“卷入式”：概念學習的一條有效路徑

陳惠芳

“卷入”意即吸引進去。卷入可以理解為對某個活動、某個事物、某個產品與自己的關系或重要性的主觀體驗狀態。在這里，“卷入式”是指學生全息投入數學學習的一種體驗狀態。以往的教材中，“升”與“毫升”一般安排在認識體積之后教學，但新教材考慮到升與毫升在日常生活中有廣泛的應用，學生或多或少接觸了這些容量單位，因此放在其后。為了使學生牢固掌握概念，教學時，筆者從以下三個方面來切入，幫助學生找到概念學習的一條有效路徑。

一、師生一起備學，豐富學材內容

《數學課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。新教材十分關注學習素材的選擇，從學生日常生活中所接觸到的容器中，提供了很多學習素材。如不同容量的玻璃杯、 瓶子、冷水壺、一次性杯子、量杯、長寬高都是1分米的正方體容器等。不難發現，很多素材是學生非常熟悉且感興趣的，富含教學內容，具有多方面教育功能。如果這些教學用具都是教師一人準備，一方面顯得緊張忙碌，另一方面可能不一定考慮周全。如果和學生一起準備，相信學生一開始就卷入了自主學習中，在素材準備過程中也學會了在生活中如何觀察、發現數學問題。

于是，開學初，筆者給學生提出了新學期數學學習要求。要求他們回家后看一看整本數學書，了解本學期所要學習的數學內容。還告訴學生，開學第一節數學課將上新課，可以進行新課預習，帶一些日常生活中的飲料瓶、杯子過來，準備上課時使用。與此同時，筆者在研讀教材后，也進行了精心準備、還到學校食堂里去借了一些特殊的“容器”：醬油瓶、大豆油桶、冷水壺等。

小學生學習概念一般要經歷“實例—感知—抽象”的過程，這里的實例既是概念學習的切入口，也是學生感知、抽象出“升”這一概念的基礎。可以說，學生在家里或者日常的生活中，對于升與毫升的認識并不是一片空白的，夏天天氣熱，學生喝飲料、礦泉水時，在瓶子上都能發現一些容量單位，如1升、550毫升等，在電飯煲、冰箱等一些家用電器上，也會發現這些容量單位……學生的這些“前見”非常重要，可以喚醒他們的知識經驗，為學習容量單位提供了前提條件。因此，師生一起備學，從教具、學具開始，呈現實例時，不僅有教師選擇的具有代表性、典型性的一些容器——冷水壺、醬油瓶、大豆油桶等，也有學生從生活中搜集到的容器——各種飲料瓶、杯子等，學生借助實例，不僅形象、直觀地初步感知容器是有大小的，對“升”這個容量單位的主要用途也有了充分的了解。

不難發現，師生一起備學，可以豐富學材內容，把教學內容與學生已有的知識經驗緊密聯系起來，基于學生與教材的主動對話，喚醒學生已有的經驗，引導學生關注準確測量或者計量容器的容量，使用統一單位的重要性，進而在觀察不同容器容量的過程中，充分感知“1升”的大小，再來估計一些容器的容量就顯得有理有據。

二、加強動手操作，豐富感知表象

數學教育家弗賴登塔爾曾經說過：學習數學的唯一正確方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把要學的東西自己發現或創造出來。教師的任務是引導和幫助學生進行這種“再創造”，為學生的數學學習提供廣闊的探索時空，真正實現無邊界學習。為了讓學生加深對“升與毫升”兩個概念的認識，在研究教材的基礎上，筆者針對教材第7頁提供的“動手做”這一內容，加強學生動手實踐，豐富感知表象，突出開放性學習，著力體現“讓學生做數學、研究數學”的價值取向。

首先，教師讓學生自學教材第7頁“動手做”的內容，利用放假期間，認真做一個1升的量器并分別標出。同時，用自己制作的量器盛1升水，分別倒入家里的碗、盆子、舀水的器皿，觀察下這些容器的容量大約是多少升。

學生對這一課外實踐作業產生了濃厚興趣，紛紛在家里找了一些形狀各異的飲料瓶開始制作，連同家長也積極加入其中。家長在班級群里傳過來的照片記錄了孩子們在制作過程中專注的神情、嚴謹的態度、細心的實驗操作，他們一絲不茍地記錄著刻度，拿不同的容器進行實驗，記錄數據。學生制作完畢后，除了在班級群里進行照片的微展示、供彼此欣賞交流外，還帶著自己的作品走進教室，在數學課上進行觀察比較，學生相互交流作品成型過程，特別是那些做了幾次才成型的作品，學生的體會更加深刻。

三、自覺回顧梳理，構建知識網絡

學生學習概念要經歷一個復雜的認知過程，才能實現從感性向理性過渡。因此，教師要提供典型、豐富的實例，讓學生感知、比較，還要引導學生進行多層次的辨析，層層深入，使概念的本質更加清晰、明確，使學生對概念內涵的理解從文字層面進入實質層面。

為此，在“升與毫升”的練習課中，筆者補充了關于“升與毫升”的數學史料——“你知道嗎”，讓學生及時了解了容量單位“升與毫升”的來歷，適時滲透數學文化。接著，讓學生回憶本單元的主要學習內容，自己動手做1升的量器后，有什么收獲和感想。師生一起用表格式記錄本單元的一些知識點，然后教師提醒學生：你還可以用你喜歡的方式，自覺梳理本單元知識，并要求學生寫下“好題分享”“我的提醒”等，幫助學生構建知識網絡。

顯然，從“好題分享”中，筆者看到學生能自覺聯系生活實際，自編習題進行解答，提高了問題意識和解決實際問題的能力。在“我的提醒”中，學生都當起了“小老師”。有的提醒說：升和毫升的字母書寫不要弄錯。有的提醒說：實際生活中，注意兩者的用途不同，家里的冰箱、浴缸、水桶、電飯煲等的容量一般用升表示，而感冒后喝的藥水、眼藥水、風油精、平時喝的小瓶的飲料等，一般都用毫升作單位……這樣的自我回顧與梳理，學生對升與毫升就有了一個完整而清晰的認識。

“卷入式學習”讓學生的學習變得主動、生動、靈動。師生一起備學，充分調動了學生的“前經驗”，讓他們用一雙數學的眼睛來觀察周圍世界、體驗生活。豐富多樣的實踐和操作活動，豐富了學生的感知，從而建立了“1升”“1毫升”正確而清晰的表象。在感知“1升”“1毫升”的過程中，自覺體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，估算能力將得到加強。讓學生始終站在學的角度來思考，怎樣才能學好數學，怎樣才能發生真正意義的學習。在概念學習中，學生只有全面“卷入”，對概念本質的理解才能全面、深入、多維，學生覺得數學有趣、簡單、好玩，學得積極主動，數學素養自然就能得到提高。