離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的推廣及應(yīng)用

郝帥旗

摘 要：本文首先介紹離散型隨機變量的定義和性質(zhì)，進而把這些方法應(yīng)用到實際生活中，解決了一些具體的問題，最后通過構(gòu)造離散型隨機變量，證明了一些重要的不等式，通過隨機方法解決了一些不隨機的問題。

關(guān)鍵詞：離散型隨機變量；數(shù)學(xué)期望；不等式

1 引言

1.1研究背景

眾所周知，概率論起源于分賭注問題，同樣的，在自然界以及在生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，有很多現(xiàn)象是不確定的，例如在某海平面上，浪高時起時伏，即在空氣阻力不能忽略的情況下，彈道不能根據(jù)初始條件完全確定，但科學(xué)家必須找到最可能的彈道；但是我們發(fā)現(xiàn)這些隨機事件的發(fā)展情況有規(guī)律可循，而我們可以通過多次試驗和科學(xué)方法去找出這些規(guī)律，于是便出現(xiàn)了隨機變量。隨機變量有離散型隨機變量和非離散型隨機變量之分，本文主要研究離散型隨機變量[1]。

1.2研究目的和意義

研究隨機變量的數(shù)學(xué)期望不僅可以幫助我們解決一些實際問題，因為數(shù)學(xué)各學(xué)科是相互聯(lián)系的，概率論還可以用于證明不等式，這是隨機變量的另一個意義。本文主要通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)碾x散型隨機變量再結(jié)合那兩個引理給出了4個數(shù)學(xué)上重要不等式的證明，再次說明離散型隨機變量應(yīng)用廣泛。

2 離散型隨機變量的推廣

2.1預(yù)備知識：

引理1 設(shè)有限離散型隨機變量，它的概率分布列為：

證明：構(gòu)造離散型隨機變量X，設(shè)它的概率分布列為

即證命題。

總結(jié)：上述各命題的證明都是通過構(gòu)建合適的離散型性隨機變量再運用引理1和引理2證明結(jié)論。

參考文獻

[1] 李麗娟.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教學(xué)設(shè)計的研究[M].科學(xué)出版社，2008.

[2] 鄧集賢，楊維權(quán)，司徒榮，鄧永錄.概率論及數(shù)理統(tǒng)計[M].高等教育出版社，2009.

[3] 梅長林，王寧，周佳良.概率論和數(shù)理統(tǒng)計——學(xué)習(xí)與提高[M].西安大學(xué)出版，2001.

作者簡介：姓名：郝帥旗（1994年5月16日）， 性別：男 ， 民族：漢族， 籍貫：河南省新鄉(xiāng)市長垣縣佘家鄉(xiāng)， 單位：河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 學(xué)歷：本科，職稱：學(xué)生， 專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)， 研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。