土箱形狀對隧道前探實驗地電場分布影響的仿真研究

張　宇， 劉　東, 趙　斌

(華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢　430074)

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土箱形狀對隧道前探實驗地電場分布影響的仿真研究

張宇， 劉東, 趙斌*

(華中科技大學 機械科學與工程學院，武漢430074)

摘要：對BEAM(Bore-Tunneling Electrical Ahead Monitoring)法實驗土箱形狀的設計進行了仿真研究，模擬了無限遠邊界和圓形、六邊形、正方形等形狀邊界的電場分布情況，計算了各種土箱形狀對應的電位分布與無限遠邊界電位分布的差異，最后確定圓形邊界且中心位置偏移的土箱形狀，可以最大限度地接近實際地電場的電位分布情況。

關鍵詞：聚焦電流法； 有限元仿真； 土箱形狀； 電位分布

0引言

近來，隨著德國BEAM儀器引入隧道超前探測中，對于BEAM法的仿真研究也越來越多，分析了電極布置、不同情況異常體的影響、BEAM法聚焦原理等的仿真研究[1-7]，但是在聚焦直流電阻率法的物理實驗中，之前的研究僅進行了長方體模型實驗[8-11]，并未考慮土箱邊界的影響，實際情況是由于土箱尺寸的有限性，模擬實驗并不能完全反應無限大地電場的分布情況。因此作者對土箱形狀的設計進行了仿真研究，模擬圓形、正方形、六邊形三種形狀的電場分布情況，最后找出最接近無限大地電場分布的一種土箱形狀及設計要求。

1無限遠模型的仿真性質

為了更加真實地模擬大地的電場分布情況，在ansys仿真中需采用無限遠邊界條件。由于模型的對稱性，可以將三維模型簡化為二維模型進行分析。仿真的有限元模型如圖1(a)所示，隧道長100 m，寬6 m，隧道兩側設置兩矩形模擬護盾，電極﹑護盾都設置為金屬材料特性，將護盾與電極耦合成等電位，恒流加載在護盾上，地質體單元選擇PLANE67單元，材料特性為 1 000 Ω·m，無限遠單元采用INFIN110單元類型，材料特性與地質體相同，異常體可以是高阻或者低阻異常體，邊界條件為無限遠邊界條件。

圖1(b)為無限遠邊界條件的電位云圖,從圖1中可以看出其等位線近似為圓形，但是圓心并不在刀盤的中心，上下有偏移。將電位場分布數據V(x,y)從ansys導出后，可用Matlab找出等位線的中心，算法如下：

(1)

圖1　無限遠邊界條件仿真Fig．1　The simulation of the infinite boundary(a)模型圖；(b)電位云圖

圖2　各形狀土箱模型圖Fig．2　The model of different shape of the soil box(a)方形土箱；(b)六邊形土箱；(c)圓形土箱

假設某條理想等位線圓的中心為(0,h)，半徑為R，則用插值的方法取出系列圓點上的電壓值vz(x1，y1)，并求出該圓上vz的起伏量std(vz(h))，然后改變h值，尋找到數據組vz(x1，y1)的方差std(vz(h))最小時所對應的h值，并記為hp。在前述模型條件下的結果如表1所示。

表1　等電位線圓半徑R與等電位線

由此可見，在距掌子面不同的距離，等電位線圓的圓心移動距離也不同。

表2是異常體的位置與電阻率不同的情況下，等電位線圓半徑R與等電位線圓心偏移距離hp的關系:

由ansys仿真結果可知，異常體電阻率以及位置的變化對等電位線圓的圓心移動距離有影響，但最終都會趨于穩定。

在實際實驗中，土箱的尺寸總是有限的。為了使有限土箱邊界所約束形成的電位場分布與無限遠邊界所形成的電位場分布最接近，必須考慮土箱的形狀和位置設計。理想的情況是沿著某一電場等位線設置土箱邊界，并施加理論計算所得的電壓差。然而由于實際電場等位線只是近似圓形，實際土箱不可能加工出完全一樣的形狀。因此規范形狀的土箱邊界的引入總會導致一些差異，土箱的設計目標應使得由于土箱邊界的影響而導致的土體電位分布差異最小。

由于前探范圍是在掌子面直徑的6倍左右，因此作者選取半徑為80 m為土箱范圍，實際實驗尺寸將按比例縮小。

2土箱形狀與位置的仿真比較

2.1土箱中心位置不偏移的仿真結果比較

先考慮三種不同形狀、中心位置不偏移情況下的土箱模型(圖2)，與前述無限遠邊界模型的差異僅在邊界形狀及邊界條件上有區別。無限遠模型施加無限遠邊界，而三種形狀的土箱模型均在邊界上施加“0”電位作為土箱的邊界條件。

圖3為無限遠邊界條件與中心位置無偏移的各種形狀土箱的等位線圖。其中方形邊界上各點電位不相等。由圖3中可以看出，三種形狀土箱的邊界電位都是“0”。很明顯，方形土箱的電場分布與無限遠邊界條件的電場分布差異最大。

