決策中非理性因素的數學淺析

摘 要：人的決策行為受到理性與非理性因素約束。本文根據一次競拍活動中所產生的現象，對競拍過程中存在的非理性因素的危險度和非理性度進行數學建模，并分析了這兩種因素對不同性格人的決策所產生的影響作用。應用數學建模的方法，直觀揭示了非理性行為產生錯誤決策的原因，為理性決策提供依據。

關鍵詞：決策；危險度；非理性度；數學建模

1 引言

人的決策行為受到理性與非理性因素約束。決策時每個人都想盡力做到不犯錯誤，但由于真實決策環境的復雜性及心理因素的影響，使得決策者在判斷和選擇時不可能做到完全理性。目前決策行為研究主要集中在包括損失厭惡、偏好逆轉、過度自信等在內的非理性行為[1-3]，但是對這些非理性行為特征的建模還未進行研究。本文通過本人組織的一次捐款義拍活動，透過過程現象，建立了人在決策過程中非理性因素中的危險度和非理性度數學模型，分析了這兩種因素對不同性格人的決策產生的影響，為理性決策提供理論基礎。

2 競拍過程及其模型

在學校組織的獻愛心主題活動中，我找到五個要好的同學，通過拍賣一個筆袋為籌集來京少數民族小伙伴們的路費出自己的一份力。筆袋價值10元，競拍起價0元，加價單位是1元，競拍獲勝的人贏得這個筆袋。但為了籌集到更多的錢，規則同時要求參與競拍的第二名同學也必須兌現自己的競拍價格，盡管其會一無所獲。

伴隨活動進行，競拍漸進高潮，價格越漲越高，最后兩位出價最高的同學就此陷入了僵局，他們都想得到筆袋，又不想成為出錢卻一無所獲的失落者。競拍價格一路上升到了10元，之后又達到了20元……，最后竟達到了創紀錄的54元。

為方便描述整個義拍過程，設5位參與競拍的同學分別為A、B、C、D、E，前10次競拍次序為：A—C—B—E—D—C—B—A—B—A。競拍過程中前10次的損益表見表一，其中表示本輪競價中競拍者出價元，如果此時沒有人競價，則其收益是元。

表一 前10次競拍過程中5位同學損益表

競拍價格超過10元時，只剩A、B相互競拍，其后損益表見表二。

表二 10次后兩位競拍者的損益表

當競拍人喊出x元時，他就可以獲益10-x元，當其他人喊出（x+1）元，他的獲益就變成了-x元，即損失x元。通過對表一和表二分析，競拍過程可用以下數學模型來表述：

其中fA表示A的收益，fB表示的B收益，P（A），P（B）分別表示同學A和同學B出的價格， S為拍品實際價值，x為競拍價格。

經過10次拍賣之后，A、B同學均處于虧損狀態。但是由于不想失去更多，故會不斷競拍下去。附加規則“參與競拍的第二名同學也必須兌現自己的競拍價格”是導致該現象的主要原因，因為附加規則導致競拍者的心理產生巨大變化，這與人固有的危險性程度、非理性程度等心理因素有關，下面用數學模型的方法分析產生這種現象的原因。

3 危險度分析

本文將不同性格的人劃分為保守型、一般型、冒險型三種類型，首先定義了一個描述危險感覺的參數——危險度，其值介于0-1之間，越接近0表示越安全，越接近1表示越危險。危險度應該是一個呈上升趨勢的曲線。在初始階段，曲線慢慢升高，快到虧損的階段，曲線陡然上升，危險度變大；當進入一個比較大的虧損階段，危險度達到最大值1。

對于保守型的人，競價在5元以下時危險度上升的較慢，5-10元階段上升變快，當到達10元，即開始虧損時，危險度達到1。其危險度的數學模型為：

對于心理素質一般的人，在10元以內危險度上升的較慢，在10-15元區間危險度上升較快，到15元時到達最大值1。其危險度數學表達式為：

對于冒險型的人，他們在整個0-15的區間中危險度上升的都比較慢，在15-20元區間危險度才上升較快，直到20元才達到最大值。危險度的數學表達式為：

圖一 不同心里素質的人與危險度的關系

圖一為不同性格人的危險度變化曲線。可以看出：保守型的人對危險的感知較敏感，當價格稍有增加時，立即會感到不安全，故危險度能夠快速達到最大值。冒險型的人則表現出對危險的“遲鈍性”，只有當發現自己處于絕對的虧損時，危險度才會大幅度增加。而一般型的人則介于兩者之間。

