基于R軟件對(duì)股票時(shí)間序列模型分析

陳錦揚(yáng)

摘要：本文通過(guò)R軟件對(duì)機(jī)器人股票五年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立ARIMA模型分析該股的報(bào)酬率，發(fā)現(xiàn)該股在期間內(nèi)報(bào)酬穩(wěn)定增長(zhǎng)，是適合長(zhǎng)期投資的股票。同時(shí)建立協(xié)整模型和誤差修正模型，分析長(zhǎng)期和短期指標(biāo)間對(duì)報(bào)酬率的影響，最高價(jià)、最低價(jià)和市銷率的系數(shù)均為正且顯著，短期市凈率不在對(duì)股票報(bào)酬有影響。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)握A數(shù) 平穩(wěn)檢驗(yàn) 報(bào)酬率

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型，大數(shù)據(jù)分析已經(jīng)越來(lái)越重要。而股票市場(chǎng)是國(guó)家經(jīng)濟(jì)的晴雨表，股市的走勢(shì)直接反映出經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況，為了研究國(guó)家高尖端機(jī)器人領(lǐng)域的股票走勢(shì)情況。本研究采用機(jī)器人股票從2009年11月到2015年11月的數(shù)據(jù)。總共有1456天的數(shù)據(jù)。通過(guò)R軟件的運(yùn)用，建立ARIMA模型分析該股票的報(bào)酬率，并通過(guò)協(xié)整模型分析哪些指標(biāo)因素對(duì)報(bào)酬率有影響，同時(shí)建立相應(yīng)的誤差修正模型分析短期影響。

一、時(shí)間序列原理

（一）ARIMA模型

模型是將時(shí)間序列數(shù)據(jù)視為—個(gè)隨機(jī)序列.以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ).用模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。ARIMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高。

ARIMA（p，I，q）模型公式定義為：

[Xt=φ1Xt-1+.....+φpXt-p+wt+θ1wt-1+.....+θqwt-q]

（二）協(xié)整模型

如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)間序列有相同的單整階數(shù)，且某種線性組合使得組合時(shí)間序列的單整階數(shù)降低，則稱這些時(shí)間序列之間存在顯著的協(xié)整關(guān)系。所謂協(xié)整關(guān)系可理解為兩變量間具有長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系。

其公式定義為：[z=（x1，...xn+xn+1）T，x1～I(xiàn)（d），i=1，2，...，n+1]

若存在某一向量：[αT=（α1，...，αn+1）T]，使得[αTz～I(xiàn)（d-b），b>0]

則稱[αTz=α1X1++αnXn+αn+1Xn+1]為系統(tǒng)z的協(xié)整關(guān)系。

二、股票的實(shí)證分析

（一）報(bào)酬率的數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判定

本研究采用自然對(duì)數(shù)的方法計(jì)算機(jī)器人股票的股價(jià)報(bào)酬率，計(jì)算方式是每日收盤(pán)價(jià)價(jià)FUPt 的對(duì)數(shù)差分再乘以100，即RFUPt =100*[ln（FUPt）-ln（FUPt-1）]，對(duì)股價(jià)報(bào)酬率畫(huà)走勢(shì)圖。 見(jiàn)圖1。

上圖說(shuō)明機(jī)器人的股價(jià)報(bào)酬率走勢(shì)比較穩(wěn)定，大的波動(dòng)不多，基本在零左右上下波動(dòng)。對(duì)其做單位根檢驗(yàn)，其P-value值<0.01，顯著說(shuō)明股價(jià)報(bào)酬率是穩(wěn)定的時(shí)間序列。