表2　不同異常體中心坐標的R與hp對應關系

圖3　等位線圖 Fig．3　The potential contour of different shape boundary (a)無限遠邊界條件的等位線圖；(b)方形土箱的等位線圖；(c)六邊形土箱的等位線圖；(d)圓土箱的等位線圖

將ansys導出的各土箱模型電位v(x,y)的數據與無限遠邊界模型導出的電位數據相減，結果如圖4所示。

圖4　不同形狀土箱與無限遠邊界的電位比較圖Fig．4　The comparison of the electric field distribution between the infinite boundary 　　　and various soil box shape boundary(a)方形土箱電位三維比較圖；(b)方形土箱電位軸向截面比較圖；(c)六邊形土箱電位三維比較圖；(d) 六邊形土箱電位軸向截面比較圖；(e)圓土箱電位三維比較圖；(f) 圓土箱電位軸向截面比較圖

圖5　等位線圖Fig．5　The potential contour of different shape boundary (a)無限遠邊界條件的等位線圖；(b)方形土箱的等位線圖；(c)六邊形土箱的等位線圖；(d)圓土箱的等位線圖

圖6　偏心情況下各形狀土箱與無限遠邊界的電位比較圖Fig．6　The comparison of the electric field distribution between the infinite boundary 　　　and various offset soil box shape boundary (a)方形土箱電位三維比較圖；(b)方形土箱電位軸向截面比較圖；(c)六邊形土箱電位三維比較圖；(d) 六邊形土箱電位軸向截面比較圖；(e)圓土箱電位三維比較圖；(f) 圓土箱電位軸向截面比較圖

由此可見，無偏心方形邊界土箱所造成的電位場誤差為6 V量級，無偏心六邊形邊界土箱所造成的電位場誤差為1 V量級，無偏心圓邊界土箱所造成的電位場誤差為0.8 V量級。重要的是在掌子面中心區域電位差曲面呈明顯傾斜趨勢，說明無偏移的土箱電場與無限遠邊界電場有線性差異。

2.2土箱中心位置偏移的仿真結果比較

Ansys仿真模型與3.1節中土箱中心位置無偏移的模型基本相同。根據表1，由于土箱邊界選R=80 m，因此將三種不同形狀邊界向上偏移h=2.3 m。圖5為無限遠邊界條件與中心位置偏移的各形狀土箱的等位線圖，由圖5可以看出，三種形狀土箱的邊界電位仍都是“0”。

將ansys導出的各土箱模型電位數據v(x,y)與無限遠邊界模型導出的電位數據相減，結果如圖6所示。

由圖6可知，偏心方形邊界土箱所造成的電位場誤差仍有5V左右，土箱偏移的效果不大；偏心六邊形邊界土箱所造成的電位場誤差為0.6 V，減小約1/3；偏心圓邊界土箱所造成的電位場誤差為0.3 V，減小了近2/3。重要的是，在掌子面中心區域電位差面平坦，說明邊界適當偏移的土箱電場與無限遠邊界電場在中心區域基本無線性差異。

3結論

由上述仿真比較結果可以看出，土箱中心位置偏移之后，與無限遠邊界模型的電位場分布情況接近，而且圓土箱的電位場分布與無限遠邊界條件符合度是最高的。因此在土箱模擬實驗中，我們應該采用圓形邊界形狀，并且根據無限遠條件下特定異常體電阻率參數及位置所產生的電位場計算中心偏移量，在實驗中安置模擬盾構體在土箱中的位置和異常體的位置，從而最大限度地接近實際地電場的電位分布情況。

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The simulation of effect on the electric field distribution in tunnel ahead exploration by the shape of the soil box

ZHANG Yu, LIU Dong, ZHAO Bin*

(School of Mechanical Engineering, Huazhong University of Science and Technology (HUST), Wuhan430074,China)

Abstract:A study on the soil box shape design by simulation for the BEAM method tunnel ahead exploration is carried out in this paper. The electric field distribution of the infinite boundary, round, hexagonal and square shape boundary has been simulated. The differences of the electric field distribution between the infinite boundary and various soil box shape boundary is calculated. We can finally confirm that the soil box with offset square boundary can maximize the conformity to the electric potential distribution of the real geoelectric field.

Key words:the method of BEAM； analysis simulation； the shape of the soil box； the electric potential distribution

中圖分類號：P 631.3

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.08

文章編號：1001-1749(2016)01-0052-07

作者簡介：張宇(1989-)，女，碩士，主要從事精密測量方面的研究，E-mail:zhangyu6650342@126.com。*通信作者：趙斌(1963-)，男，教授，主要從事精密測量方面的研究，E-mail: zhaobin@hust.edu.cn。

基金項目:國家重點基礎研究發展計劃—“973計劃”資助項目(2013CB035405)

收稿日期：2014-12-17改回日期：2015-03-19