法在分割準確度和時間復雜度上都優于C-V 模型。

圖1-圖4中的（a）（d）是本文設計算法對腦部白質結構進行提取的流程，根據示意圖能夠得到，圖像因為采取了分水嶺方法進行了過度的分割，不過在之后的處理中因為采用了改善的水平集方法，使得白質和灰質邊緣處不再模糊，可以非常準確地進行分割。傳統的C-V模型也主要參考區域灰度信息，示意圖為圖1-圖4的（e）。根據圖1-圖4 的局部放大圖的比較結果，能夠看出本文設計的算法能收斂到凹陷處，而且能夠把細長的區域提取出來，而C-V模型不具有較好的分割效果。表1對兩種算法的運行速度進行比較，能夠得出，本文設計算法的速度基本上是C-V模型的2倍，并且本文設計算法在使用中主要時間花費都與分水嶺方法采用后的得到的區域的個數關系緊密，和圖像本身的尺寸無關，又因為該算法不需要很多的參數，氣球力c一般情況下為零，所以很容易落實。相比較而言，C-V模型就需要更多的參數參與，而算法的運行時間也和圖像尺寸關系密切。

五、結論

本文設計了一種把分水嶺方法與改善的水平集方法綜合的算法，根據實驗的各種結論，得出其對圖像的分割效果是很好的，完全能達到醫學要求，且其復雜度較低。該算法的一個重要優勢是使用更新標號水平集函數而不是全圖像像素的水平集函數，于是算法的運行速度和分水嶺方法的分割區域數目而不是圖像的尺寸有關。為了提高算法的魯棒性，將在后續的工作中，分析目標其它的先驗統計知識，改進水平集方法的速度函數來提高算法的分割性能。

參 考 文 獻

[1] 李俊，楊新等.基于Mumford-Shah模型的快速水平集圖像分割方法[J].西安：計算機學報，2002.

[2]劉建磊，馮大政等.基于梯度信息的C-V模型圖像分割算法[J].西安：西安電子科技大學出版社，2010.

[3]劉亞潔.基于分水嶺算法的腰椎磁共振圖像的分割[J].大連：生物醫學工程，2009.

[4]田捷，包尚聯等.醫學影像處理與分析.北京：電子工業出版社，2003.

[5]齊華，張健等.基于梯度向量流模型的圖像分割方法[J].西安：探測與控制學報，2009.6.31.

[6]胡學龍，程茜，楊莉.基于形態濾波和梯度模糊GHMT的組合邊緣檢測[J] ，電子測量與儀器學報，2008，22（3）：55-58

[7]Huimin LU， Xuelong HU， Lifeng ZHANG， Shiyuan YANG，Seiichi SERIKAWA. Local Energy Based Image Fusion in Sharp Frequency Localized Contourlet Transform. Journal of Computational Information System （JCIS）. 2010， 6（12）：3997-4005

[8]Jun Xu，Andrew Janowczyk，Sharat Chandran，Anant Madabhushi.A High- Through put Active Contour Scheme for Segmentation of Histopathological Imagery[J].Medical Image Analysis，2011