問題引領，水到渠成

李娟

在一次數學教研活動中，筆者有幸聆聽了特級教師穆軍老師執教的“比例尺”一課。在教學中，穆老師緊扣概念的本質，精心設計具體、現實的問題情境，讓學生經歷概念發生發展的過程。概念教學的過程通暢、完整，有種水到渠成的感覺?，F擷取幾個教學片段與大家分享。

【片段一】畫一畫

師：估計一下從宿州到碭山有多遠？

生：250千米。

……

師：課前，老師查了一下資料是150千米。

（板書：實際距離150千米。）

師：你能根據上節課學的圖形的放大和縮小的知識，把150千米畫在紙上嗎？（要求：畫在紙上，標出線段的長度并寫上自己的名字。）

（學生活動，教師巡視指導。）

師：誰能結合自己所畫的圖說說表示的意思。

【賞析】“比例尺”對學生來說比較陌生，它離實際生活較遠，不易被學生直觀理解。為此，課始，教師創設了一個真實的、貼切的問題情境。不僅激發學生強烈的探究欲望，還讓學生感受到生活中比例尺產生的必要性。如：“估計一下從宿城到碭城有多遠？”“你能根據上節課學的圖形的放大和縮小的知識，把150千米畫在紙上嗎？”這些指向性明確的問題啟發了學生的思維，激活已有的知識經驗，找準了學生知識的生長點，有效地促使學生動手操作，為主動建構比例尺的概念創造了條件。

【片段二】寫一寫

師：同學們分別用15厘米、5厘米、10厘米等線段表示150千米，你們畫的都對，可是怎么能讓別人看明白5厘米、10厘米、15厘米都代表150千米呢？（生沉思不語。）

師：當你買了東西不會用時，你會怎么辦？

生：看說明書。

師：你能不能在線段的旁邊寫個“說明書”呢？

（學生活動：寫“說明書”。）

……

師：誰愿意把你的“說明書”給大家解讀一下？

【賞析】在“寫一寫”的教學環節中，穆老師又獨具匠心創設讓學生寫“說明書”的活動。如“你們畫的都對，可是怎么能讓別人看明白呢？” 這一來源于生活中的現實問題誘導學生積極思考和探索，讓學生感受到了思維上的沖擊與挑戰。當學生沉思不語時，教師及時關注學生的困惑與沉默，并給予適時點撥：“當你買了東西不會用時，你會怎么辦？”“你能不能在線段的旁邊寫個‘說明書’呢？”這兩個看似隨意的問題，實質卻互為鋪墊、層層推進，直指概念的核心和關鍵。在教師的引導下，學生主動參與建構了比例尺的“雛形”，為深刻理解比例尺的本質內涵——長度之比，提供直觀經驗和感性的認識。

【片段三】比一比

師：大家用文字、比號等方式對圖形加以說明，比較一下，你覺得哪種方式更簡潔？

生1：我覺得用比號簡潔，像1厘米∶10千米。

師：同意他的想法嗎？

生：同意。

師：那就把“代表”改寫成“∶”（師隨機板書）。

師：（指著板書∶1厘米∶10千米）還可以再化簡嗎？

生：10千米化成1 000 000厘米（生迫不及待地說）。

師：這樣有什么好處？（師邊改寫板書邊追問。）

生：單位統一了，一下就能看出圖上1 cm表示實際距離1 000 000 cm。

師：還可以再簡潔些嗎？

生：可以把單位名稱去掉，寫成1∶1 000 000，變成一個比。

師：這個比表示什么意思？（追問）

生：圖上1 cm表示實際距離1 000 000 cm。

師：這個比的前項是幾？

生：前項是1。

師：如果按這種方式寫在你所畫的圖上，是不是大家就能看明白了。

（學生改寫“說明書”后匯報展示，教師隨機板書。）

師：我們寫的這種“說明書”，專家們在畫圖時，也是這樣標出的。我們就把圖上距離與實際距離的比叫比例尺。

（教師完善板書：比例尺=圖上距離∶實際距離。）

……

【賞析】建構主義認為：知識的建構不是教師傳授的結果，而是學生通過親身經歷，通過與學習環境的交互作用來實現的。本教學環節中，穆老師以核心問題為引領，實施追問策略，層層推進，促使學生更本質更深入地思考和理解比例尺的意義，實現新知的自主建構。如“比較一下誰的‘說明書’更簡潔”，教師創設了給“說明書”瘦身的活動，在教師適時的追問下，學生經歷了3次改寫：一次對比體現比號的簡潔；一次統一單位體現“一看就明白”；一次化簡比，讓“說明書”由繁到簡，達到更優化的目的。整個教學過程，概念的形成發展和學生的思維發展同時展開，這種美好的“相遇”給學生帶來破繭成蝶般的愉悅和滿足，因為學生以他們“自己的方式”抓住了概念的本質，比例尺概念的揭示過程是那么樸素、自然，有一種水到渠成的感覺。

縱觀穆老師的這節課，讓我們深深感受到，概念教學強調的是概念意義的系統建構。為此，我們要緊扣概念本質內涵，精心設計數學問題，激活學生的思維，讓學生的思考不斷深入。讓學生學會用自己的思維方式重新發現，真正經歷了知識的“再創造”和知識的形成過程。在理解和發展中獲取了新知，不斷提高了學生學習能力和數學素養。