例談高三后進生復習教學的新視角

吳雷雷

摘 要：后進生復習教學一直是教師較為頭痛的，在緊張復習教學中，隨著進度和一本率的關注，往往對后進生教學關注呈現下降趨勢，如何給出高效的后進生復習教學成為教師教學研究的新視角. 本文從三個方面對此進行了探討.

關鍵詞：后進生；數學；復習教學；運算；變式；教材

眾所周知，每年高三復習教學比較關注優秀學生的數學學習狀態和臨界生學習的狀態，很多參考文獻也研究了各種復習教學中的有效策略，如《高三數學復習課選題的四重境界》（作者：張春杰）與《高三數學復習教學的有效策略》（作者：付靜），但大都限于優等生和臨界生. 筆者覺得很多研究對于后進生似乎不太重視，也比較少地給出相關復習教學的策略，讓很多普通學校的教師在針對后進生教學時往往感覺力不從心. 筆者任教2個理科后進班，到現在為止也經歷了數次大型測試，從復習以來，觀察到學生的一些問題，由此談一談后進生如何教、如何學的一些淺薄觀點，與大家交流.

從現階段應試的特點來看，高考數學難度基本穩定，高考數學的計算量大、知識面廣、能力要求更高、試題靈活、運算能力要求更高，這些都讓后進生畏懼、頭疼，要想在高考中取得不錯的成績，必須突破這些難點和心理障礙，筆者認為：

視角一——加強運算能力為先

首先要解決的問題就是計算方面的問題. 學生進入高三后，高考的知識點都學過了，方法基本都接觸過了，拿出一道題目，讓學生說怎么做，學生可以說得頭頭是道，但真要做了，又會發現掣肘太多，其中最大的一個問題，就是計算不過關. 說到運算，不少學生和教師都會想到圓錐曲線類的題目，筆者最近在交流中和其他兄弟學校的老師聊天，大家都談到，近5年的高考都考到圓錐曲線的題目，其中4年都是沒什么巧算，就考查學生的計算功底. 其實，仔細思考，高考的解答題中每一題都有一定量的計算，如三角函數的恒等轉換、數列的求和等等，可以說這些題目的方法在課堂上都教過、講過，但學生并不一定做對、做全.

比如最近學生有一道簡單三角題做得不好，題目：已知△ABC中，a=2，A=60°，求bsinB+csinC的最大值. 學生都知道要進行邊角轉換，再降次，再減元（筆者給學生定的三角類題目的三部曲），平時練過都知道，但真正算出答案的不多. 還有很多題目，計算不過關，無法將已有知識聯系起來，如已知

筆者認為，一定量的練習雖必不可少，更主要的是教師在課堂上的引導，前不久的本市數學教學研討會上，一個老師就說過，平常要求學生多做多算，但是在課堂上我們認真地解決過哪怕一道復雜的圓錐曲線題目嗎？最近聽了本校王老師的一堂常態課，講的圓錐曲線中的定點問題，其中不僅討論了各種類型的定點題目，還在計算的過程中故意用了不同的曲線方程讓學生體會其中運算的技巧，如mx2+ny2=1形式的橢圓方程，以及直線的y-y0=k（x-x0），y=kx+b，x=ny+a的不同設法，這樣的課堂不僅增強了學生解決題目的信心，也為學生提供了切實可行的方法，頗具可操作性.

問題1 （2015年江蘇卷18，圓錐曲線題）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓+=1的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3，求：（1）橢圓標準方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程.

分析：江蘇卷的解析幾何問題近年來較為穩定，難度不高、運算量也較為合適，但是對學生來說，這樣的問題依舊很難將其運算清楚. 先來看一看問題本身，本題考查了橢圓的標準方程和直線與橢圓的位置關系，第（2）小問的意思也很簡單明了，即首先用斜率k的函數表示弦長AB，進而利用韋達定理解決點C的坐標，最后結合中垂線方程和準線方程求出點P的坐標，進而求得PC的長度，利用題中給出條件PC=2AB，得到直線AB的斜率和方程.

