決策中非理性因素的數(shù)學(xué)淺析

摘 要：人的決策行為受到理性與非理性因素約束。本文根據(jù)一次競(jìng)拍活動(dòng)中所產(chǎn)生的現(xiàn)象，對(duì)競(jìng)拍過(guò)程中存在的非理性因素的危險(xiǎn)度和非理性度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并分析了這兩種因素對(duì)不同性格人的決策所產(chǎn)生的影響作用。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法，直觀揭示了非理性行為產(chǎn)生錯(cuò)誤決策的原因，為理性決策提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：決策；危險(xiǎn)度；非理性度；數(shù)學(xué)建模

1 引言

人的決策行為受到理性與非理性因素約束。決策時(shí)每個(gè)人都想盡力做到不犯錯(cuò)誤，但由于真實(shí)決策環(huán)境的復(fù)雜性及心理因素的影響，使得決策者在判斷和選擇時(shí)不可能做到完全理性。目前決策行為研究主要集中在包括損失厭惡、偏好逆轉(zhuǎn)、過(guò)度自信等在內(nèi)的非理性行為[1-3]，但是對(duì)這些非理性行為特征的建模還未進(jìn)行研究。本文通過(guò)本人組織的一次捐款義拍活動(dòng)，透過(guò)過(guò)程現(xiàn)象，建立了人在決策過(guò)程中非理性因素中的危險(xiǎn)度和非理性度數(shù)學(xué)模型，分析了這兩種因素對(duì)不同性格人的決策產(chǎn)生的影響，為理性決策提供理論基礎(chǔ)。

2 競(jìng)拍過(guò)程及其模型

在學(xué)校組織的獻(xiàn)愛(ài)心主題活動(dòng)中，我找到五個(gè)要好的同學(xué)，通過(guò)拍賣一個(gè)筆袋為籌集來(lái)京少數(shù)民族小伙伴們的路費(fèi)出自己的一份力。筆袋價(jià)值10元，競(jìng)拍起價(jià)0元，加價(jià)單位是1元，競(jìng)拍獲勝的人贏得這個(gè)筆袋。但為了籌集到更多的錢(qián)，規(guī)則同時(shí)要求參與競(jìng)拍的第二名同學(xué)也必須兌現(xiàn)自己的競(jìng)拍價(jià)格，盡管其會(huì)一無(wú)所獲。

伴隨活動(dòng)進(jìn)行，競(jìng)拍漸進(jìn)高潮，價(jià)格越漲越高，最后兩位出價(jià)最高的同學(xué)就此陷入了僵局，他們都想得到筆袋，又不想成為出錢(qián)卻一無(wú)所獲的失落者。競(jìng)拍價(jià)格一路上升到了10元，之后又達(dá)到了20元……，最后竟達(dá)到了創(chuàng)紀(jì)錄的54元。

為方便描述整個(gè)義拍過(guò)程，設(shè)5位參與競(jìng)拍的同學(xué)分別為A、B、C、D、E，前10次競(jìng)拍次序?yàn)椋篈—C—B—E—D—C—B—A—B—A。競(jìng)拍過(guò)程中前10次的損益表見(jiàn)表一，其中表示本輪競(jìng)價(jià)中競(jìng)拍者出價(jià)元，如果此時(shí)沒(méi)有人競(jìng)價(jià)，則其收益是元。

表一 前10次競(jìng)拍過(guò)程中5位同學(xué)損益表

競(jìng)拍價(jià)格超過(guò)10元時(shí)，只剩A、B相互競(jìng)拍，其后損益表見(jiàn)表二。

表二 10次后兩位競(jìng)拍者的損益表

當(dāng)競(jìng)拍人喊出x元時(shí)，他就可以獲益10-x元，當(dāng)其他人喊出（x+1）元，他的獲益就變成了-x元，即損失x元。通過(guò)對(duì)表一和表二分析，競(jìng)拍過(guò)程可用以下數(shù)學(xué)模型來(lái)表述：

