基于R軟件對股票時間序列模型分析

陳錦揚

摘要：本文通過R軟件對機器人股票五年的數(shù)據(jù)進行分析，建立ARIMA模型分析該股的報酬率，發(fā)現(xiàn)該股在期間內(nèi)報酬穩(wěn)定增長，是適合長期投資的股票。同時建立協(xié)整模型和誤差修正模型，分析長期和短期指標間對報酬率的影響，最高價、最低價和市銷率的系數(shù)均為正且顯著，短期市凈率不在對股票報酬有影響。

關鍵詞：單整階數(shù) 平穩(wěn)檢驗 報酬率

隨著國家經(jīng)濟的轉(zhuǎn)型，大數(shù)據(jù)分析已經(jīng)越來越重要。而股票市場是國家經(jīng)濟的晴雨表，股市的走勢直接反映出經(jīng)濟的運行情況，為了研究國家高尖端機器人領域的股票走勢情況。本研究采用機器人股票從2009年11月到2015年11月的數(shù)據(jù)。總共有1456天的數(shù)據(jù)。通過R軟件的運用，建立ARIMA模型分析該股票的報酬率，并通過協(xié)整模型分析哪些指標因素對報酬率有影響，同時建立相應的誤差修正模型分析短期影響。

一、時間序列原理

（一）ARIMA模型

模型是將時間序列數(shù)據(jù)視為—個隨機序列.以時間序列的自相關分析為基礎.用模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。ARIMA模型在經(jīng)濟預測過程中既考慮了經(jīng)濟現(xiàn)象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對于經(jīng)濟運行短期趨勢的預測準確率較高。

ARIMA（p，I，q）模型公式定義為：

[Xt=φ1Xt-1+.....+φpXt-p+wt+θ1wt-1+.....+θqwt-q]

（二）協(xié)整模型

如果兩個或兩個以上的時間序列有相同的單整階數(shù)，且某種線性組合使得組合時間序列的單整階數(shù)降低，則稱這些時間序列之間存在顯著的協(xié)整關系。所謂協(xié)整關系可理解為兩變量間具有長期穩(wěn)定關系。

其公式定義為：[z=（x1，...xn+xn+1）T，x1～I（d），i=1，2，...，n+1]

若存在某一向量：[αT=（α1，...，αn+1）T]，使得[αTz～I（d-b），b>0]

則稱[αTz=α1X1++αnXn+αn+1Xn+1]為系統(tǒng)z的協(xié)整關系。

二、股票的實證分析

（一）報酬率的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判定

本研究采用自然對數(shù)的方法計算機器人股票的股價報酬率，計算方式是每日收盤價價FUPt 的對數(shù)差分再乘以100，即RFUPt =100*[ln（FUPt）-ln（FUPt-1）]，對股價報酬率畫走勢圖。 見圖1。

上圖說明機器人的股價報酬率走勢比較穩(wěn)定，大的波動不多，基本在零左右上下波動。對其做單位根檢驗，其P-value值<0.01，顯著說明股價報酬率是穩(wěn)定的時間序列。

（二）ARIMA模型的建立

對股價報酬率做acf、bcf分析，如圖2所示。

根據(jù)acf和bcf圖對ARMA模型階數(shù)進行判斷，發(fā)現(xiàn)ARMA（1，0，0）比較適合。

模型統(tǒng)計結果為：

[RFUPt=0.0001（0.0013）+0.0443（0.0262）RFUPt-1]，t取值（1，2，...n）

模型的指標-2l（likelihood）=2320.93，AIC=-4637.該模型在相應數(shù)據(jù)下擬合良好。對其做Garch模型的檢驗，發(fā)現(xiàn)P-value均大于0.05，拒絕Garch模型的建立。

（三）股票價格的協(xié)整模型

通過對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗發(fā)現(xiàn) ，具有相同一階階差分平穩(wěn)的指標有x1為最高價、x2為最低價、X3為市凈率、x4為開盤價、x5為成交量、x6為市銷率等指標。建立線性回歸模型為：

[Y=-0.417+0.633X1+0.901X2-0.022X3-0.528X4-0.167X5+0.0550X6] （2）

（-5.06（23.65）（31.94）（-1.681（-20.276）（-2.81） （4.86）

系數(shù)P值均通過檢驗，但模型是否合理，我們用Johansen協(xié)整檢驗來對模型進行檢驗，檢驗結果表明r<=6通過檢test=1.22，10pct=7.25，5pct=9.24，1pct=12.97.模型設定的六個指標均通過協(xié)整檢驗。模型（2）中最高價、最低價和市銷率的系數(shù)均為正且顯著，說明這三個指標對收盤價有正的效應。最低價的系數(shù)最高為0.901，說明該股的每日的最低價不能太低，否者會嚴重影響收盤價。市凈率、開盤價和成交量均為負且顯著，說明這三個指標對每日的收盤價有負效應。其中開盤價最高，說明當股票高開之后，很大概率以低價收盤，在長期這只股票是比較穩(wěn)定的一直股票。

（四）誤差修正模型

在對模型做誤差修正模型，得到的回歸模型為：

[Δy=-0.0047+0.619Δx1+0.643Δx2-0.462Δx3-0.0897Δx4-0.441Δx5+0.369Δx6+1.012εt-1]（3）

統(tǒng)計結果顯示除[Δ]X3的統(tǒng)計量p值=0.272不顯著，其他變量均顯著，擬合優(yōu)度為R2 =0.903說明模型擬合顯著。在短期內(nèi)市凈率對股票收盤價沒有顯著影響，這個結論非常符合現(xiàn)實，市凈率是市凈率指的是每股股價與每股凈資產(chǎn)的比率。在短期內(nèi)，股票已經(jīng)選定的情況下，市凈率將不會再影響股票的價格。[εt-1]的系數(shù)為正且顯著，說明在短期內(nèi)前一天的股票指標還會影響今天的收盤價格，而且影響很大。

三、結束語

本文實證研究了機器人股票的數(shù)據(jù)指標間的關聯(lián)性，協(xié)整檢驗表明，在長期每日收盤價受當日開盤價、最高價、最低價、市凈率、市銷率和成交量的影響很大，但在短期，根據(jù)誤差修正模型，市凈率對該股票的影響不顯著。該股的ARIMA（1，0，0）模型表明酬率時間序列很平穩(wěn)，如果前一天的收益每增加一個單位，后一天的收益率也很可能增加0.0443個單位，從中說明該股一直處于上漲的趨勢中，適合長期投資。

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