困擾：如本題而言，很多學生常規的思路都大同小異，弦長AB學生可以較為熟練的得到，再思考線段PC的長度時，要解決點P、C的坐標是首要問題，相對而言兩個點的坐標運算也并不是特別困難，但是在解決線段PC的長度中，不少學生計算出現錯誤，令人惋惜.筆者給出關鍵步驟和坐標：

（1）當AB⊥x軸時，AB=，PC=3，不滿足題意舍去.

說明：本題難度并不大，但是在模擬測試中能得到高分的學生并不多，可見學生在圓錐曲線運算過程中或多或少地出現各種運算的失誤，這是阻礙其取分的關鍵. 筆者認為，在運算教學中加強教師親身的示范和學生后續的模擬再訓練，是后進生運算能力提高的一個有效步驟.筆者將本題稍加改動條件，在后續再次進行模擬測試，學生明顯提高了運算的正確率.

視角二——提高變式探究能力

其次，培養學生變式探究數學問題的能力. 后進生的另一個特點就是類似問題的研究探究能力不足，喜歡被動式學習，上課喜歡聽、不習慣想，新課標下數學問題的探究基本上遵循觀察、實驗、猜想、驗證、證明、應用這樣一條主線，在教學中要充分發揮學生的主體作用. 如何讓后進生積極參與高三數學復習教學呢？筆者建議，教學需要教師合理的引領和設計. 這里需要教師選擇合適的數學典型試題，并對其條件或結論進行適度改造，使其成為類似的變題，通過后進生先掌握教師描述的問題進而解決類似的問題，以提高其數學知識熟練運用的水平和探究數學問題的能力.

因此，提高后進生數學學習的一種思路就是變式訓練以及一題多解，所謂“萬變不離其宗”，同樣的方法，不同的計算，可有效提供后進生計算能力，同時能更有效地把所學知識方法聯系起來.還有就是在課堂教學中，教師要盡可能地為后進生的動手實踐創造機會，能讓學生做的盡量讓其做，絕不包辦代替.

問題2 已知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，與x軸交于點P（-2，0），F為C的焦點. 若=，k的值是__________.

教師板演解決：通過直線與拋物線位置關系得到的韋達定理結合題中條件=，恰得三個方程，其中含有x1，x2，k三個未知數，聯立求解即可.

改編1：已知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，與x軸交于點P（-2，0），F為C的焦點.若PB⊥PA，k的值為__________.

改編2：已知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F為C的焦點. 若FA=2FB，則弦AB的長度為__________.

改編3：已知直線y=k（x+2）（k>0）與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點，F為C的焦點. 若FA=2FB，則△FAB的面積為__________.

改編4：設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若FQ=2，則直線的斜率等于__________.

改編5：已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，·=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是___________.

說明：梯度式的設計，讓后進生從簡單的問題輻射到復雜的問題，并且背景類似的問題大大減少了題干的閱讀量、提高了課堂使用的效率，有助于高效地對后進生知識熟練程度的訓練和運算能力的提高訓練.

視角三——教材問題復習為本

最后，后進生給老師的另一感覺，就是遺忘率很大. 很多時候剛講過，學生就不記得了，讓老師特別著急. 這也和高三各科復習強度加大有關，這時運用題海戰術顯然是不明智的，應該回歸課本，把課本內容重新咀嚼一遍. 因為高考題主要是圍繞課本做文章，偏題、怪題不多，一味地花力氣“啃硬骨頭”是得不償失的. 另外，還要提醒大家注意，不要忽視生理的調節. 很多學生都習慣于夜間學習，晚上精神比較好，白天效率就相對低，如果晚上開夜車，白天大腦必定處于“怠速”狀態，對講過的知識的理解，記憶就差了一個層次.因此要有意識地調節生物鐘，使興奮點處于上午、下午. 這樣，復習時才能處于最佳狀態.限于篇幅，本點不舉例贅述.

總而言之，后進生教學在備課時，更需要注重“備學生”，只有找好學生的“最近發展區”，才能收到最好的復習效果.