純電動汽車車身結構耐撞性的整體拓撲優化設計

雷正保++肖林輝++劉助春++陽彪

摘 要：針對傳統分散拓撲優化不能獲得優化結果的整體性能最優的缺陷，提出了一種整體拓撲優化策略，并運用到純電動汽車車身概念優化設計中。采用耐撞性拓撲優化法，以車身結構的耐撞性為設計目標，并以結構變形量和優化質量比為約束條件，綜合考慮六種碰撞工況，得到輪廓清晰的車身拓撲構型；然后對該構型進行耐撞性性能分析。結果表明，整體拓撲構型不僅滿足碰撞安全要求，而且整體優化的結果優于分散優化。

關鍵詞：純電動汽車；耐撞性拓撲優化；汽車碰撞；整體優化

中圖分類號：U469.72文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.01.03

Abstract：The traditional decentralized topology optimization does not guarantee the optimization results achieving the overall optimal performance， so the overall topology optimization strategy was brought forward， which was applied to conceptual optimal design of pure electric car body. Aiming at crashworthiness design of the body structure， with the structural deformation and mass fraction as constraints， the paper applied the crashworthiness topology optimization method and obtained a clear body topology configuration， by comprehensively considering 6 kinds of collision conditions Then the crashworthiness performance of the configuration was analyzed. It shows that the overall topology configuration meets the collision safety requirements and the overall optimization can produce results superior to those from the decentralized optimization.

Keywords：pure electric vehicle； crashworthiness topology optimization； car collision； overall optimization

耐撞性拓撲優化采用基于固體材料各向同性懲罰（Solid Isotropic Microstructures with Penalization，

SIMP）模型的混合元胞自動機方法（Hybrid Cellular

Automata，HCA），在解決結構非線性大變形的瞬態動力學問題時，克服了傳統算法數值不穩定等問題，計算效率高，收斂性好，是近來提出的很有潛力的動態拓撲優化方法[1-4]。

目前已經有學者開始對耐撞性拓撲優化在汽車碰撞安全領域的應用進行了研究。首先，Patel等[5]對車身梁結構進行了抗撞性優化；聶昕等[6]運用耐撞性拓撲優化法對某車輛的門檻梁進行40%偏置碰撞和側面碰撞的并行拓撲優化，提高了車輛的碰撞性能；高云凱等[7]以基于混合元胞自動機的耐撞性拓撲優化為基礎對保險杠橫梁進行研究，提高了保險杠橫梁耐撞性。然而這些研究僅停留在對汽車的某些結構優化設計上，屬于局部分散拓撲優化范疇，分散拓撲優化沒有經過整車的協調，會出現“顧此失彼”的不足，其最優解在理論上并沒有達到真正的整體最優。雷正保等[8]以碰撞相容性指標為目的，利用耐撞性拓撲優化法研究了純電動汽車頭部結構，卻依然未能實現整車的耐撞性拓撲優化。

為此，提出一種整車結構耐撞性分區拓撲優化設計方法，通過將整車劃分為多個目標優化區域，采用整體優化設計方法，綜合考慮車身結構的耐撞性和剛度要求，對劃分區域同時進行拓撲優化，從而形成一個整體的求解體系，以解決分散優化的不足，提高設計結果的實用性。

1 耐撞性拓撲優化方法

耐撞性拓撲優化法，是以SIMP模型為基礎的HCA方法。CA是一個由規則的元胞網格或晶格組成的離散計算模型，各連續體結構均被離散成有限幾個相鄰的元胞結構，在拓撲優化過程中每個材料單元與晶格中元胞單元一一對應。

基于SIMP模型，將材料屬性映射到相對密度單元中，在能量與材料相對密度之間獲得兩者的相互關系來表征單元的應力應變特性[9]。耐撞性拓撲優化流程如圖1所示，其中，Ei為彈性模量；為屈服極限；Eh為應變硬化模量；為材料密度。

對于結構耐撞性動態拓撲優化問題，要在保證碰撞過程中結構完整性的同時具有良好的能量吸收特性，利用滿應力設計的基本理念，結構中的每個元胞i的狀態由設計變量xi相對密度和場變量Si內能密度來定義[10-11]。優化的目的是使元胞的狀態場變量均值與狀態場變量設定值Si*的差值最小，數學模型表示為

式中：為第 i個單元的有效內部能量密度，J；Si*為設定目標值；N為設計區域中材料元素的數量；xi為離散單元的相對密度；M、C、K分別代表質量、阻尼、剛度矩陣，kg、N、N/m；R為殘余能量，J；t為時間，s；F為作用力矩陣，N；d為變形量，m。

