用于回復反射器的微角錐陣列性能研究

張湘南,沈夢佳,王偉文

(浙江工業大學 理學院,浙江 杭州　310023)

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用于回復反射器的微角錐陣列性能研究

張湘南,沈夢佳,王偉文

(浙江工業大學 理學院,浙江 杭州310023)

摘要：微角錐三棱錐作為一種良好的逆反射器件已經被廣泛應用于回復反射器。對微角錐三棱錐反射單元和微角錐三棱錐陣列的工作原理進行闡述,并推導了微角錐三棱錐陣列反射率的理論表達式。利用幾何光學軟件仿真了由微角錐三棱錐陣列組成的光學系統的反光效果、反射率、反光能量等性能。理論及仿真結果表明,微角錐三棱錐可有效擴大回復反射器的有效反射面積,提高其反射效率。

關鍵詞：三棱錐; 微結構角錐棱鏡; 逆反射; 反射系數

引言

眾所周知,夜間道路行駛存在著較大的安全隱患。據調查統計,晚間的交通事故發生率高于白天,主要原因是夜間光線差，駕駛員和行人的視線和視野都受到影響[1-2]。近年來,回復反射器憑借其較好的反光效果幫助駕駛員看清道路邊界,在道路安全方面發揮著重要作用[3]。

回復反射器的反光效果與其角隅陣列結構密切相關。如何設計一種結構簡單且反光效果好的角隅陣列結構是目前的研究熱點[4-5]。優化角隅陣列結構反射效果的主要方法是通過設計和優化微棱鏡的尺寸和陣列結構的排列方式以及微棱鏡的個數,選擇使得角隅陣列結構反射效果最大的角隅陣列結構,以增強回復反射器的反射效率[6-7]。目前,微角錐三棱錐憑借其反光效果好、逆反射角度大、制作容易的優勢在回復反射器中獲得了廣泛的應用。本文利用幾何光學知識,分別對微角錐三棱錐反射單元和微角錐三棱錐陣列的工作原理進行闡述,并且重點推導微角錐三棱錐陣列反射率的理論表達式。此外,利用幾何光學軟件對微角錐三棱錐反射單元和微角錐三棱錐陣列的反光效果、反射率、反光能量等性能進行了詳細的仿真。

1設計原理

1.1微角錐三棱錐反射單元的逆反射特性研究

如圖1所示,微角錐三棱錐反射單元的光線傳播過程為:光線從角錐棱鏡的底面,即A面入射,經過A面發生折射到S面,經S面全反射進入T面,在T面上又發生全反射,進入Q面再次發生全反射回到底面射出[6]。光線的路徑可以分為AS、ST、TQ和QA′分別用a0、a1、a2和a3矢量表示。

圖1　微角錐三棱鏡反射單元的光線逆反射示意圖Fig.1　Retroreflection process of micro triangular pyramid element

令

a0=li+mj+nk

(1)

根據矢量反射定律得到

a1=li+mj-nk

(2)

同理

a2=-li+mj-nk

(3)

a3=-li-mj-nk

(4)

從上述表達式可知,a0·a3=-1,即a0和a3在空間中反向平行。因此,光學從空間任意方向在角錐棱鏡的底面入射,經過角錐棱鏡的其他三個面的全反射,最終沿入射方向反向出射,實現光線的逆反射。

1.2微角錐三棱錐陣列的逆反射特性研究

圖2　微角錐棱鏡陣列結構的一半Fig.2　Half part of the micro triangular pyramid array

以微角錐三棱錐反射單元為基礎,將多個微角錐三棱錐反射單元排列組成微角錐棱鏡陣列,將有效地提高光線的逆反射效果。圖2所示的是由多個微角錐三棱錐反射單元組成的微角錐棱鏡陣列的一半。當光線以一定程度的大角度入射單個微棱鏡時,即使一部分光線發生折射,但進入第二個棱鏡時,也能使這部分光線發生全發射,再次達到逆反射效果[8]。

令k1和k2分別為入射光線在y軸和z軸方向的方向余弦,則微角錐棱鏡單元1和2,微角錐棱鏡1和3之間的光程差分別表示為

(5)

(6)

式中：dy和dz分別為微角錐棱鏡陣列在y軸和z軸方向上的周期,如圖2所示。因此,該微角錐棱鏡陣列結構的反射率為

(7)

式中：M1和N1分別為z軸和y軸方向的微棱鏡個數;r(x,y)為微棱鏡單元的反射率;λ為入射光的波長。

以此類推,微角錐棱鏡陣列的另一半的反射率為

(8)

式中:M2和N2分別為另一半微角錐棱鏡陣列z軸和y軸方向的微棱鏡個數;r′(x,y)為微棱鏡單元的反射率。

因此,整個微角錐棱鏡陣列的反射率為

圖3　光學系統仿真結構Fig.3　Simulation structure of the optical system

(9)