4 非理性度分析

同時，定義另一個描述人的非理性程度的參數——非理性度，其值也介于0-1之間，越接近1表示越不理性，越接近0表示越理性。當競拍價格較低時，競拍者都表現得很理性，故非理性度很低。當競拍價格不斷增加時，主要競爭者都害怕失去更多的錢，很容易失去理智，故非理性度越來越大。當競拍價格繼續增加時，對于競拍者來說，慢慢會意識到如果再進行下去，各自的損失會更多，故又會恢復到理性狀態，即非理性度越來越小。

針對保守型、一般型、冒險型這三種不同類型的人，可用三條曲線來進行描述：

保守型人：在拍賣價格10元以內，非理性度逐漸增大，在10元處到達最大，然后非理性度轉而逐漸減小，在54元處達到最小。其非理性度的數學表達式為：

一般型人：拍賣價格15元以內，非理性度逐漸增大，在15元處到達最大，然后非理性度轉而逐漸減小，同樣也在54元處達到最小。其非理性度的數學表達式為：

冒險型人：拍賣價格0至20元區間以內，非理性度逐漸增大，并在20元處到達最大值，然后非理性度逐漸減小，同樣也在54元處達到最小。其非理性度的數學表達式為：

圖二 不同性格人的非理性度曲線

圖二為不同心理性格人的非理性度曲線，可以看出三種性格類型人的非理性度曲線變化趨勢都是先上升至最高點然后再下降。保守型的人會很快達到非理性度的最大值，一旦發生虧損現象其非理性度迅速下降；冒險型的人出現“滯后”現象，在價格較高情況下依然保持較高的非理性度，直到發現虧損較大時其非理性度才會迅速下降。一般型的人介于兩者之間。顯然本文中的A、B同學均屬于冒險型。

5 決策風險分析

根據前面分析，影響競拍者決策的主要心理因素是危險度與非理性度。為綜合這兩個因素的影響，設在決策過程中的決策值（F）主要由危險度（D）和非理性度（L）的乘積決定。圖三表示不同性格類型人的決策值曲線，其決策值數學表達式為：

由圖三可知，在風險比較小的情況下，保守型的人更趨于做出決策，但是當遇到風險時，保守型人的決策值會立刻降低。冒險型人的決策值變化會相對滯后，在風險比較大時依然保持較高的決策值。所以保守型的人不易虧損，而冒險型的人則更容易虧損。

圖三 不同性格類型人的決策值比較

從理性觀點看，對競拍者來說，正確的決定應該是：接受自己的損失，在竟拍過程變得失控之前，停止繼續出價。但是，競拍的慣性和一旦放棄便有損失的危險，讓競拍者欲罷不能，而出價的不斷上升則使損失變得越來越大。本次競拍利用人的非理性因素使競拍價格不斷上升，特別是對于那些冒險型的人，在越危險情況下越想達到目的，從而導致更大損失。

6 總結

綜上所述，本文通過對人在決策過程中存在的非理性因素中的危險度和非理性度進行數學建模，分析了這兩種因素對保守型、一般型、冒險型這三種不同類型人的決策產生的影響作用。雖然現實生活中人的決策總是不可避免地受到各種非理性心理因素的影響，但是只要我們能理解并識別這些非理性因素的影響作用，凡是三思而行，我們就能避免損失，做出理性決策。

參考文獻

[1] 徐瑩睿. 淺談決策中的非理勝行為[J]， 科技信息， 2010（8）， 385-386.

[2] 滿叢英. 淺論潛意識對理性與非理性決策的影響[J]， 企業技術開發， 2014（20）， 137-138.

[3] 邵希娟， 黎嘉平. 決策中的非理性行為[J]. 企業管理， 2005 （12）： 30-32.

作者介紹：沈君弘，中國人民大學附屬中學，北京市海淀區，100080。