（二）ARIMA模型的建立

對(duì)股價(jià)報(bào)酬率做acf、bcf分析，如圖2所示。

根據(jù)acf和bcf圖對(duì)ARMA模型階數(shù)進(jìn)行判斷，發(fā)現(xiàn)ARMA（1，0，0）比較適合。

模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：

[RFUPt=0.0001（0.0013）+0.0443（0.0262）RFUPt-1]，t取值（1，2，...n）

模型的指標(biāo)-2l（likelihood）=2320.93，AIC=-4637.該模型在相應(yīng)數(shù)據(jù)下擬合良好。對(duì)其做Garch模型的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)P-value均大于0.05，拒絕Garch模型的建立。

（三）股票價(jià)格的協(xié)整模型

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn) ，具有相同一階階差分平穩(wěn)的指標(biāo)有x1為最高價(jià)、x2為最低價(jià)、X3為市凈率、x4為開(kāi)盤(pán)價(jià)、x5為成交量、x6為市銷率等指標(biāo)。建立線性回歸模型為：

[Y=-0.417+0.633X1+0.901X2-0.022X3-0.528X4-0.167X5+0.0550X6] （2）

（-5.06（23.65）（31.94）（-1.681（-20.276）（-2.81） （4.86）

系數(shù)P值均通過(guò)檢驗(yàn)，但模型是否合理，我們用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明r<=6通過(guò)檢test=1.22，10pct=7.25，5pct=9.24，1pct=12.97.模型設(shè)定的六個(gè)指標(biāo)均通過(guò)協(xié)整檢驗(yàn)。模型（2）中最高價(jià)、最低價(jià)和市銷率的系數(shù)均為正且顯著，說(shuō)明這三個(gè)指標(biāo)對(duì)收盤(pán)價(jià)有正的效應(yīng)。最低價(jià)的系數(shù)最高為0.901，說(shuō)明該股的每日的最低價(jià)不能太低，否者會(huì)嚴(yán)重影響收盤(pán)價(jià)。市凈率、開(kāi)盤(pán)價(jià)和成交量均為負(fù)且顯著，說(shuō)明這三個(gè)指標(biāo)對(duì)每日的收盤(pán)價(jià)有負(fù)效應(yīng)。其中開(kāi)盤(pán)價(jià)最高，說(shuō)明當(dāng)股票高開(kāi)之后，很大概率以低價(jià)收盤(pán)，在長(zhǎng)期這只股票是比較穩(wěn)定的一直股票。

（四）誤差修正模型

在對(duì)模型做誤差修正模型，得到的回歸模型為：

[Δy=-0.0047+0.619Δx1+0.643Δx2-0.462Δx3-0.0897Δx4-0.441Δx5+0.369Δx6+1.012εt-1]（3）

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示除[Δ]X3的統(tǒng)計(jì)量p值=0.272不顯著，其他變量均顯著，擬合優(yōu)度為R2 =0.903說(shuō)明模型擬合顯著。在短期內(nèi)市凈率對(duì)股票收盤(pán)價(jià)沒(méi)有顯著影響，這個(gè)結(jié)論非常符合現(xiàn)實(shí)，市凈率是市凈率指的是每股股價(jià)與每股凈資產(chǎn)的比率。在短期內(nèi)，股票已經(jīng)選定的情況下，市凈率將不會(huì)再影響股票的價(jià)格。[εt-1]的系數(shù)為正且顯著，說(shuō)明在短期內(nèi)前一天的股票指標(biāo)還會(huì)影響今天的收盤(pán)價(jià)格，而且影響很大。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文實(shí)證研究了機(jī)器人股票的數(shù)據(jù)指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，協(xié)整檢驗(yàn)表明，在長(zhǎng)期每日收盤(pán)價(jià)受當(dāng)日開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、市凈率、市銷率和成交量的影響很大，但在短期，根據(jù)誤差修正模型，市凈率對(duì)該股票的影響不顯著。該股的ARIMA（1，0，0）模型表明酬率時(shí)間序列很平穩(wěn)，如果前一天的收益每增加一個(gè)單位，后一天的收益率也很可能增加0.0443個(gè)單位，從中說(shuō)明該股一直處于上漲的趨勢(shì)中，適合長(zhǎng)期投資。

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