開關磁阻電機雙目標降低轉矩脈動方法

孫冠群

摘 要：開關磁阻電動機（Switched Reluctance Motor，SRM）轉矩脈動問題一直是開關磁阻電動機調速控制（Switched Reluctance Driver， SRD）系統應用于高性能電動車輛驅動的瓶頸問題。基于此，介紹了一種利用改進型非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm -Ⅱ，NSGA -Ⅱ）的SRM轉矩脈動抑制方法。針對四相8/6極7.5 kW的SRM，以及角度位置控制方式、PI算法、電流和速度的常規雙閉環調速控制系統，以轉矩脈動最小化和速度脈動最小化為總目標，電流為約束條件，引入NSGA-Ⅱ，進行速度與電流各自的PI參數整定優化，和電機各繞組通電開關角的優化選擇。通過仿真與試驗證實所提方法具備一定的實際意義。

關鍵詞：開關磁阻電動機；轉矩脈動最小化；NSGA-Ⅱ；速度脈動最小化

中圖分類號：TM352文獻標文獻標識碼：A文獻標DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2016.01.08

Abstract：The problem of torque ripple of switched reluctance motor（SRM） has been a bottleneck for switched reluctance drive（SRD） systems. The paper introduced a method based on non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ（NSGA-Ⅱ）to minimize torque ripple. For four phase， 8/6-pole and 7.5 kW SRMs， with objectives of minimizing torque ripple and speed ripple， by taking current as the constraint， using NSGA-Ⅱ the paper optimized the parameters of PI gain and switching angles of motor windings. Finally， the certain practical significance of the proposed method is proved through simulations and experiments.

Keywords：switched reluctance motor； torque ripple minimization； non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ； speed ripple minimization

SRM在大中型電動車輛牽引中已有較為成熟的應用，但是，SRM的轉矩脈動產生速度脈動、噪聲、振動等三大缺點，一直是阻礙SRD系統用于更高性能、更普遍的電動轎車驅動的瓶頸。國內外就SRM轉矩脈動抑制方法的研究很多[1-6]，但目前國內外較為成熟的SRD系統，還是多采用經典PID控制算法，但對轉矩脈動抑制效果不佳。基于成熟的PI控制技術，通過對PI參數進行優化整定進而增進轉矩脈動的抑制水平[7]，取得了一定的實際效果。其實，考慮到SRM運行時，其開通和關斷的角度值會對轉矩脈動量產生影響，固定角度的開關角也不利于電機效率指標和大范圍工況運行的實際需求[8]。此外，速度的脈動雖然由來自于轉矩脈動的因素而產生，但作為目標之一，速度脈動的抑制方法很少，其實這也是反向促進轉矩脈動抑制的方式之一。所以，SRM轉矩脈動抑制這種多目標的問題若尋求多目標及相應的控制算法更為合理，應該對轉矩脈動的抑制更為有效。

NSGA-Ⅱ是一種已經成功用于一些多目標工程優化問題領域的算法[9-11]。它的主要優勢在于其非支配排序、精英策略等性質可以快速收斂出高質量的解決方案。本文利用NSGA-Ⅱ進行PI參數整定優化，以及電機開通角和關斷角的選擇優化，以速度脈動值即其積分平方誤差（Integral Squared Error， ISE）最小化、轉矩脈動最小化為雙目標，電流ISE為約束，通過7.5 kW四相8/6極SRD系統為載體進行了初步的模型建立、仿真與試驗研究。

1 NSGA-Ⅱ

NSGA-II是NSGA的改進型，是德伯等提出的一種快速的精英多目標遺傳算法，依據精英策略，它通過后代選擇算子的應用，保留傳統最佳解決方案。NSGA-Ⅱ的示意圖如圖1所示，是由父代種群和子代種群生成新一代種群的過程。

用N表示種群數量，Rt=PtUQt是復合種群，大小為2N的種群Rt使用非支配排序。由于Rt囊括了初始（父代）種群和當前（子代）種群，精英策略可以實現。復合種群中非支配排序層F1是最優非支配層，F1含有占優解，F1層中的占優解必須相比復合種群中其它解更受到重視。如果F1的種群數小于N，F1層全部種群就會納入新的種群Pt+1，Pt+1的其余部分將按照等級順序從后來的非支配層中選擇，如此，下面是從F2中選擇解，接著是從F3層，依次類推，這種步驟一直持續到隨后的非支配層（組）為止。找到確切的N個解后，最后通過擁擠度比較降序排列，并選擇所需的最佳解填補所有種群。獲得新的Pt+1種群之后，遺傳算子通過選擇、交叉、變種可以產生一個新的數量為N的Qt+1種群，基于擁擠比較算子的錦標賽選擇方式作為選擇解的方法[9-11]。