2幾何光學軟件仿真與結果分析

2.1仿真光學系統結構

所采用的仿真光學系統結構如圖3所示[4],模擬光源發射平行光,到達微角錐棱鏡陣列。光線經過微角錐棱鏡陣列發生逆反射,穿過光源最終被探測器接收(其中光源對探測器接收光的影響很小,可以忽略)。通過光線追跡、反射特性分析,最終仿真得到一個具有反射效率高的微角錐棱鏡陣列。圖中β是光線的入射角,θ是光線經微結構三棱鏡反射后的發散角。

2.2結果分析

根據上述仿真結構,本文通過使用幾何光學設計軟件對微角錐棱鏡陣列的反射效果進行評估[9-11],并詳細討論了微角錐三棱錐反射單元和微角錐棱鏡陣列在不同偏轉角度下的逆反射性能。如圖4所示,微角錐三棱錐反射單元可以實現光線的逆反射；而將多個微角錐三棱錐反射單元排列構成微角錐棱鏡陣列的反光效果如圖5所示。但是,圖4中微角錐三棱錐反射單元的頂部幾乎沒有逆反射光線,而圖5中的微角錐棱鏡陣列即使在角錐棱鏡頂端也有少量逆反射光線。兩者對比可直觀顯示:微角錐棱鏡陣列有效地擴大了逆反射范圍。

圖4　微角錐三棱錐反射單元的仿真效果

圖5　微角錐棱鏡陣列的仿真效果

從角錐棱鏡底面入射的任意光線,在經過角錐棱鏡各面順序全反射后,光線沿原方向射出。但是,這現象只在棱鏡的特定區域發生。當光線不在有效反射區域或不能進行有順序的反射時,光線就不能按原方向返回。圖6表示微角錐三棱錐反射單元的逆反射率隨角度變化的關系。圖6中,當棱鏡傾斜角度θ<-30°或θ>40°則基本沒有逆反射發生,相對有效逆反射率為90%左右。圖7表示微角錐棱鏡陣列的逆反射率隨角度變化的關系。圖7中,微角錐棱鏡陣列在θ<-40°和θ>50°的時候才沒有逆反射發生,其相對逆反射率達到99%左右。因此,對比圖6和圖7,微角錐棱鏡陣列比微角錐三棱錐反射單元具有更大的有效反射區域,并且具有更強的逆反射率。

圖6　微角錐三棱錐反射單元的逆反射率

圖7　微角錐棱鏡陣列的逆反射率

入射光照射于角錐棱鏡底面時,入射平面上將發生反射和折射,再由三個棱面全反射后經底面出射時,光線又發生一次反射和折射。因此,最后出射能量只是入射能量的透射部分。本文通過光學設計軟件分析反射回來光線的非相干輻照度。圖8和圖9分別為經微角錐三棱錐反射單元和微角錐棱鏡陣列反射后,光探測器接收到的能量圖。能量圖大都為六邊形,這與三棱錐的有效反射區域圖形是相同的。另外,圖9中還有兩個三角形的能量圖,表明當光線入射到頂角部分,也能發生逆反射,因此提高了反射光線的能量。

圖8　單個微角錐棱鏡反射后的能量圖

圖9　微角錐棱鏡陣列反射后的能量圖

3結論

本文對微角錐三棱錐反射單元和微角錐三棱錐陣列的反射性能進行了理論分析和軟件仿真。分析結果表明:微角錐三棱錐陣列可以提高光線的有效反射范圍,增強擬反射率和反射光線的能量。在本文工作的基礎上,可以對微角錐三棱錐反射單元的結構參數進行進一步優化,以獲得反射效果更好的微結構器件。隨著我國基礎設施建設的范圍和水平不斷提高,回復反射器將會在道路交通安全中起到越來越重要的作用,本文的工作對于研制新型、反射效率高的回復反射器具有一定的參考價值。

參考文獻：

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(編輯:程愛婕)

Study on the micro pyramid prism array for reflex reflector

ZHANGXiangnan,SHENMengjia,WANGWeiwen

(College of Science,Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract：Due to its good retroreflection ability, micro triangular pyramid has been widely used for reflex reflector. Both the working principles for micro triangular pyramid element and micro triangular pyramid array have been demonstrated. Besides, the theoretical expression of reflectivity for micro triangular pyramid array has been derived. The performance for the micro triangular pyramid array as a compound optical system has been simulated by the geometric optical software. Performances including reflective effect, reflectivity and reflective energy have been obtained. Both theoretical and simulation results have shown that effective reflection area of the reflex reflector has been enlarged, and the reflection efficiency is also enhanced.

Keywords：triangular pyramid; microstructure of prism; retroreflection; reflection coefficient

中圖分類號：O 435

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1005-5630.2016.01.015

作者簡介：張湘南(1991—),男,碩士研究生,主要從事光學設計方面的研究。E-mail:zxn@zjut.edu.cn

收稿日期：2015-05-25