淺談數學傳統文化專題的備考策略

高志榮

摘 要：數學高考《考試大綱》突出對數學文化的考試要求，其主要目的是注重傳統文化在現實中的創造性轉化和創新性發展，從而實現為國選才。師生們應重點關注數學文化和高考的有效融合。本文結合自己的教學體會做出復習建議。

關鍵詞：數學文化；高考備考

近幾年高考數學試卷高頻出現以數學文化為背景的新穎命題，有效考查學生在新情境下對知識的理解及遷移運用能力。在考綱作出明確要求后，以后的高考關于數學文化的命題會更多，應引起重點關注。數學文化是一種命題載體，平時多積累和了解一些這方面的常識，實現載體與考點的有效轉化，透過表象看本質，問題便可迎刃而解，沒必要引起廣大師生的緊張和恐慌。

數學文化題是課標全國卷中出現的新題型。由于教育部考試中心要求“在數學中增加數學文化的內容”，所以從《九章算術》和《數書九章》等中國古代數學名著中挖掘素材，考查數學文化的可能性較大。預計在高考中，數學文化題會以選擇題或填空題的形式考查，難度適中或容易。在高三復習中，可以從以下幾個角度積極備考，實現數學知識與數學文化的有效“嫁接”。

備考關注一 名著背景中的數學文化

例如 “孫子定理”，1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲，因而西方稱之為“中國剩余定理”。 “中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現有這樣一個整除問題：將2至2017這2016個數中能被3除余1且被5除余1的數按由小到大的順序排成一列，構成一數列，求此數列的項數。

高考試題常以《九章算術》、《數書九章》和《算數書》為背景，相應考查算法、圓錐的體積公式和圓臺的體積公式等數學知識。《九章算術》大約成書于公元1世紀，是中國古代最著名的傳世數學著作，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。《數書九章》成書于1247年，是對《九章算術》的繼承和發展，《算數書》成書于公元前186年以前，是目前已知最早的中國數學著作，它為中國古代數學的發展奠定了基礎。高考試題經常以《九章算術》《數書九章》和《算數書》等數學名著為背景，這就提醒老師要多學數學史。

備考關注二、名人背景中的數學文化

例題 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數。他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}。然后問新數列的第幾項是誰。此類題是以數列為載體，考查歸納與猜想、推理與計算的能力，試題既合理引用了經典史料，又不刻意增加難度，同時對學生的數感進行了有效地考查，讓學生在數學史的背景中，體驗數學的理性精神。在數學史上，古希臘數學家畢達哥拉斯最早把正整數和幾何圖形聯系在一起，把數描繪成沙灘上的小石子，又按小石子所能排列的形狀，把正整數與正三角形、正方形等圖形聯系起來，得數分為三角形數、正方形數，這樣一來，抽象的正整數就有了生動的形象，尋找它們之間的規律也就容易多了。公元前6世紀，還沒有紙，用小石子研究數的性質，既方便又直觀，這也是古希臘人的一種創造。

備考關注三、歷史典故中的數學文化

齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則齊王的馬獲勝概率為（ ） 這類題目容易引起學生的興趣。

備考關注四、幾何圖形背景中的數學文化

2017數學全國一卷則考察中國古代的太極圖，問太極圖中陰陽魚的面積和正方形的面積關系，而第24屆國際數學家大會會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的，弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，求直角三角形中較小的銳角。

備考關注五、數列題中的數學文化

中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”。其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”。則該人第五天走的路程為多少？此題富有趣味性。

高考數學的復習夯實基礎的過程，不要幻想一步到位，而是要循序漸進，根據不同階段的特點，進行有針對性的學習。數學文化專題的復習也應該做到重基礎、抓體系、重方法、找聯系、重綜合、抓落實。在數學的應用與文化方面，注意數學知識與生活、與其他學科知識的融合，穿插專題復習 ，在復習中要滲透中國優秀傳統文化，注重數學核心素養的培養，引導學生關注了解中國優秀傳統數學文化，

參考文獻：

[1]《數學教學藝術和學習指導》 作者：任勇，北京師范大學出版社，2015.09

[2]《數學文化中高中數學教學》 作者：李長松 ，《雜志之家》，2018.03