迭代過程中材料的重新分布伴隨著單元的增加或刪除，在第k次循環中，設計變量的更新規則如式（2）所示。

式中：Kp為換算系數；k為迭代次數。為了保證拓撲演化過程的穩定性，相對密度允許的最大變化量為0.1。

在每次迭代過程中的質量變化如式（3）所示。當優化結構的質量達到算法所設定的目標值，即構型滿足收斂如式（4）所示。

。

2 純電動汽車車身整體拓撲優化策略

設計安全性良好的車身，要求在一定的變形模式下，車身能承受較大的沖擊載荷并吸收較多的能量，使結構的變形有利于保護乘員的生存空間。

純電動汽車利用電機驅動，取消了機械傳動系統布置區域，車內增加了動力電池組和電子控制設備，這就使其碰撞中的變形姿態、力學特性均不同于內燃機汽車。其中，動力電池組是影響電動汽車碰撞安全性的關鍵部件，將動力電池組集中布置在電動車的中部，當電動汽車發生碰撞事故時電池不會受到直接撞擊和擠壓，對電池的保護較好。

2.1 優化區域劃分

以某品牌純電動車為原型，車輛的重要參數見表1。對車模型進行相應的簡化，預留出控制器、動力電池等部件的布置空間，除去風窗玻璃、乘員艙及輪胎包絡空間。對于車身結構而言，各結構總成的危險工況存在差異，故將車身劃分為多個性能目標設計區域。將汽車頭部設計成一定空間的能量吸收區域，使其能有效吸收正面撞擊的能量，并將該區域稱為H區；將乘員乘坐區設計成高剛性的結構確保側面碰撞后乘員有足夠的生存空間，同時，還將沖擊力有效地分散到整個車身上，將乘員乘坐區稱為M區；汽車后碰對乘員頸部影響尤為明顯，將尾部劃分出一個區域并稱為R區。

對設計區域劃分有限元網格，采用六面體單元，尺寸控制在25 mm，車門與車身采用轉動鉸鏈鏈接，拓撲優化區域材料為分段線性材料，密度

=7.8 ×103 kg/m?，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，模型單元總數為172 933，整車有限元模型如圖2所示。

2.2 碰撞工況的設定

純電動汽車與燃油汽車一樣屬于高速運載工具，在一定程度上存在著相同的碰撞安全性問題[12]。

參照美國的FMVSS安全法規體系、歐盟的ECE安全法規體系及美國公路保障協會的規定，綜合六種典型試驗工況作為模型分析載荷工況（圖3），即50 km/h 相容性指標的正面碰撞，64 km/h小偏置碰撞，50 km/h可變形壁障側面碰撞，29 km/h剛性柱側面碰撞，50 km/h 移動剛性墻后碰和車頂蓋準靜態壓潰試驗。在汽車發生碰撞事故中，一般會有多種情形產生，不同情形出現的概率和比重也會不同，根據汽車碰撞事故的概率分布設定各工況權重，分別設為0.16、0.23、0.14、0.13、0.23、0.11。

2.3 優化目標

以車身結構的耐撞性為設計目標，將剛度的最大化目標轉換為柔度最小問題在優化模型中求解，多工況結構優化目標函數為

式中：C 為對應柔度值；ω為工況權重，其中基于SIMP材料插值模型下的柔度為

式中：Uj為第j個單元的剛度矩陣；Kj為第j個單元的位移向量。

2.4 約束條件

為解決因不同碰撞工況的碰撞力相差較大而導致優化結果材料刪減不平衡的問題，采用分區質量約束，同時降低生產制造過程中的材料消耗；采用B柱中部最大變形約束，以保證車身乘員乘坐區有足夠的強度來抵抗碰撞的沖擊載荷，約束條件數學模型為

。

式中：Ml*為l區域優化后質量，kg；Ml為l區域初始質量，kg；H、M、R分別為頭部、乘坐區、尾部的優化區域；a為優化質量比；dmax為B柱中部最大變形量，mm。

3 拓撲優化結果

3.1 整體拓撲優化結果

將整車按目標設計功能劃分為頭部、乘坐區和尾部優化區域，設定相應的質量比分別為0.2、0.3和0.3，對整車進行多區域同時拓撲優化。在優化過程中承力小的材料部分將被逐漸刪除，經過50次循環迭代，模型趨于收斂（圖4），并得到最終的拓撲優化模型。圖5為拓撲優化結果，在動力電池組所在的地板位置材料保留了類似縱梁的兩處加強結構，此外，頂棚、尾部及車門防撞梁優化出了清晰的輪廓。對優化后的結果進行簡化與抽象，得到最終提取模型如圖6所示。