2 SRD系統轉矩脈動最小化模型

根據SRM相繞組電磁轉矩及簡化磁鏈模型[12]，SRM總電磁轉矩為：

式中：θ為位置角度，（°）；i為相電流，A；L為相電感，H ；m為相數。可得機械方程為：

式中：TL為負載轉矩，N·m；J為轉動慣量，kg·m?；F為阻尼系數。

轉矩脈動的產生，是由于前一相關斷繞組的電流下降并且后一相開通繞組電流上升這段交叉時段的合成電流產生相對脈動，進而轉矩產生脈動，這也可以從式（1）和式（2）看出來。轉矩是i和θ的函數，因此，通過控制電流，以及選擇合適的繞組通電開通與關斷角度值（或稱開關角），可以改變交叉時段即換相時的轉矩值，抑制轉矩脈動。

本文提出的新方法，針對傳統PI雙閉環SRD系統，利用NSGA-Ⅱ對速度控制器PI參數、電流控制器PI參數、開通與關斷角進行優化，轉矩脈動與速度脈動為抑制目標，圖2給出了應用NSGA-Ⅱ的SRD系統原理框圖。

速度脈動的最小化是通過速度的ISE最小化為目標的，電流的ISE則表征電流脈動情況。通過式（3）和式（4）分別計算速度與電流控制器的ISE。

速度控制器與電流控制器各自的比例和積分增益kp和ki，以及電機繞組開關角θon和θoff，這六個參數的優化組合選擇問題，屬于一個多目標問題。以電機速度ISE最小化與轉矩脈動的最小化為總目標進行優化組合。這兩項總目標給出如下：

速度脈動最小化即其ISE最小值為

轉矩脈動最小化目標為

。

約束條件為

通過試驗和誤差法分析，規定ε為8，速度和電流的ISE值、轉矩脈動這三個量的最大值分別限定為500、8和8。

3 控制器設計

3.1 速度控制器設計

如圖2所示，速度控制器的輸入是速度誤差，即給定參考速度值ωref與實際反饋速度值ω的差，速度控制器的輸出為電流命令。一般情況下，比例增益kp提供全部控制命令給考慮了全部增益因子的誤差信號，積分增益ki通過積分器的低頻補償減小穩態誤差。PI速度控制器的傳遞函數可列寫為如下兩種形式：

式中：Kps為比例增益；Tis為積分時間常數；Kis=Kps/Tis則代表速度控制器的積分增益。為了優化性能，Kps和 Kis（或Tis）用NSGA-Ⅱ做出調整，通過速度的ISE值作為測量目標載體實現。

3.2 電流控制器設計

每相繞組的電流控制環都是由相同的結構構成的，即PI電流控制器加PWM控制器的結構形式。PI電流控制器模型類似于速度控制器，其傳遞函數如下：

式中：Kpi比例增益；Tii為積分時間常數；Kii=Kpi/Tii

則代表電流控制器的積分增益。為了優化性能，Kpi和 Kii（或Tii）運用NSGA-Ⅱ做出調整，通過電流的ISE值作為約束條件。PWM控制器接收電流控制器信息完成占空比的計算，它決定了功率變換器中開關管的開關情況，以及電機相繞組的供電電壓大小。

3.3 開關角設計原則

從根本上來說，開通角和關斷角控制策略決定了SRM的性能。轉矩與速度范圍、電機效率、轉矩脈動、噪聲等都在不同程度上依賴于開通角和關斷角的選擇。除了前述PI控制器的作用之外，開關角的優化選擇，能減小換相時轉矩下降率，從而使轉矩脈動得到有效抑制。根據SRM的定、轉子相對位置以及相繞組電感情況[12]，在繞組電感下降區域即負轉矩區域一定要避免有繞組電流存在。