其中fA表示A的收益，fB表示的B收益，P（A），P（B）分別表示同學(xué)A和同學(xué)B出的價(jià)格， S為拍品實(shí)際價(jià)值，x為競(jìng)拍價(jià)格。

經(jīng)過(guò)10次拍賣之后，A、B同學(xué)均處于虧損狀態(tài)。但是由于不想失去更多，故會(huì)不斷競(jìng)拍下去。附加規(guī)則“參與競(jìng)拍的第二名同學(xué)也必須兌現(xiàn)自己的競(jìng)拍價(jià)格”是導(dǎo)致該現(xiàn)象的主要原因，因?yàn)楦郊右?guī)則導(dǎo)致競(jìng)拍者的心理產(chǎn)生巨大變化，這與人固有的危險(xiǎn)性程度、非理性程度等心理因素有關(guān)，下面用數(shù)學(xué)模型的方法分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。

3 危險(xiǎn)度分析

本文將不同性格的人劃分為保守型、一般型、冒險(xiǎn)型三種類型，首先定義了一個(gè)描述危險(xiǎn)感覺(jué)的參數(shù)——危險(xiǎn)度，其值介于0-1之間，越接近0表示越安全，越接近1表示越危險(xiǎn)。危險(xiǎn)度應(yīng)該是一個(gè)呈上升趨勢(shì)的曲線。在初始階段，曲線慢慢升高，快到虧損的階段，曲線陡然上升，危險(xiǎn)度變大；當(dāng)進(jìn)入一個(gè)比較大的虧損階段，危險(xiǎn)度達(dá)到最大值1。

對(duì)于保守型的人，競(jìng)價(jià)在5元以下時(shí)危險(xiǎn)度上升的較慢，5-10元階段上升變快，當(dāng)?shù)竭_(dá)10元，即開(kāi)始虧損時(shí)，危險(xiǎn)度達(dá)到1。其危險(xiǎn)度的數(shù)學(xué)模型為：

對(duì)于心理素質(zhì)一般的人，在10元以內(nèi)危險(xiǎn)度上升的較慢，在10-15元區(qū)間危險(xiǎn)度上升較快，到15元時(shí)到達(dá)最大值1。其危險(xiǎn)度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)于冒險(xiǎn)型的人，他們?cè)谡麄€(gè)0-15的區(qū)間中危險(xiǎn)度上升的都比較慢，在15-20元區(qū)間危險(xiǎn)度才上升較快，直到20元才達(dá)到最大值。危險(xiǎn)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖一 不同心里素質(zhì)的人與危險(xiǎn)度的關(guān)系

圖一為不同性格人的危險(xiǎn)度變化曲線。可以看出：保守型的人對(duì)危險(xiǎn)的感知較敏感，當(dāng)價(jià)格稍有增加時(shí)，立即會(huì)感到不安全，故危險(xiǎn)度能夠快速達(dá)到最大值。冒險(xiǎn)型的人則表現(xiàn)出對(duì)危險(xiǎn)的“遲鈍性”，只有當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己處于絕對(duì)的虧損時(shí)，危險(xiǎn)度才會(huì)大幅度增加。而一般型的人則介于兩者之間。

4 非理性度分析

同時(shí)，定義另一個(gè)描述人的非理性程度的參數(shù)——非理性度，其值也介于0-1之間，越接近1表示越不理性，越接近0表示越理性。當(dāng)競(jìng)拍價(jià)格較低時(shí)，競(jìng)拍者都表現(xiàn)得很理性，故非理性度很低。當(dāng)競(jìng)拍價(jià)格不斷增加時(shí)，主要競(jìng)爭(zhēng)者都害怕失去更多的錢(qián)，很容易失去理智，故非理性度越來(lái)越大。當(dāng)競(jìng)拍價(jià)格繼續(xù)增加時(shí)，對(duì)于競(jìng)拍者來(lái)說(shuō)，慢慢會(huì)意識(shí)到如果再進(jìn)行下去，各自的損失會(huì)更多，故又會(huì)恢復(fù)到理性狀態(tài)，即非理性度越來(lái)越小。