3.2 傳統分散拓撲優化結果

利用分散拓撲優化法，首先以頭部為優化區域，其它結構為非優化區，優化出頭部構型，而后以頭部的拓撲優化結果為基礎，建立拓撲優化模型對乘坐區進行拓撲優化。圖7為優化結果，最后拼裝得到整車拓撲構型。

對比圖5與圖7可知，分散拓撲優化結果與整體拓撲優化結果存在一定差異，主要體現在頭部、地板和車頂。這是因為汽車頭部結構在乘坐區為初始構型狀態下優化得出的，乘坐區構型會對頭部優化結果產生影響，而在頭部結構已經確定的情況下再優化乘坐區，則頭部結構同樣會對乘坐區的優化產生影響。分散拓撲優化以單一結構為優化區域，分多步進行優化，存在各區域無法同步協調的問題。

4 優化結果的耐撞性對比分析

良好耐撞性的車身將汽車的變形控制在許可的區域之內以保護乘員艙的安全，并使車身吸收足夠多的碰撞能量以減小碰撞沖擊加速度。依據兩種拓撲優化結果，選取發生碰撞概率最大且能較好反映碰撞安全性的三種碰撞工況進行耐撞性的對比驗證分析。

4.1 正碰與后碰分析

車輛以50 km/h的速度撞擊剛性壁障，圖8為正碰仿真結果，前部吸能梁變形合理，乘坐區骨架基本保持原狀，沒有產生侵入現象。圖9為仿真結果中提取的加速度曲線圖，車輛最大加速度271.5 m/s2，

小于法規規定及同型車試驗值。

根據GB 20072—2006《乘用車后碰撞燃油系統安全要求》的規定采用剛性移動壁障進行追尾碰撞，臺車及其碰撞裝置總質量為1 100 kg，臺車以50 km/h的速度，100%重疊撞到前車車尾。碰撞加速度曲線如圖10所示，其中，最大加速度194.7 m/s2，能夠滿足追尾碰撞安全要求。

通過以上分析可知，分散拓撲優化與整體優化的結果構型均能滿足碰撞安全要求。在后碰試驗中兩者的碰撞加速度變化趨勢相似，但整體優化的加速度峰值略??；而正碰中整體優化的加速度峰值比分散優化的低了20.6 m/s2。

4.2 側面碰撞分析

在側面碰撞安全性分析中，通過車身側面的侵入速度和侵入量指標來評價整車側面碰撞車身結構安全性能。歐洲經濟委員會關于車輛側面碰撞乘員保護認證的統一規定，要求側碰臺車以50 km/h的速度垂直撞擊靜止車輛的側面。圖11為側碰結束后整車變形圖，前門內的防撞桿將撞擊力傳遞到鉸鏈柱和B柱，后門將撞擊力傳遞到B柱和C柱，沖擊力有效地分散到整個車身上，使碰撞過程乘坐區骨架變形較小。圖12為B柱中部侵入速度-時間曲線，其速度峰值為9.2 m/s，滿足側圍侵入速度在7～10 m/s之間的要求。由圖13可知碰撞后B柱中部侵入量為169 mm，綜合考慮整車的外形結構尺寸得到B柱在側碰后的侵入量沒有超過前排乘員座椅中心線，則表明側碰過程中車身具有良好的抗側碰剛度和乘員生存空間[12]。

在側碰中整體優化的B柱中部侵入量是169 mm，比分散優化的200 mm降低了31 mm，B柱中部侵入速度兩者基本相同，由此可見整體優化更趨于合理。

5 結論

本文提出了一種整體拓撲優化策略，利用基于混合元胞自動機的耐撞性拓撲優化法，對純電動汽車整體車身加載六種碰撞工況，最終得到結構清晰的優化構型。

通過兩種優化結果對比可知，整體優化相比分散優化得到的正碰峰值加速度降低了20.6 m/s2，側碰B柱中部侵入量減少了31 mm。由于整體優化時的獨立變量和不等式約束比分散優化時的多，經過整車協調的優化過程，整體拓撲優化的結果不僅能滿足設計要求，且比分散拓撲優化更為理想，同時提高了優化效率。

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