開通角需要設置在電感最小的區域，即要在產生正轉矩的電感上升之前提前開通，一方面是因為電感最小區域電流最容易建立起來，另一方面是為了防止產生負轉矩，關斷角需在電感最大區域或之前關斷。但是，如果關斷角不能優化選擇，也會造成正轉矩的損失，進而產生更大的轉矩脈動。

因此，在開始產生正轉矩之前開通成為必然，提前開通角的計算公式為[12]：

。

式中：Icmd為所需相電流，A；n為電機速度，r/min；Lu為繞組電感，H；Ubus為直流公共電壓，V。

3.4 NSGA-Ⅱ實施原則

在對象空間的上下限之內，種群的染色體個體全部是隨機性的初始化，因而上下限的設定非常重要。速度控制器和電流控制器PI參數的給定范圍分別設定為：Kps∈[0，30]和Kis∈[0，1]；Kpi∈[0，30]和Kii∈[0，1]。

關于開通角和關斷角的上下限值，根據四相8/6極結構，開通角需提前到最小0°，再提前的話不能產生正向轉矩。本設計的開通角θon和關斷角θoff的上下限范圍確定為：θon∈[0°， 7°]和θoff∈[15°， 22.5°]。

4 仿真與試驗

四相8/6極SRM基本參數為：額定功率7.5 kW，額定轉速1 500 r/min，直流電源供電電壓350 V，最大電流20 A，定子相繞組內阻1.2 Ω，定轉子凸極中心線對齊位置電感（最大電感）50 mH，不對齊位置電感（最小電感）為6 mH。

通過以最小化的速度ISE和轉矩脈動為目標，利用NSGA-Ⅱ，優化得到速度與電流控制器的比例、積分增益值，以及開通角和關斷角值。由于NSGA-Ⅱ具有隨機性，本文進行了20次獨立試驗。統計分析了各種PI控制器和開關角在速度ISE（f1）、轉矩脈動（f2）和電流ISE三種前提側重下的各個參數優化值，以及其轉矩情況。為了便于識別，也與常規的PI算法的SRD系統結果做了比較。

NSGA-Ⅱ參數的選取需要在學習試驗的基礎上進行在線調整，以利于快速反應，除以上提到的試驗次數（20）外，其它主要參數為：變異概率1/6（變量數為6）；變異系數20；種群規模100；功能評價最大數量10 000。

首先利用Matlab/Simulink仿真分析，表1給出了NSGA-Ⅱ下針對各控制器的f1、f2和電流ISE的六個參數的優化結果。表2則統計分析了各控制器的轉矩情況，NSGA-Ⅱ下的f1、f2和電流ISE，統計了轉矩最大值、最小值、平均值和轉矩脈動系數。由表1和表2可知，應用NSGA-Ⅱ后SRD系統具備了較好的魯棒性。

可見，獨立PI算法前提下的轉矩脈動明顯高于NSGA-Ⅱ之下的其它三種形式，而以f1和f2的最小化為共同目標，電流ISE為約束條件，優化各參數，可最大限度地達到速度與轉矩脈動最小化的最優值。

圖3a、b分別為在單獨PI算法和NSGA-Ⅱ下的總轉矩，圖4a、b分別為相應的速度波形。相比單獨的PI算法下的總轉矩和速度變化波形，引入NSGA-Ⅱ

后轉矩脈動和速度脈動情況均得到有效抑制。

電機試驗中以高精密磁滯測功機為負載，在傳統PI控制的SRD系統基礎上實踐NSGA-Ⅱ，以高速TMS320F28335為載荷芯片。圖5與圖6分別為轉矩和速度的試驗波形，比較了NSGA-Ⅱ與單獨的PI算法下的轉矩和速度脈動情況，與仿真結果具備一致性。

5 結論

針對轉矩脈動與速度脈動最小化，NSGA-Ⅱ輔

助產生速度與電流控制器各自的比例和積分增益kp、ki優化值，以及開通角θon和關斷角θoff的優化值，取得了較好的效果。雖然NSGA-Ⅱ的引入增加了SRD系統的運算負擔，但高速DSP的普遍使用，完全可以勝任該改進的NSGA對快速性的更高要求，系統也沒有多余的硬件投資。后續工作將在轉矩與速度脈動最小化算法深度耦合方面做深入研究，并結合電動轎車實際運行工況特點進一步展開調速控制應用研究。

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