針對(duì)保守型、一般型、冒險(xiǎn)型這三種不同類型的人，可用三條曲線來(lái)進(jìn)行描述：

保守型人：在拍賣價(jià)格10元以內(nèi)，非理性度逐漸增大，在10元處到達(dá)最大，然后非理性度轉(zhuǎn)而逐漸減小，在54元處達(dá)到最小。其非理性度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

一般型人：拍賣價(jià)格15元以內(nèi)，非理性度逐漸增大，在15元處到達(dá)最大，然后非理性度轉(zhuǎn)而逐漸減小，同樣也在54元處達(dá)到最小。其非理性度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

冒險(xiǎn)型人：拍賣價(jià)格0至20元區(qū)間以內(nèi)，非理性度逐漸增大，并在20元處到達(dá)最大值，然后非理性度逐漸減小，同樣也在54元處達(dá)到最小。其非理性度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖二 不同性格人的非理性度曲線

圖二為不同心理性格人的非理性度曲線，可以看出三種性格類型人的非理性度曲線變化趨勢(shì)都是先上升至最高點(diǎn)然后再下降。保守型的人會(huì)很快達(dá)到非理性度的最大值，一旦發(fā)生虧損現(xiàn)象其非理性度迅速下降；冒險(xiǎn)型的人出現(xiàn)“滯后”現(xiàn)象，在價(jià)格較高情況下依然保持較高的非理性度，直到發(fā)現(xiàn)虧損較大時(shí)其非理性度才會(huì)迅速下降。一般型的人介于兩者之間。顯然本文中的A、B同學(xué)均屬于冒險(xiǎn)型。

5 決策風(fēng)險(xiǎn)分析

根據(jù)前面分析，影響競(jìng)拍者決策的主要心理因素是危險(xiǎn)度與非理性度。為綜合這兩個(gè)因素的影響，設(shè)在決策過(guò)程中的決策值（F）主要由危險(xiǎn)度（D）和非理性度（L）的乘積決定。圖三表示不同性格類型人的決策值曲線，其決策值數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

由圖三可知，在風(fēng)險(xiǎn)比較小的情況下，保守型的人更趨于做出決策，但是當(dāng)遇到風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，保守型人的決策值會(huì)立刻降低。冒險(xiǎn)型人的決策值變化會(huì)相對(duì)滯后，在風(fēng)險(xiǎn)比較大時(shí)依然保持較高的決策值。所以保守型的人不易虧損，而冒險(xiǎn)型的人則更容易虧損。

圖三 不同性格類型人的決策值比較

從理性觀點(diǎn)看，對(duì)競(jìng)拍者來(lái)說(shuō)，正確的決定應(yīng)該是：接受自己的損失，在竟拍過(guò)程變得失控之前，停止繼續(xù)出價(jià)。但是，競(jìng)拍的慣性和一旦放棄便有損失的危險(xiǎn)，讓競(jìng)拍者欲罷不能，而出價(jià)的不斷上升則使損失變得越來(lái)越大。本次競(jìng)拍利用人的非理性因素使競(jìng)拍價(jià)格不斷上升，特別是對(duì)于那些冒險(xiǎn)型的人，在越危險(xiǎn)情況下越想達(dá)到目的，從而導(dǎo)致更大損失。

6 總結(jié)

綜上所述，本文通過(guò)對(duì)人在決策過(guò)程中存在的非理性因素中的危險(xiǎn)度和非理性度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分析了這兩種因素對(duì)保守型、一般型、冒險(xiǎn)型這三種不同類型人的決策產(chǎn)生的影響作用。雖然現(xiàn)實(shí)生活中人的決策總是不可避免地受到各種非理性心理因素的影響，但是只要我們能理解并識(shí)別這些非理性因素的影響作用，凡是三思而行，我們就能避免損失，做出理性決策。

參考文獻(xiàn)

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作者介紹：沈君弘，中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京市海淀區(qū)，100080。